Урок 6. Теоремы умножения вероятностей презентация

бросании игральной кости;
В – выпадение цифры < 6.
Найти вероятность совместного появления этих событий.
Р(АВ)
АВ – выпадение 2 или 4, Р(АВ)=2/6=1/3.
Р(А) = 3/6; Р(В) = 5/6.
Р(АВ) = 3/6 * х = 1/3, х = 2/3
Р(АВ) = у* 5/6 = 1/3, у = 2/5

событие А уже наступило.
Задача2. В ящике 7 одинаковых шаров с №1 по №7. Наудачу один за другим вынимают 2 шара, не возвращая их обратно. Известно, что первый вынутый шар под №3. Найти вероятность, что второй шар имеет нечетный номер.

равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило.
Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А)

в употреблении. В течении дня мастеру пришлось взять 2 лампы. Какова вероятность, что обе они были в употреблении?
Задача 4. Брошена игральная кость. Какова вероятность, что выпадет четное и меньше 5 очков?
Р(АВ)= 2/6= 1/3; Р(А)= 1/2; Р(В/А)= 4/6= 2/3; Р(АВ)= 1/2*2/3= 1/3.
Но Р(В)=4/6=Р(В/А).
Два события называются независимыми , если появление одного из них не изменяет вероятность появления другого.

независимых событий равна произведению их вероятностей.
Р(АВ)=Р(А)*Р(В)

четное количество очков, а на второй число меньше 6?
6. Вероятность поломки первого станка в течении смены 0,1, а второго – 0,2. Какова вероятность, что в течении смены оба станка потребуют наладки?

Вероятность попадания первого – 0,7, второго – 0,8. Какова вероятность, что мишень будет поражена?
Теорема. Вероятность совместного наступления конечного числа событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности других, причем вероятность каждого последующего события вычисляют в предположении, что все предыдущие уже наступили.
Р(АВС)=Р(А)*Р(В/А)*Р(С/АВ)

а остальные – грузовые. Четырем водителям необходимо выделить по машине. Какова вероятность, что три водителя получат по грузовой машине, а четвертый – легковую?

парной независимостью независимы любые из них и произведение любого числа остальных.

Теорема. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий.
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из независимых в совокупности событий равна разности между 1 и произведением вероятностей противоположных событий.

что в кассе первого зала есть билеты равна 0,3, второго – 0,4, третьего – 0,5. Какова вероятность, что на данный час имеется возможность купить билет хотя бы на один фильм?

умножения (для зависимых событий)
Р(АВ)=Р(А)Р(В/А)
Теорема умножения (для независимых событий)
Р(АВ)=Р(А)Р(В)
Теорема о нахождении вероятности хотя бы одного из независимых событий

равны 0,05 и 0,08. Найти вероятности отказа:
Обоих элементов;
Хотя бы одного элемента;
Только одного элемента;
Отказа работы прибора;
Только первого элемента.