Преобразования графиков функций презентация

Содержание

1. Преобразования графиков функций
2. A B C x y 0 1
3. A B C x y I. y=f(x)+a,
4. A B C x y I. y=f(x)+a,
5. A B C x y 0 1
6. A B C x y 0 1
7. A B C x y III. y=–f(x).
8. A B C x y 0 1
9. A B C x y 0 1
10. A B C x y 0 1
11. A B C x y 0 1
12. A B C x y 0 1
13. x 0 1 1 y Рассмотрим несколько
14. ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой x 1 y 0 1
15. ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой
16. x y 1 0 Масштаб π:3 −1
17. Практическая работа Задание: Опишите преобразования, которые пименяются
19. Спасибо за внимание!

A B C x y 0 1 1 В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух звеньев, заданных точками A(-5;-2), B(-2;4) и C(2;2). Рассмотрим случаи преобразования данного графика,

Главная
Математика
Преобразования графиков функций

Слайд 1Преобразования графиков функций.
Алгебра и начала анализа,
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Слайд 2A
B
C
x
y
0
1
1
В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух

звеньев, заданных точками A(-5;-2), B(-2;4) и C(2;2).

Рассмотрим случаи преобразования данного графика, связанные с изменениями формулы, задающей эту функцию.

Слайд 3A
B
C
x
y
I. y=f(x)+a, где a∈.
1
1
0
В новой формуле значения функции (ординаты точек графика)

изменяются на число a, по сравнению со «старым» значением функции. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Oy:
вверх на a ед.отр., если a>0 или
вниз на a ед.отр., если a<0.
Например:

1) y=f(x)+3;

y=f(x)

y=f(x)+3

или 2) y=f(x)–2.

y=f(x)-2

Слайд 4A
B
C
x
y
I. y=f(x)+a, где a∈.
1
1
0
Понятие «параллельного переноса вдоль оси Oy вверх…, вниз…»

можно заменить на «параллельный перенос на вектор с координатами ».

y=f(x)

y=f(x)+3

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

y=f(x)-2

Слайд 5A
B
C
x
y
0
1
1
II. y=f(x–a), где a∈.
В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика)

изменяются на число a, по сравнению со «старым» значением аргумента. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Ox:
вправо на a ед.отр., если a>0 или
влево на a ед.отр., если a<0.
Например:

1) y=f(x–7)

y=f(x)

y=f(x-7)

или 2) y=f(x–(–4))=f(x+4).

y=f(x+4)

Слайд 6A
B
C
x
y
0
1
1
II. y=f(x–a), где a∈.
Вместо понятия «параллельный перенос вдоль оси Oх вправо…,

влево…» можно использовать понятие «параллельного переноса на вектор с координатами .»

y=f(x)

y=f(x-7)

y=f(x+4)

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

Слайд 7A
B
C
x
y
III. y=–f(x).
0
1
1
A1
B1
C1
В данной формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на

противоположные. Это изменение приводит к симметричному отображению исходного графика функции относительно оси Ох.

Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными.

y=f(x)

y=–f(x)

Слайд 8A
B
C
x
y
0
1
1
IV. y=f(–x).
В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются на

противоположные. Это изменение приводит к симметричному отображению исходного графика функции относительно оси Оу.

Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными.

y=f(x)

y=f(–x)

Слайд 9A
B
C
x
y
0
1
1
V. y=k⋅f(x), k>0.
В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются

в k раз, по сравнению со «старым» значением функции. Это приводит к :
«растяжению» графика функции от оси Oх в k раз, если k>1 или
«сжатию» графика функции к оси Ох в раз, если k<1.
Например:

1) y=2⋅f(x);

или 2) y=0,5⋅f(x).

y=f(x)

y=2⋅f(x)

y=0,5⋅f(x)

Если k<0, то данный случай комбинируют с III.

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

Слайд 10A
B
C
x
y
0
1
1
VI. y=f(k⋅x), k>0.
В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются

в k раз, по сравнению со «старым» значением аргумента. Это приводит к :
1) «растяжению» графика функции от оси Oу в раз, если k<1 или
2) «сжатию» графика функции к оси Оу в k раз, если k>1.
Например:

Если k<0, то данный случай комбинируют с IV.

1) y=f(0,5⋅x);

или 2) y=f(2⋅x).

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

y=f(x)

y=f (0,5⋅x)

y=f(2⋅x)

Слайд 11A
B
C
x
y
0
1
1
VII. y=|f(x)|.
Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

с исходными.

В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными ординатами (т.е. находящихся в нижней полуплоскости относительно оси Ох) и симметричному отображению этих частей относительно оси Ох.

Вспомните определение
модуля:

y=f(x)

y=|f(x)|

Слайд 12A
B
C
x
y
0
1
1
VIII. y=f(|x|).
Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

с исходными.

В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными абсциссами (т.е. находящихся в левой полуплоскости относительно оси Оу) и замещению их частями исходного графика, симметричными относительно оси Оу.

y=f(x)

y=f(|x|)

Слайд 13x
0
1
1
y
Рассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории.
ПРИМЕР 1. Построить график функции, заданной

формулой

Слайд 14ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой
x
1
y
0
1

Слайд 15ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой
x
y
1
0
Масштаб π:3
−1

Решение. 1) y=sinx;
2)

y=sin(2x) – «сжатие» к оси Оу в два раза;

Слайд 16x
y
1
0
Масштаб π:3
−1

Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической функции (определите наименьший положительный

период самостоятельно) и достроить полученную часть до полного графика на всей числовой оси:

Слайд 17Практическая работа
Задание: Опишите преобразования, которые пименяются для построения графика функции и

проверьте принадлежит ли точка с координатами графику данной функции.

а)

Б)

Слайд 18

Слайд 19Спасибо за внимание!

Скачать презентацию

Преобразования графиков функций презентация

Содержание

Слайд 1Преобразования графиков функций.
Алгебра и начала анализа,
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Слайд 2A
B
C
x
y
0
1
1
В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух

Слайд 3A
B
C
x
y
I. y=f(x)+a, где a∈.
1
1
0
В новой формуле значения функции (ординаты точек графика)

Слайд 4A
B
C
x
y
I. y=f(x)+a, где a∈.
1
1
0
Понятие «параллельного переноса вдоль оси Oy вверх…, вниз…»

Слайд 5A
B
C
x
y
0
1
1
II. y=f(x–a), где a∈.
В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика)

Слайд 6A
B
C
x
y
0
1
1
II. y=f(x–a), где a∈.
Вместо понятия «параллельный перенос вдоль оси Oх вправо…,

Слайд 7A
B
C
x
y
III. y=–f(x).
0
1
1
A1
B1
C1
В данной формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на

Слайд 8A
B
C
x
y
0
1
1
IV. y=f(–x).
В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются на

Слайд 9A
B
C
x
y
0
1
1
V. y=k⋅f(x), k>0.
В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются

Слайд 10A
B
C
x
y
0
1
1
VI. y=f(k⋅x), k>0.
В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются

Слайд 11A
B
C
x
y
0
1
1
VII. y=|f(x)|.
Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

Слайд 12A
B
C
x
y
0
1
1
VIII. y=f(|x|).
Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

Слайд 13x
0
1
1
y
Рассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории.
ПРИМЕР 1. Построить график функции, заданной

Слайд 14ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой
x
1
y
0
1

Слайд 15ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой
x
y
1
0
Масштаб π:3
−1

Решение. 1) y=sinx;
2)

Слайд 16x
y
1
0
Масштаб π:3
−1

Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической функции (определите наименьший положительный

Слайд 17Практическая работа
Задание: Опишите преобразования, которые пименяются для построения графика функции и

Слайд 18

Слайд 19Спасибо за внимание!

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Преобразования графиков функций презентация

Содержание

Слайд 1Преобразования графиков функций.Алгебра и начала анализа, Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Слайд 2ABCxy011В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух

Слайд 3ABCxyI. y=f(x)+a, где a∈.110В новой формуле значения функции (ординаты точек графика)

Слайд 4ABCxyI. y=f(x)+a, где a∈.110Понятие «параллельного переноса вдоль оси Oy вверх…, вниз…»

Слайд 5ABCxy011II. y=f(x–a), где a∈.В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика)

Слайд 6ABCxy011II. y=f(x–a), где a∈.Вместо понятия «параллельный перенос вдоль оси Oх вправо…,

Слайд 7ABCxyIII. y=–f(x).011A1B1C1В данной формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на

Слайд 8ABCxy011IV. y=f(–x).В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются на

Слайд 9ABCxy011V. y=k⋅f(x), k>0.В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются

Слайд 10ABCxy011VI. y=f(k⋅x), k>0.В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются

Слайд 11ABCxy011VII. y=|f(x)|.Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

Слайд 12ABCxy011VIII. y=f(|x|).Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

Слайд 13x011yРассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории.ПРИМЕР 1. Построить график функции, заданной

Слайд 14ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой x1y01

Слайд 15ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой xy10Масштаб π:3−1Решение. 1) y=sinx;2)

Слайд 16xy10Масштаб π:3−1Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической функции (определите наименьший положительный

Слайд 17Практическая работаЗадание: Опишите преобразования, которые пименяются для построения графика функции и

Слайд 18

Слайд 19Спасибо за внимание!

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1Преобразования графиков функций.
Алгебра и начала анализа,
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Слайд 2A
B
C
x
y
0
1
1
В качестве исходного графика функции y=f(x) выберем ломанную, состоящую из двух

Слайд 3A
B
C
x
y
I. y=f(x)+a, где a∈.
1
1
0
В новой формуле значения функции (ординаты точек графика)

Слайд 4A
B
C
x
y
I. y=f(x)+a, где a∈.
1
1
0
Понятие «параллельного переноса вдоль оси Oy вверх…, вниз…»

Слайд 5A
B
C
x
y
0
1
1
II. y=f(x–a), где a∈.
В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика)

Слайд 6A
B
C
x
y
0
1
1
II. y=f(x–a), где a∈.
Вместо понятия «параллельный перенос вдоль оси Oх вправо…,

Слайд 7A
B
C
x
y
III. y=–f(x).
0
1
1
A1
B1
C1
В данной формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются на

Слайд 8A
B
C
x
y
0
1
1
IV. y=f(–x).
В данной формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются на

Слайд 9A
B
C
x
y
0
1
1
V. y=k⋅f(x), k>0.
В новой формуле значения функции (ординаты точек графика) изменяются

Слайд 10A
B
C
x
y
0
1
1
VI. y=f(k⋅x), k>0.
В новой формуле значения аргумента (абсциссы точек графика) изменяются

Слайд 11A
B
C
x
y
0
1
1
VII. y=|f(x)|.
Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

Слайд 12A
B
C
x
y
0
1
1
VIII. y=f(|x|).
Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их

Слайд 13x
0
1
1
y
Рассмотрим несколько примеров применения вышеизложенной теории.
ПРИМЕР 1. Построить график функции, заданной

Слайд 14ПРИМЕР 2. Построить график функции, заданной формулой
x
1
y
0
1

Слайд 15ПРИМЕР 3. Построить график функции, заданной формулой
x
y
1
0
Масштаб π:3
−1

Решение. 1) y=sinx;
2)

Слайд 16x
y
1
0
Масштаб π:3
−1

Остается воспользоваться свойством периодичности любой тригонометрической функции (определите наименьший положительный

Слайд 17Практическая работа
Задание: Опишите преобразования, которые пименяются для построения графика функции и