Выпуклый анализ. Субградиент и субдифференциал функциил. Лекция 19 презентация

Содержание

1. Выпуклый анализ. Субградиент и субдифференциал функциил. Лекция 19
2. 7. СУБГРАДИЕНТ И СУБДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
6. Отсюда выводим Тогда из (1) выводим
11. Следствие.
12. Действительно, Пример 4. не существует.

7. СУБГРАДИЕНТ И СУБДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 7.5. Критерий минимума для субдифференцируемых функций.

Главная
Математика
Выпуклый анализ. Субградиент и субдифференциал функциил. Лекция 19

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 19

7. СУБГРАДИЕНТ И СУБДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 27. СУБГРАДИЕНТ И СУБДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

7.5. Критерий минимума для субдифференцируемых функций.

Слайд 3

7.5. Критерий минимума для субдифференцируемых функций.

справедливо следующее утверждение.
Теорема 5.

Доказательство.

Обратно

Для выпуклых функций, определенных на выпуклых множествах,

Слайд 4

Теорема 6.

такой, что

Необходимость.
Пусть

Слайд 5

Тогда существует гиперплоскость
т.е

Слайд 6

Отсюда выводим
Тогда из (1) выводим

Слайд 7

перепишем в виде

Неравенство (1)
Из правого неравенства в (2) при
получим
Тогда

из левого неравенства в (2) выводим

Слайд 8

Из (3) выводим

Полагаем в (3)

Разделим (2)
В результате получим
Тогда

Слайд 9

Необходимость
доказана.
Достаточность.
По определению субградиента
тогда
Теорема доказана полностью.
Достаточность доказана.

Слайд 10

Замечание.
Как видно из доказательства теоремы
Упражнение.
Решение.
Тогда

Слайд 11

Следствие.

Слайд 12
Действительно,
Пример 4.
не существует.

Слайд 13

Слайд 14

Скачать презентацию

Выпуклый анализ. Субградиент и субдифференциал функциил. Лекция 19 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 19

7. СУБГРАДИЕНТ И СУБДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 27. СУБГРАДИЕНТ И СУБДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

7.5. Критерий минимума для субдифференцируемых функций.

Слайд 3

7.5. Критерий минимума для субдифференцируемых функций.

справедливо следующее утверждение.
Теорема 5.

Слайд 4

Теорема 6.

такой, что

Необходимость.
Пусть

Слайд 5

Тогда существует гиперплоскость
т.е

Слайд 6

Отсюда выводим
Тогда из (1) выводим

Слайд 7

перепишем в виде

Неравенство (1)
Из правого неравенства в (2) при
получим
Тогда

Слайд 8

Из (3) выводим

Полагаем в (3)

Разделим (2)
В результате получим
Тогда

Слайд 9

Необходимость
доказана.
Достаточность.
По определению субградиента
тогда
Теорема доказана полностью.
Достаточность доказана.

Слайд 10

Замечание.
Как видно из доказательства теоремы
Упражнение.
Решение.
Тогда

Слайд 11

Следствие.

Слайд 12
Действительно,
Пример 4.
не существует.

Слайд 13

Слайд 14

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Субградиент и субдифференциал функциил. Лекция 19 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 197. СУБГРАДИЕНТ И СУБДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 27. СУБГРАДИЕНТ И СУБДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)7.5. Критерий минимума для субдифференцируемых функций.

Слайд 37.5. Критерий минимума для субдифференцируемых функций. справедливо следующее утверждение. Теорема 5.

Слайд 4Теорема 6. такой, что Необходимость. Пусть

Слайд 5Тогда существует гиперплоскостьт.е

Слайд 6Отсюда выводимТогда из (1) выводим

Слайд 7перепишем в виде Неравенство (1)Из правого неравенства в (2) при получимТогда

Слайд 8Из (3) выводимПолагаем в (3) Разделим (2)В результате получимТогда

Слайд 9Необходимостьдоказана.Достаточность. По определению субградиентатогда Теорема доказана полностью. Достаточность доказана.

Слайд 10Замечание. Как видно из доказательства теоремы Упражнение.Решение.Тогда

Слайд 11Следствие.

Слайд 12Действительно,Пример 4.не существует.

Слайд 13

Слайд 14

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 19

7. СУБГРАДИЕНТ И СУБДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 27. СУБГРАДИЕНТ И СУБДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

7.5. Критерий минимума для субдифференцируемых функций.

Слайд 3

7.5. Критерий минимума для субдифференцируемых функций.

справедливо следующее утверждение.
Теорема 5.

Слайд 4

Теорема 6.

такой, что

Необходимость.
Пусть

Слайд 5

Тогда существует гиперплоскость
т.е

Слайд 6

Отсюда выводим
Тогда из (1) выводим

Слайд 7

перепишем в виде

Неравенство (1)
Из правого неравенства в (2) при
получим
Тогда

Слайд 8

Из (3) выводим

Полагаем в (3)

Разделим (2)
В результате получим
Тогда

Слайд 9

Необходимость
доказана.
Достаточность.
По определению субградиента
тогда
Теорема доказана полностью.
Достаточность доказана.

Слайд 10

Замечание.
Как видно из доказательства теоремы
Упражнение.
Решение.
Тогда

Слайд 11

Следствие.

Слайд 12
Действительно,
Пример 4.
не существует.