- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теория вероятностей и элементы математической статистики презентация
Содержание
- 1. Теория вероятностей и элементы математической статистики
- 2. РАЗДЕЛ 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Глава 1. Одномерные СВ
- 3. УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ Определения и классификация случайных величин.
- 4. ЛИТЕРАТУРА 1. Баврин И. И. Высшая математика.
- 5. §1. Основные определения
- 6. Случайной величиной называется величина, которая в результате
- 7. непрерывные дискретные
- 9. Определение. Непрерывной случайной величиной называют
- 10. ПРИВЕДИТЕ ПРИМЕРЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
- 11. Закон распределения – всякое соответствие между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
- 12. § 2. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
- 13. ТАБЛИЧНЫЙ СПОСОБ
- 14. Пусть
- 16. Ряд распределения дискретной случайной величины, принимающей счетное
- 17. Два стрелка стреляют по цели по
- 18. Ноль попаданий:
- 19. Одно попадание:
- 20. Два попадания:
- 21. Ряд распределения: Р(0)= 0,1 ; Р(1)= 46 ; Р(2)=
- 22. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ
- 23. Многоугольник распределения
- 24. АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ
- 25. С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ F(X)
- 26. § 3. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
- 27. Определение. Функцией распределения случайной величины
- 28. для ДСВ Х определяется формулой
- 29. График – ступенчатая функция
- 30. 1) 3) Свойства функции распределения
- 31. 4. Если
- 32. 5. Если Х - непрерывная случайная величина, то F(x) – непрерывная функция.
- 33. § 4. ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
- 34. Определение. Дифференциальной функцией распределения или
- 35. График дифференциальной функции распределения наз. кривой распределения:
- 36. СВОЙСТВА ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
- 37. 1. Для 2.
- 38. §5. Числовые характеристики СВ
- 39. Пусть Х - дискретная случайная величина с распределением вероятностей
- 40. Определение. Математическим ожиданием ДСВ
- 42. Математическое ожидание случайной величины в
- 43. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Определение. Математическим
- 44. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ В случае,
- 45. Свойства математического ожидания 1. Если X
- 46. ДИСПЕРСИЯ
- 48. Вычисление дисперсии Теорема. Дисперсия равна разности
- 49. Вычисление дисперсии
- 50. Дисперсия непрерывной случайной величины вычисляется по формуле ДИСПЕРСИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СВ
- 51. Для практического вычисления дисперсии используется формула ДИСПЕРСИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СВ
- 52. СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ 10. D [ a ]
- 53. СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ Определение. Средним квадратическим отклонением
- 54. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Пример. Случайным
- 55. Определение. Модой М0 дискретной случайной
- 56. Определение. Медианой MD случайной величины Х называется
- 57. Определение. Начальным моментом αk k-го
- 58. НАЧАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ
- 59. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ
- 60. Определение. Коэффициентом асимметрии AS называется величина
- 61. Коэффициент асимметрии по другому можно назвать коэффициентом
- 62. Определение. Эксцессом Е называется величина ЭКСЦЕСС
- 63. СУЩЕСТВУЕТ ТАК НАЗЫВАЕМОЕ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СВ. ДЛЯ
Слайд 3УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ
Определения и классификация случайных величин.
Ряд распределения. Функция распределения СВ, ее
свойства и график.
Плотность распределения вероятностей.
Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин.
Плотность распределения вероятностей.
Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин.
Слайд 4ЛИТЕРАТУРА
1. Баврин И. И. Высшая математика. – М.: Академия, 2004, стр.
531 – 545.
2. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис-пресс, 2004, стр. 60 – 83.
2. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис-пресс, 2004, стр. 60 – 83.
Слайд 6Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то
или иное значение, причем заранее неизвестно какое именно.
Обозначения: X, Y, Z…
Обозначения: X, Y, Z…
Слайд 9
Определение. Непрерывной случайной величиной называют такую случайную величину, которая может принять
любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала (интервалов).
Слайд 11Закон распределения – всякое соответствие между возможными значениями случайной величины и
соответствующими им вероятностями.
Слайд 15
РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДСВ
Закон распределения или ряд распределения дискретной случайной величины
X, принимающей конечное число значений
x1 < x2 < … < xn ,
с соответствующими вероятностями
pi (i = 1, 2,…, рn ), задается в виде таблицы
x1 < x2 < … < xn ,
с соответствующими вероятностями
pi (i = 1, 2,…, рn ), задается в виде таблицы
Слайд 16Ряд распределения дискретной случайной величины, принимающей счетное число значений задается в
виде таблицы, где
x1 < x2 < … < xm < … –
возможные значений величины Х, а pm (m = 1, 2,…) – их вероятности.
x1 < x2 < … < xm < … –
возможные значений величины Х, а pm (m = 1, 2,…) – их вероятности.
РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДСВ
Слайд 17 Два стрелка стреляют по цели по одному разу. Вероятность попадания:
для первого стрелка 0,6;
для второго – 0,7.
Найти закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель.
Найти закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель.
Пример.
Слайд 27 Определение. Функцией распределения случайной величины Х называется вероятность того,
что случайная величина Х примет значение меньше, чем х:
Функция распределения
Слайд 34
Определение. Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей наз. первая производная
интегральной функции распределения
Иногда плотность распределения вероятностей обозначают
Иногда плотность распределения вероятностей обозначают
Слайд 40 Определение.
Математическим ожиданием ДСВ Х называется число
для конечного множества
значений Х,
для счетного множества значений Х.
для счетного множества значений Х.
Слайд 42Математическое ожидание случайной величины в нашем примере:
М ( Х
) = x1· p1 + x2 · p2 + x3· p3
Слайд 43МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х,
называется несобственный интеграл
Слайд 44МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
В случае, когда все возможные значения НСВ
Х принадлежат отрезку [a,b], ее математическое ожидание вычисляется по формуле
Слайд 45Свойства математического ожидания
1. Если X ≡ С = const, то МC = С.
2. Если k
– константа, то М(kХ) = kMХ .
3. Если k – константа, то М(k + Х) = k + MХ .
4. М(Х ± У) = MХ ± MУ
5. Если СВ Х и У независимы, то
М(ХУ) = МХ⋅МУ
3. Если k – константа, то М(k + Х) = k + MХ .
4. М(Х ± У) = MХ ± MУ
5. Если СВ Х и У независимы, то
М(ХУ) = МХ⋅МУ
Слайд 48Вычисление дисперсии
Теорема. Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины
Х и квадратом ее мат. ожидания.
Слайд 52СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ
10. D [ a ] = 0, a = const;
20. D [
a Х ] = a2 D[Х];
30. D [Х ] ≥ 0;
40. если Х, У независимы, то
D [ Х±У ] = D [Х ] + D [У].
30. D [Х ] ≥ 0;
40. если Х, У независимы, то
D [ Х±У ] = D [Х ] + D [У].
Слайд 53СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ
Определение. Средним квадратическим отклонением (СКО) случайной величины называется корень
квадратный из ее дисперсии.
СКО является мерой рассеяния случайной величины и обозначается σ(х)
СКО имеет ту же размерность, что и случайная величина.
Слайд 54ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Пример. Случайным образом бросают точку на отрезок [
0,1 ]. Х– координата точки попадания.
Найти: дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Решение.
Из формулы:
Найти: дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Решение.
Из формулы:
Слайд 55 Определение. Модой М0 дискретной случайной величины называется ее наиболее
вероятное значение.
Для непрерывной случайной величины мода – такое значение случайной величины, при которой плотность распределения имеет максимум.
Для непрерывной случайной величины мода – такое значение случайной величины, при которой плотность распределения имеет максимум.
МОДА
Слайд 56Определение. Медианой MD случайной величины Х называется такое ее значение, относительно
которого равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины
Геометрически медиана – абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения делится пополам S1=S2.
S1 S2
МЕДИАНА
Слайд 57Определение. Начальным моментом αk k-го порядка СВ Х называется
Определение. Центральным моментом μk k-го порядка СВ Х называется
НАЧАЛЬНЫЕ И ЦЕНТРАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ
Слайд 61Коэффициент асимметрии по другому можно назвать коэффициентом «скошенности».
Определение. Для характеристики
островершинности и плосковершинности распределения используется величина, называемая эксцессом
Если АS=0, то СВ распределена симметрично относительно математического ожидания.
КОЭФФИЦИЕНТ
АСИММЕТРИИ
Слайд 63СУЩЕСТВУЕТ ТАК НАЗЫВАЕМОЕ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СВ. ДЛЯ НЕГО Е=0. КРИВЫЕ, БОЛЕЕ
ОСТРОВЕРШИННЫЕ, ЧЕМ НОРМАЛЬНАЯ ОБЛАДАЮТ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ ЭКСЦЕССОМ, БОЛЕЕ
ПЛОСКОВЕРШИННЫЕ – ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.
ЭКСЦЕСС
