Теорема о трех перпендикулярах презентация

Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к

Слайд 1









α
С
В
н
а
к
л
о
н
н
а
я
п
р
о
е
к
ц
я
m


п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
Центр образования « Школа здоровья» № 1099 « Ярославский».
Теорема о ТРЕХ

перпендикулярах

Сенникова Н. В. учитель математики
Учебник Л. С. Атанасян и др. «Геометрия 10-11»

г. Москва

А

Решение задач


Слайд 2









Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной

перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

α

А

С

В

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я

п
р
о
е
к
ц
И я

прямая, проведенная через основание наклонной


1)

2)

3)

АС ⊥ α

m

BС ⊥ m

АB ⊥ m по ТТП


Два перпендикуляра есть устанавливаем третий


1) Найти перпендикуляр к плоскости







Слайд 3









Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через

основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

α

А

С

В

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я

п
р
о
е
к
ц
я

прямая, проведенная через основание наклонной


1)

2)

3)

АС ⊥ α

m

АB ⊥ m

BС ⊥ m по ™ обратной ТТП


Два перпендикуляра есть устанавливаем третий


1) Найти перпендикуляр к плоскости







Слайд 4ЗАДАЧА. Отрезок АК перпендикулярен плоскости ΔАВС и КВ ⊥ ВС. Докажите,

что ΔАВС - прямоугольный.


А

К


В

С

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

п р о е к ц и я

н а к л о н н а я

1)

2)

3)

АК ⊥(АВС) по …

КВ ⊥ВС по …


Вывод!

АВ ⊥ВС по т. обр. ТТП

ΔАВС – прямоугольный, ч.т.д.

прямая, …

ТТП

обр ТТП


Слайд 5Изобразите отрезок, длина которого равна расстоянию от т. М до выделенной

прямой. Ответ обоснуйте.

М





D

С

В

А

Читаем чертеж!

Анализируем дано!

Строим расстояние!

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

прямая, …

СМ ⊥(АВС) по …

СВ ⊥АВ по …

Делаем вывод!

МВ ⊥АВ по ТТП




ТТП

обр ТТП

н
а
к
л
о
н
н
а
я

п р о е к ц и я

МВ – искомое расстояние


Слайд 6Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.


а
в
D
А
С
В
F
ABCD – прямоугольник, FB

⊥ (АВС).


О

ABCD – ромб, FB ⊥ (АВС).


ϕ

ϕ ≠ 90°

ϕ = 90°

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я



ОВ - проекция

Прямые а и в не перпендикулярны

прямая, …

ТТП

обр ТТП


Слайд 7К
А
В

С
H
Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.
BM и CF –

медианы,
AH ⊥ (АВС).

M

F

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я

прямая, …

п р о е к ц и я

Прямые а и в не перпендикулярны

в

а

BM и CF – высоты,
AH ⊥ (АВС).




К

АК ⊥СВ
по …

НК ⊥СВ по ТТП

Вывод!


АН ⊥(АВС)
по …


ϕ

ϕ ≠ 90°

ТТП

обр ТТП


Слайд 8

К
М
С
А
В

ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости правильного ΔАВС, со стороной 8√3. Найдите

расстояние от точки М до прямой АВ, если МС = 9.


МК ⊥АВ по построению

СК ⊥АВ по т. обр. ТТП

Вывод!


СМ ⊥(АВС) по …

9


т.к. ΔАВС – правиль- ный, то СК = …

12

15

из ΔМСК (∠С = 90°) по т. Пифагора

СМ = 9 = 3 ⋅ 3
СК = 12 = 3 ⋅ 4
МК = 3 ⋅ 5 = 15

ТТП

обр ТТП


Слайд 9


ЗАДАЧА. К центру квадрата АВСD восстановлен перпенди-куляр ОК, равный 5. Найдите

расстояние от точки К до стороны квадрата, если она равна 24.



K

C

B

O

A

D



МК ⊥АВ по построению

ОК ⊥(АВС) по …

ОМ ⊥АВ по т. обр. ТТП

Вывод!


М

24

5


A

B

O





М









12

13

24


Слайд 10ЗАДАЧА. Отрезок ВМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где ∠С = 90°, АВ

= 17, АС = 8. Найдите расстояние от точки М до прямой АС, если МВ = 20.



В

А

С

М



20

17

8

15

25

Дано:

Найти:

ΔАВС, ∠С = 90°, АВ = 17,
АС = 8, ВМ ⊥(АВС).

Расстояние от т. М до АС.

Решение:

МК ⊥АС по построению

ВМ ⊥(АВС) по …

НО ВС ⊥АС, что …





К



Вывод!

ВК ⊥АС по т. обр. ТТП

⇒ т.К совпадает с т. С и искомое расстояние МС

ЗАКОНЧИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО



Слайд 11ЗАДАЧА. В ΔАВС, АС = СВ = 10, ∠А = 30°,ВК

- перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5√6. Найдите расстоя- ние от точки К до АС.

В

М

К

С

А



10

30°

Куда проектируется основание перпендикуляра из т. К на прямую АС?


120°




КМ ⊥АС по …

ВК ⊥(АВС) по …


Вывод!

ВМ ⊥АС по т. обр. ТТП

10


5



15



Слайд 12ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°.

Точка М удалена от плоскости трапеции на расстоя- ние равное 2√3, и находится на равном расстоянии от ее сторон. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции.




B

O

A

D


М

С


K


⇒ т.М проектируется в центр вписанной в трапецию окружности



ОМ ⊥АD по …

ОК ⊥(АВС) по …


Вывод!

ВМ ⊥АС по ТТП




H

2r

4r


OM = 2

KM = 4



Слайд 13
ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°.

Точка М удалена от плоскости трапеции на расстоя- ние равное 2√3, и находится на равном расстоянии от ее сторон. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции.




⇒ т.М проектируется в центр вписанной в трапецию окружности

















в

в

р

е

е

а

р

а

в

в

е

е

р

р

а

а

+

+

+

+

+

+

=


Слайд 14ЗАДАЧА. Отрезок СН перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 21, АС

= 10, ВС = 17. Найдите расстояние от точки Н до прямой АВ, если СН = 15. Изобразите перпендикуляр из точки Н к прямой АВ.


А

В

С

Н

10

17

21

15

НК ⊥АВ по …

СН ⊥(АВС) по …


СК ⊥АВ по ТТП





К

СК = ?

8

17



т.к. АВ = 21 – большая сторона, то т. К ∈ АВ, где К лежит между точками А и В


Слайд 15

По известным сторонам треугольника найдите высоту.
а
с
в
10
17
21


Слайд 16ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 20, АС

= 15, ВС = 25. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если СМ = 8. Изобразите перпендикуляр из точки М к прямой АВ.


А

В

С

М

25

15

20

8

АС ⊥АВ по …

СМ ⊥(АВС) по …


АМ ⊥АВ по ТТП

17




ΔАВС – прямоугольный
по т. обр. Пифагора


Слайд 17Список литературы:
Атанасян Л. С. и др Геометрия. Учебник для 10-11 классов

- М.: Просвещение, 2005.
Ершова А. П., Голобородько В. В. Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия. 10 класс - М: Илекса, 2003.
Саакян С. М., Бутузов В. Ф. Изучение геометрии. В 10-11 классах - М.: Просвещение, 2001.
Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса - М.: Просвещение, 1995
Чудовский А. Н., Сомова Л. А. Проверь свои знания по геометрии - М: просвещение, 1985

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика