Теорема Виета презентация

решении квадратных уравнений

18-(х-5)(х-4)=-2
18-(х2 - 4х -5х +20) = - 2
18 - х2 + 9х – 20 + 2=0
- х2 + 9х =0 I. Х=0 или II. –х+9=0
х=9
Ответ: 0; 9
3). (3х – 1)2 =1
9х2 -6х +1 – 1 =0 9х2 – 6х =0 3х(3х -2 )=0
3х=0 или 3х-2=0
Х=0 х=2/3
Ответ: 0; 2/3

№ 270
ах2 – 3х – 5= 0, если х1=1
а∙1 - 3∙1 – 5 =0
а – 8 = 0 а=8

Ответ: при а=8
№ 275
х2 – 7х + k = 0, если х=- 2
( -2)2 – 7(-2) +k = 0
4 + 14 + k =0
k =- 18
Ответ: при k = - 18

приведенным квадратным уравнением?
3.В каком случае квадратное уравнение имеет два одинаковых корня?
4.Два различных корня?
5.Не имеет корней?
6.Записать формулу корней квадратного уравнения общего вида.
7.Записать формулу корней приведенного квадратного уравнения
8.Записать формулу корней квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом.

1. ах2 +вх + с = 0, а≠0
2. х2 +px + q = 0
3. D=0
4. D>0
5. D<0
6.

7.

= 0

II х2 + 5х – 6 = 0

III. Х2 - х – 12 = 0

IV Х2 + 7х + 12 = 0

V. Х2 - 8х + 15 = 0

p q Корни х1и х1 х1+х2 х1х 2


-2 -3 3 и -1 2 -3

5 -6 -6 и 1 -5 -6

-1 -12 4 и -3 1 -12

7 12 -3 и -4 -7 12

-8 15 3 и 5 8 15

уравнение по его корням:
I. а) 3 и 5 б) - 6 и -3
А) х2 – 8х +15=0 б) х2+ 9х + 18=0

II а) -3 и -4 б) -1 и -2
а) х2 +7х + 12=0 б) х2 + 3х + 2=0

III а) 3 и -1 б) 7и -3
а) х2 -2х -3=0 б) х2 – 4х -21 =0

IV а) -6 и 1 б) 3 и -1
а) х2 + 5х -6 =0 б) х2 -2х -3 =0

V а) 1 и -5 б) 7 и -6
а) х2 + 4х -5 =0 б) х2 –х -42 =0

а их произведение q, то эти числа являются корнями квадратного уравнения х2 +px + q = 0.

Пусть некоторые числа m и n таковы, что их сумма равна –p , а произведение равно q .
Покажем, что они являются корнями данного уравнения.
Если m+n=-p, mn=q, то уравнение х2 +px + q = 0 можно записать
Х2 – (m+n)х +mn =0.
Подставив вместо х число m, получим:
m2 – (m+n)m +mn = m2- m2- mn + mn = 0 .
Значит m - корень уравнения х2 +px + q = 0.
Если теперь вместо х подставить n, то получим:
n2 – (m+n)n + mn = n2 –mn – n2 +mn = 0,
значит n - корень уравнения х2 +px + q = 0.

уравнения

Решим уравнение х2 +2x - 15 = 0, применяя обратную теорему.
Х1 + х2 = -2
х1∙ х2 =-15
такими числами могут быть только 3 и -5.
Действительно 3+ (-5) = -2
3∙(-5) = -15
Итак: х1= 3
х2=-5

х2-13х+36=0

II х2-17х-18=0
х2-15х+36=0

III х2-11х+18=0
х2+20х+36=0

IV х2+7х-18=0
х2+37х+36=0

V х2+9х+18=0
х2+9х-36=0

I -18 и 1
9 и 4

II. 17 и -1
12 и 3

III. 2 и 9
-18 и -2

IV. -9 и 2
-36 и – 1

V. -6 и -3
-12 и 3

ее изучил, При решении уравнений применил. Помни ее, не забывай, На уроках смело ее применяй! От того и счастлив я, друзья, Что живет теорема моя уж века! Аплодисментов достойна она!

Благодарю за урок