н ы е п о н я т и я.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Векторы. Основные понятия презентация
Содержание
- 1. Векторы. Основные понятия
- 2. Вектором называется
- 3. Нулевым вектором (обозначается ) называется
- 4. Векторы называются компланарными, если они параллельны
- 5. Вектор, длина которого равна 1, называется
- 6. Линейные операции над векторами
- 7. Линейными операциями называют
- 8. Сложение векторов Правило треугольника.
- 9. Правило параллелограмма
- 10. Сумма нескольких векторов
- 11. Вычитание векторов
- 12. Свойства
- 14. Умножение вектора на число Произведением вектора
- 15. Умножение вектора на число
- 16. Свойства
- 18. Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых
- 19. Пример В треугольнике ABC
- 21. Угол между двумя векторами
- 22. Углом между векторами наз-ся наименьший угол
- 23. Проекция вектора на ось и составляющая вектора на оси
- 24. A B )
- 25. Проекцией вектора на
- 26. Если - острый, то
- 27. Вектор наз. составляющей
- 29. Линейная зависимость векторов
- 30. Векторы
- 32. Векторы
- 33. Для того чтобы векторы были линейно зависимы,
- 34. Рассмотрим три вектора на плоскости
- 36. Для того чтобы два вектора были линейно
- 37. Максимальное число линейно независимых векторов на
- 38. Базис на плоскости и в пространстве
- 39. Базисом на плоскости называют два любых линейно
- 40. Базисом в пространстве называют три любых линейно
- 41. Прямоугольный декартовый базис
- 43. O X Y Z
- 44. O X Y Z
- 46. Линейные операции над векторами в координатной форме
- 47. Пусть тогда: 1) 2)
- 49. Направляющие косинусы
- 50. X Y Z M O
- 51. Пусть дан вектор
- 54. Координаты единичного вектора
- 55. Пример Найти косинусы углов, которые, вектор
- 56. Деление отрезка в данном отношении
- 57. M
- 60. Если ,
- 61. Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов
- 63. Условие перпендикулярности векторов
- 65. Проекция вектора на вектор
- 66. Угол между векторами
- 67. Физический смысл скалярного произведения
- 68. Физический смысл скалярного произведения
- 69. Свойства скалярного произведения
- 71. Пусть даны два вектора
- 72. Найдем скалярное произведение этих векторов
- 73. Пример Дан вектор , причем , ,
- 74. Решение то
- 75. Векторное произведение векторов
- 76. Векторным произведением вектора на вектор наз.
- 77. Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов
- 78. Обозначение векторного произведения векторов
- 79. Свойства векторного произведения или или
- 80. Свойства векторного произведения
- 81. Физический смысл векторного произведения
- 82. Физический смысл векторного произведения Если
- 83. Векторные произведения координатных векторов
- 86. Векторное произведение в координатной форме
- 87. Пример Найти векторное произведение векторов Решение
- 88. A B C
- 89. Площадь параллелограмма
- 90. Площадь треугольника
- 91. Пример Найти если Решение
- 92. Смешанное произведение Смешанным
- 94. Смешанное произведение
- 95. Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.
- 96. Условие компланарности трёх векторов
- 98. Объём параллелепипеда
- 99. Объём тетраэдра
Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или , где А- начало, а B-конец направленного отрезка .
Слайд 2
Вектором называется направленный
отрезок.
Обозначают векторы символами
или
, где А- начало, а B-конец
направленного отрезка .
направленного отрезка .
А
В
Слайд 3Нулевым вектором (обозначается )
называется вектор, начало и
конец
которого совпадают.
Расстояние между началом и концом
вектора называется его длиной, или
модулем или абсолютной величиной.
Векторы называются коллинеарными,
если они расположены на одной прямой
или на параллельных прямых
которого совпадают.
Расстояние между началом и концом
вектора называется его длиной, или
модулем или абсолютной величиной.
Векторы называются коллинеарными,
если они расположены на одной прямой
или на параллельных прямых
Слайд 4Векторы называются
компланарными, если они параллельны
одной плоскости.
Векторы называются равными,
если они сонаправлены
и имеют
равные длины.
Два вектора, имеющие равные длины,
коллинеарные и противоположно
направленные, наз. противоположными.
равные длины.
Два вектора, имеющие равные длины,
коллинеарные и противоположно
направленные, наз. противоположными.
Слайд 5Вектор, длина которого равна 1,
называется единичным вектором или
ортом.
Ортом вектора
называется
соноправленный ему вектор и
обозначается
соноправленный ему вектор и
обозначается
Слайд 7
Линейными операциями называют
операции сложения
и вычитания
векторов и умножения вектора на
число.
векторов и умножения вектора на
число.
Слайд 14Умножение вектора на число
Произведением вектора
на
действительное число называется
вектор (обозначают ),
определяемый следующими условиями:
1. ,
2. при и при
.
действительное число называется
вектор (обозначают ),
определяемый следующими условиями:
1. ,
2. при и при
.
Слайд 18Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и
только тогда, когда имеет место равенство
Если орт вектора , то
и тогда
Если орт вектора , то
и тогда
Слайд 19 Пример
В треугольнике ABC сторона AB разделена на три
равные части точками M и N.
Пусть , выразить вектор
через и .
Пусть , выразить вектор
через и .
Решение
А
В
С
Слайд 22Углом между векторами наз-ся
наименьший угол
, на который
надо повернуть один из векторов до его
совпадения со вторым.
Под углом между вектором и осью понимают
угол между вектором и единичным вектором,
расположенным на оси
надо повернуть один из векторов до его
совпадения со вторым.
Под углом между вектором и осью понимают
угол между вектором и единичным вектором,
расположенным на оси
Слайд 25Проекцией вектора на ось
называется
разность между
координатами проекций конца и начала
вектора на эту ось.
Обозначается .
координатами проекций конца и начала
вектора на эту ось.
Обозначается .
Слайд 30Векторы
наз-ся линейно
зависимыми, если существуют числа
не все равные 0, для
которых имеет место равенство
зависимыми, если существуют числа
не все равные 0, для
которых имеет место равенство
Слайд 33Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы
хотя бы один из этих векторов можно было представить в виде линейной комбинации остальных.
Всякие три вектора на плоскости линейно зависимы.
Всякие три вектора на плоскости линейно зависимы.
Слайд 36Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно,
чтобы они были неколлинеарны.
Для того чтобы три вектора в пространстве были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были некомпланарны.
Для того чтобы три вектора в пространстве были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были некомпланарны.
Слайд 37
Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости равно двум.
Максимальное число линейно
независимых векторов в пространстве равно трём.
Слайд 39Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора.
Т. Разложение любого
вектора
на плоскости по базису
является единственным
на плоскости по базису
является единственным
Слайд 40Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора.
Т. Разложение любого
вектора
в пространстве по базису
является единственным
в пространстве по базису
является единственным
Слайд 55Пример
Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с
осями координат,
если А (1,2,3) и В (2,4,5).
Решение.
Слайд 61Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением векторов
называется произведение их
модулей на косинус угла между
ними.
Слайд 67Физический смысл скалярного
произведения
Работа постоянной силы
на
прямолинейном участке пути равна
скалярному произведению вектора
силы на вектор перемещения.
прямолинейном участке пути равна
скалярному произведению вектора
силы на вектор перемещения.
Слайд 76Векторным произведением вектора
на вектор наз. вектор
,
удовлетворяющий следующим условиям:
1)
2)
3)векторы образуют правую тройку
удовлетворяющий следующим условиям:
1)
2)
3)векторы образуют правую тройку
Слайд 77Понятие «правой» тройки векторов
Тройку векторов
называют правой, если
направление вектора таково, что, смотря из его конца
вдоль вектора, кратчайший поворот от вектора
к вектору будет виден против движения часовой
стрелки.
направление вектора таково, что, смотря из его конца
вдоль вектора, кратчайший поворот от вектора
к вектору будет виден против движения часовой
стрелки.
Слайд 82Физический смысл векторного произведения
Если – сила, приложенная
к точке М,
то момент этой силы относительно точки
О равен векторному произведению
векторов и .
то момент этой силы относительно точки
О равен векторному произведению
векторов и .
Слайд 95Компланарные векторы
Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или
параллельных плоскостях.
