Теорема о трех перпендикулярах презентация

Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. a Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через

Слайд 1Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской

обл.

Теорема

о трех перпендикулярах

Геометрия 10


Слайд 2
Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость,

параллельная другой прямой, и притом только одна.

a

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

b


Слайд 3Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую

прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.



Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся прямых и перпендикулярный к этим прямым, называется их общим перпендикуляром.
На рисунке АВ – общий перпендикуляр.





Слайд 4А
Н
П-Р


М

Повторение. Теорема о трех перпендикулярах.
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной

перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Н-я





Слайд 5А
Н
П-Р


М

Повторение. Обратная теорема.
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к

ней, перпендикулярна и к ее проекции.

Н-я






Слайд 6П-я 1

А
В
Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника АВСD.

Докажите, что треугольники АМD и МСD прямоугольные.

D

С



М







Н-я 1

Н-я 2

П-я 2



№147.


Слайд 7П-я 1

D
А
Через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая АК, перпендикулярная к

плоскости прямоугольника. Известно, что КD = 6 см, КВ = 7 см, КС = 9 см. Найдите:
а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСD; б) расстояние между прямыми АК и СD.

С

В



K







Н-я 1

Н-я 2

П-я 2



№150.

КА – искомое расстояние

?

АD – общий перпендикуляр
АD – искомое расстояние


Найдем другие прямые углы…


Слайд 8
В
Через вершину B квадрата АВСD проведена прямая ВF, перпендикулярная к его

плоскости. Найдите расстояния от точки F до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если ВF = 8 дм, АВ = 4 дм.

D

С

№152.

4

1) Расстояние от точки F до прямой АВ?


2) Расстояние от точки F до прямой ВС?



3) Расстояние от точки F до прямой АD?

П-я 1



Н-я 1


Н-я 2

П-я 2




А


4) … от точки F до прямой DC?



Слайд 9
В
Через вершину B квадрата АВСD проведена прямая ВF, перпендикулярная к его

плоскости. Найдите расстояния от точки F до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если ВF = 8 дм, АВ = 4 дм.

D

С

№152.

4


П-я 1



Н-я 1


Н-я 2

П-я 2







Н-я 3

П-я3

О

5) Расстояние от точки F до прямой АС?




А




Слайд 10


Прямая ОК перпендикулярна к плоскости ромба АВСD, диагонали которого пересекаются в

точке О. а) Докажите, что расстояние от точки К до всех прямых содержащих стороны ромба, равны. б) Найдите это расстояние, если
ОК = 4,5 дм, АС = 6 дм, ВD = 8 дм.

А


К

O



D



С



№157.

В







Слайд 11


В

М

А

D






№158.
С


600
25 см


Слайд 12П-Р
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной

к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

Н-я



Слайд 13
Найти угол между наклонными и плоскостью
(описать алгоритм построения).










Слайд 14


П-я
Прямая ВD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно, что ВD

= 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой АС;
б) площадь треугольника АСD.

А

С

В

№154 (дом).

П-Р

Н-я

МD – искомое расстояние



Слайд 15Если прямая перпендикулярна к плоскости, то ее проекцией на эту плоскость

является точка пересечения этой прямой с плоскостью. В таком случае угол между прямой и плоскостью считается равным 900.

Слайд 16Если прямая параллельна плоскости, то ее проекцией на плоскость является прямая,

параллельная данной. В этом случае понятие угла между прямой и плоскостью мы не вводим. (Иногда договариваются считать, что угол между параллельными прямой и плоскостью равен 00)

a


Слайд 17

A
O
Из точки А, удаленной от плоскости на расстояние d, проведены

к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 300 к плоскости. Их проекции на плоскость образуют угол в 1200. Найдите ВС.




1200

№165.



Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика