- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теория комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексного числа. (Тема 3) презентация
Содержание
- 1. Теория комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексного числа. (Тема 3)
- 2. Геометрическая интерпретация комплексного числа XVIII-XIX вв Г.Вессель,
- 3. 1. Изобразить на комплексной плоскости следующие числа:
- 4. Модуль комплексного числа Модулем комплексного числа z=a+bi
- 5. 2. Найти модуль комплексного числа:
- 6. Аргумент комплексного числа Аргументом комплексного числа называется
- 7. Аргумент определяется неоднозначно Любые два аргумента комплексного
- 8. 3. Найти аргументы комплексного числа: х
- 9. 4.Найти модуль и аргумент комплексного числа:
- 10. Тригонометрическая форма комплексного числа х у М(a,b) a b 0 ϕ
- 11. 5.Записать число в тригонометрической форме: х у -2 0 ϕ
- 12. 6. Записать число в алгебраической форме:
- 13. 7. Записать число в алгебраической форме:
- 14. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме Умножение комплексных чисел. Пусть
- 15. 8. Найти произведение комплексных чисел:
- 16. Деление комплексных чисел.
- 17. 9. Найти частное комплексных чисел:
- 18. 10. Записать в тригонометрической форме комплексное число:
- 19. Пусть Запишем каждое из чисел в тригонометрической форме.
- 20. х у 1 0 ϕ
- 21. х у 1 0 ϕ -1
- 23. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
- 24. 12. Возвести в степень комплексное число и
- 25. х у 2 0 ϕ х у 0 ϕ
- 26. Разделим одно число на другое в тригонометрической форме: А теперь возведём в степень:
- 27. Теперь можно результат записать в алгебраической форме:
- 28. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
- 29. 13. Найти все значения корня:
- 30. х у u0 u4 u3 u2 u1 u5
- 31. 14. Решить уравнение: Пусть
- 33. х у u0 u4 u3 u2 u1
- 34. 15. Сделать действия в тригонометрической форме и
- 35. 16. Сделать действия над комплексными числами и
- 36. 17. Представить числа в тригонометрической форме: Ответ. Ответ.
- 37. 18. Найти в тригонометрической форме для чисел Ответ. Ответ.
- 38. 19. Найти в тригонометрической форме и результат
- 39. 20. Найти все значения корня: Ответ.
Геометрическая интерпретация комплексного числа XVIII-XIX вв Г.Вессель, Ж.Арган, К. Гаусс х-действительная ось у-мнимая ось М(a,b) a b 0 z=a+bi К.Гаусс
Слайд 2Геометрическая интерпретация комплексного числа XVIII-XIX вв
Г.Вессель, Ж.Арган, К. Гаусс
х-действительная ось
у-мнимая ось
М(a,b)
a
b
0
z=a+bi
К.Гаусс
Слайд 4Модуль комплексного числа
Модулем комплексного числа z=a+bi называется длина вектора
:
х-действительная ось
у-мнимая ось
М(a,b)
a
b
0
Слайд 6Аргумент комплексного числа
Аргументом комплексного числа называется угол ϕ, который образует вектор
OM с положительным направлением оси абсцисс. ϕ=arg z
х-действительная ось
у-мнимая ось
М(a,b)
a
b
0
ϕ
Слайд 7Аргумент определяется неоднозначно
Любые два аргумента комплексного числа отличаются друг от друга
слагаемым, кратным 2π.
Для нашего примера:
Для нашего примера:
х
у
1
1
0
ϕ1
х
у
1
1
0
ϕ2
х
у
1
1
0
ϕ3
Слайд 14Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
Умножение комплексных чисел.
Пусть
Слайд 23Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Возведение в степень.
Пусть
-
формула Муавра
11. Возвести в четвертую степень комплексное число:
Слайд 2412. Возвести в степень комплексное число и записать результат в алгебраической
форме:
Пусть
Запишем каждое из чисел в тригонометрической форме.
Слайд 28Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Извлечение корня.
Пусть
Корнем n-ой
степени из числа z (n∈N, n≥2) называется такое комплексное число u, для которого справедливо равенство
Корень n-ой степени из комплексного числа z имеет ровно n значений, которые находятся по формуле:
Корень n-ой степени из комплексного числа z имеет ровно n значений, которые находятся по формуле:
Слайд 3415. Сделать действия в тригонометрической форме и ответ записать в алгебраической
форме:
Ответ.
Ответ.
Слайд 3516. Сделать действия над комплексными числами и ответ записать в тригонометрической
форме:
Ответ.
Ответ.
Слайд 3819. Найти в тригонометрической
форме и результат представить в алгебраической форме, если
Ответ.
