Сложение вероятностей
Умножение вероятностей
900igr.net
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Введение в комбинаторику и теорию вероятностей презентация
Содержание
- 1. Введение в комбинаторику и теорию вероятностей
- 2. Комбинаторика. «комбинаторика» происходит от латинского слова
- 3. Пример 2. Сколько трёхзначных
- 4. Квадратные числа
- 5. Треугольные числа
- 6. Прямоугольные и непрямоугольные числа.
- 7. Факториал. Таблица факториалов: Определение.
- 8. Перестановки. Определение. Перестановкой называется
- 9. Пример 1. Сколькими
- 10. Пример 2. Сколько
- 11. Пример 3. Имеется
- 12. Размещения. Определение. Размещением
- 13. Пример 1. Из
- 14. Пример 2. Сколько
- 15. Пример 3. Сколько
- 16. Сочетания. Определение. Подмножества, составленные
- 17. Треугольник Паскаля 1
- 18. Треугольник Паскаля
- 19. Треугольник Паскаля …
- 20. Пример 1. Сколькими
- 21. Пример 2. Из
- 22. Пример 3. Семь
- 23. Частота и вероятность. Определение.
- 24. Частота и вероятность. Определение.
- 25. Пример 1. В урне 10 одинаковых
- 26. Пример 2. Коля
- 27. Решение:
- 30. Пример 3. Из
- 31. Сложение вероятностей.
- 32. D и E называются несовместными событиями.
- 33. Сложение вероятностей. Вероятность наступления
- 34. Пример 1. В
- 35. Пример 2. В
- 36. - благоприятные события
- 37. Умножение вероятностей. Вероятность совместного
- 38. Пример 1. Монету
- 39. Пример
- 40. событие -
Комбинаторика. «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «соединять, сочетать». Определение. Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из различных множеств.
Слайд 1Введение
в комбинаторику и теорию вероятностей.
Комбинаторика
Факториал
Перестановки
Размещения
Сочетания
Частота и вероятность
Сложение вероятностей
Умножение вероятностей
Сложение вероятностей
Умножение вероятностей
Слайд 2
Комбинаторика.
«комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «соединять, сочетать».
Определение. Комбинаторика –
это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из различных множеств.
Слайд 3
Пример 2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3,
5, 7, используя в записи числа каждую цифру не более одного раза?
1
3
5
7
3
3
3
5
5
5
7
7
7
1
1
1
5
5
5
5
5
5
7
7
7
7
7
7
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
3
3
дерево вариантов
Слайд 7
Факториал.
Таблица факториалов:
Определение. Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел
от 1 до n. Обозначение n!
Слайд 8
Перестановки.
Определение. Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов.
Число всевозможных
перестановок из n элементов вычисляется по формуле:
Pn = n!
Pn = n!
Слайд 9
Пример 1.
Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега
на восьми беговых дорожках?
Решение: P8 = 8! = 40 320
Слайд 10
Пример 2.
Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,
1, 2, 3, причём в каждом числе цифры должны быть разные?
Решение: Р4 – Р3 = 4! – 3! = 18.
Слайд 11
Пример 3.
Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного
автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги трёхтомника должны находиться вместе, но в любом прядке?
Решение:
Слайд 12
Размещения.
Определение. Размещением
из n элементов
, называют
конечного множества по k, где
упорядоченное множество, состоящее из k
элементов.
Слайд 13
Пример 1.
Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для
участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
Слайд 14
Пример 2.
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры
различны и первая цифра отлична от нуля?
Решение:
Слайд 15
Пример 3.
Сколько существует трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2,
3, 4, 5, 6 (без повторений), которые НЕ кратны 3?
Решение:
Слайд 16
Сочетания.
Определение. Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k
элементов в каждом подмножестве, называют сочетаниями из n элементов по k. (Сочетания различаются только элементами, порядок их не важен: ab и ba – это одно и тоже сочетание).
Слайд 20
Пример 1.
Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из класса, в
котором 20 человек?
Решение:
Слайд 21
Пример 2.
Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных
гвоздик и 5 белых, выбирают 2 красные гвоздики и одну белую. Сколькими способами можно сделать такой выбор букета?
Решение:
Слайд 22
Пример 3.
Семь огурцов и три помидора надо положить в два
пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один помидор и чтобы овощей в пакетах было поровну. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
Слайд 23
Частота и вероятность.
Определение. Частотой случайного события в серии испытаний называется отношение
числа испытаний,
в которых это событие наступило (благоприятные испытания), к числу всех испытаний.
в которых это событие наступило (благоприятные испытания), к числу всех испытаний.
, где m – число испытаний с
благоприятным исходом,
n – число всех испытаний.
Нахождение частоты предполагает, чтобы испытание было проведено фактически.
Слайд 24
Частота и вероятность.
Определение. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для
А исходов к числу всех равновозможных исходов.
.
Нахождение вероятности не требует, чтобы испытание проводилось в действительности.
Слайд 25 Пример 1. В урне 10 одинаковых шаров разного
цвета: 2 красных, 3 синих, 5 жёлтых. Шары тщательно перемешаны. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется: а) красным; б) синим; в) жёлтым?
Решение:
а)
б)
в)
Слайд 26
Пример 2.
Коля и Миша бросают два игральных кубика. Они договорились,
что если при бросании кубиков в сумме выпадет 8 очков, то выигрывает Коля, а если в сумме выпадет 7 очков, то выигрывает Миша. Справедлива ли эта игра?
Слайд 30
Пример 3.
Из собранных 10 велосипедов только 7 не
имеют дефектов. Какова вероятность того, что 4 выбранных велосипеда из этих 10 окажутся без дефекта?
Решение:
Слайд 33
Сложение вероятностей.
Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна
сумме их вероятностей.
Слайд 34
Пример 1.
В урне находятся 30 шаров 10 белых, 15 красных
и 5 синих. Найдите вероятность появления цветного шара.
Решение:
Слайд 35
Пример 2.
В контейнере 10 деталей, из низ 2 нестандартные. Найдите
вероятность того, что из 6 наугад отобранных деталей окажется не более одной нестандартной.
Решение:
- всего событий
Событие А – все 6 отобранных деталей стандартные,
событие В – среди 6 отобранных деталей одна
нестандартная.
Слайд 37
Умножение вероятностей.
Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.
Слайд 38
Пример 1.
Монету бросают 3 раза подряд. Какова вероятность, что решка
выпадет все три раза.
Решение:
Слайд 39
Пример 2.
Вероятность попадания в цель при
стрельбе из первого орудия равна 0,8, а при стрельбе из второго орудия равна 0,7.
Найдите вероятность
хотя бы одного попадания в цель, если каждое
орудие сделало по одному выстрелу.
Найдите вероятность
хотя бы одного попадания в цель, если каждое
орудие сделало по одному выстрелу.
Решение:
событие А – попадание в цель 1-го орудия; событие В – попадание в цель 2-го орудия.
Слайд 40
событие
- промах 1-го орудия
событие
- промах 2-го
орудия
события
и
независимые
события А и
противоположные
