Выпуклый анализ. Пространство подмножеств. Лекция 2

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 2

1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 2
1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ

1.3. Алгебраические линейные комбинации подмножеств
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 3

1.3. Алгебраические линейные комбинации подмножеств

Пусть

Множество

В частности, если
то множество

Определение 15.

Слайд 4Имеет место равенство
Теорема 1.
Доказано, что
Пусть
Тогда
Доказательство.

Слайд 5

Тогда

Тогда возможно представление

Обозначим
Докажем обратное вложение.
то
Тогда

Слайд 6

Заметим, что

Таким образом,
и равенство (1)
доказано.
Имеет место равенство
Теорема 2.

Слайд 7

Тогда

Доказательство.
то полагаем
Теорема доказана.
Из теорем 1,2 следует,

Слайд 8

Упражнение 1.
Пусть
Доказать, что
Решение.

Слайд 9

Тогда
Имеет место неравенство

Слайд 10

Аналогично устанавливается, что
Тогда
доказано.
Установим обратное вложение.

Слайд 11

Сделаем представление

Обозначим
Очевидно, что
Таким образом,

Слайд 12

снова имеет место.
Из (2) и (3) следует

Слайд 13

Множество

Определение 16.
Множество
Упражнение 2.
Доказать равенство
Решение.

Слайд 14

Обратно, пусть
Упражнение 3.
Пусть
Решение.

Слайд 15

Слайд 16

Выпуклый анализ. Пространство подмножеств. Лекция 2 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 2

1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 2
1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ

1.3. Алгебраические линейные комбинации подмножеств
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 3

1.3. Алгебраические линейные комбинации подмножеств

Пусть

Множество

В частности, если
то множество

Слайд 4Имеет место равенство
Теорема 1.
Доказано, что
Пусть
Тогда
Доказательство.

Слайд 5

Тогда

Тогда возможно представление

Обозначим
Докажем обратное вложение.
то
Тогда

Слайд 6

Заметим, что

Таким образом,
и равенство (1)
доказано.
Имеет место равенство
Теорема 2.

Слайд 7

Тогда

Доказательство.
то полагаем
Теорема доказана.
Из теорем 1,2 следует,

Слайд 8

Упражнение 1.
Пусть
Доказать, что
Решение.

Слайд 9

Тогда
Имеет место неравенство

Слайд 10

Аналогично устанавливается, что
Тогда
доказано.
Установим обратное вложение.

Слайд 11

Сделаем представление

Обозначим
Очевидно, что
Таким образом,

Слайд 12

снова имеет место.
Из (2) и (3) следует

Слайд 13

Множество

Определение 16.
Множество
Упражнение 2.
Доказать равенство
Решение.

Слайд 14

Обратно, пусть
Упражнение 3.
Пусть
Решение.

Слайд 15

Слайд 16

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Пространство подмножеств. Лекция 2 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 21. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 21. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ1.3. Алгебраические линейные комбинации подмножеств (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 31.3. Алгебраические линейные комбинации подмножеств Пусть МножествоВ частности, если то множество

Слайд 4Имеет место равенство Теорема 1.Доказано, чтоПусть Тогда Доказательство.

Слайд 5Тогда Тогда возможно представление Обозначим Докажем обратное вложение.то Тогда

Слайд 6Заметим, что Таким образом, и равенство (1)доказано.Имеет место равенство Теорема 2.

Слайд 7Тогда Доказательство.то полагаем Теорема доказана.Из теорем 1,2 следует,

Слайд 8Упражнение 1.ПустьДоказать, чтоРешение.

Слайд 9Тогда Имеет место неравенство

Слайд 10Аналогично устанавливается, чтоТогдадоказано.Установим обратное вложение.

Слайд 11Сделаем представление Обозначим Очевидно, чтоТаким образом,

Слайд 12снова имеет место.Из (2) и (3) следует

Слайд 13МножествоОпределение 16.МножествоУпражнение 2.Доказать равенствоРешение.

Слайд 14Обратно, пустьУпражнение 3.ПустьРешение.

Слайд 15

Слайд 16

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 2

1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 2
1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ

1.3. Алгебраические линейные комбинации подмножеств
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 3

1.3. Алгебраические линейные комбинации подмножеств

Пусть

Множество

В частности, если
то множество

Слайд 4Имеет место равенство
Теорема 1.
Доказано, что
Пусть
Тогда
Доказательство.

Слайд 5

Тогда

Тогда возможно представление

Обозначим
Докажем обратное вложение.
то
Тогда

Слайд 6

Заметим, что

Таким образом,
и равенство (1)
доказано.
Имеет место равенство
Теорема 2.

Слайд 7

Тогда

Доказательство.
то полагаем
Теорема доказана.
Из теорем 1,2 следует,

Слайд 8

Упражнение 1.
Пусть
Доказать, что
Решение.

Слайд 9

Тогда
Имеет место неравенство

Слайд 10

Аналогично устанавливается, что
Тогда
доказано.
Установим обратное вложение.

Слайд 11

Сделаем представление

Обозначим
Очевидно, что
Таким образом,

Слайд 12

снова имеет место.
Из (2) и (3) следует

Слайд 13

Множество

Определение 16.
Множество
Упражнение 2.
Доказать равенство
Решение.

Слайд 14

Обратно, пусть
Упражнение 3.
Пусть
Решение.