Статистические распределения и их основные характеристики презентация

Содержание

Различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности называются вариацией признака. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения складываются под совместным влиянием разнообразных условий (факторов), по разному сочетающихся в

Слайд 1Статистические распределения и их основные характеристики

Слайд 2Различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности называются вариацией признака.

Она

возникает в результате того, что индивидуальные значения складываются под совместным влиянием разнообразных условий (факторов), по разному сочетающихся в каждом отдельном случае.

Слайд 3

Вариация, которая не зависит от факторов, положенных в основу выделения групп,

называется случайной вариацией.

Слайд 4Изучение вариации в пределах одной группы предполагает использование следующих приемов:
построение вариационного

ряда (ряда распределения);
графическое изображение;
исчисление основных характеристик распределения: показателей центра распределения; показателей вариации; показателей формы распределения.

Слайд 5Вариационный ряд -
групповая таблица, построенная по количественному признаку, в сказуемом которой

показывается число единиц в каждой группе.
Форма построения вариационного ряда зависит от характера изменения изучаемого признака.
Он может быть построен в форме дискретного ряда или в форме интервального ряда.

Слайд 6Пример 1. Распределение рабочих по тарифному разряду

Слайд 7Частость расчитывается по формуле






Замена частот частостями позволяет сопоставить вариационные ряды

с различным числом наблюдений.


Слайд 8Средняя квалификация работников





Т.е в среднем рабочие имеют 4 тарифный разряд

Слайд 9Для признака, имеющего непрерывное изменение строится интервальный вариационный ряд распределения.
Определение величины

интервала производится






Слайд 10Показатели центра распределения.
Средняя арифметическая для дискретного ряда расчитывается по формуле средней

арифметической взвешенной:


Слайд 11
В интервальном ряду расчет производится по этой же формуле, но в

качестве х берется середина интервала. Она определяется так


Слайд 12Пример 2. Распределение банков по размеру прибыли.

Слайд 13Средний размер прибыли



Слайд 14Мода (Мо)
наиболее часто встречающееся значение признака.
В дискретном ряду -

это варианта с наибольшей частотой.
В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал, т.е. тот, который имеет наибольшую частоту, а затем расчитывают моду по формуле:

Слайд 15Значение моды определяется по формуле:


Слайд 16
В примере 1 наибольшую частоту - 8 имеет четвертый тарифный разряд,

следовательно значение моды равно 4 тарифному разряду
В примере 2 модальный интервал 6,4 -7,3 так как такой уровень прибыли имеют наибольшее число банков.


Слайд 17Медиана (Ме)
соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы

определяется ее номером:




где n - число единиц в совокупности.


Слайд 18Медиана в дискретном ряду
По накопленным частотам определяют ее численное значение в

дискретном вариационном ряду.
Медиана тарифного разряда будет найдена следующим образом:


Слайд 19
Следовательно, среднее значение 10-го и 11-го признаков будут соответствовать медиане.



По накопленным

частотам находим 10-й и 11-й признаки. Их значение соответствует 4-му тарифному разряду, следовательно медиана в данном ряду равна 4.



Слайд 20Медиана в интервальном ряду
В интервальном ряду распределения по номеру медианы указывают

интервал, в ктором находится медиана.
Численное значение определяется по формуле:


Слайд 21расчитаем медиану в интервальном ряду
По накопленным частотам вышеприведенного примера определяем, что

медиана находится в интервале
5,5 - 6,4 так как номер медианы



а это значение включает кумулятивная частота 12.



Слайд 22
Тогда медиана





Таким образом, 50% банков имеют прибыль менее 6,13 млн. крон,

а другие 50% - более 6,13.



Слайд 23
Квартиль - это значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре

равные по численности части.
Таких величин будет три:
первая квартиль(Q1),
вторая квартиль (Q2),
третья квартиль (Q3).
Вторая квартиль является медианой.

Слайд 24Сначала определяется положение или место квартили:




Слайд 25
В дискретном ряду по накопленным частотам определяют численное значение.
В интервальном ряду

распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле:


Слайд 26Расчет первой квартили, пример 1.



Номер квартили показывает, что значение квартили находится

между 5 и 6 признаком. Поскольку и 5-й и 6-й признаки имеют значение 3, то первая квартиль равна 3

Слайд 27Расчет первой квартили в интервальном ряду (пример 2)

Слайд 28Расчет первой квартили в интервальном ряду (пример 2)
Расчитаем номер первой квартили


Значение

признака находится между пятой и шестой вариантой, которые раположены во втором интервале




Слайд 29Показатели вариации (колеблемости) признака.
К абсолютным показателям относят:
Размах колебаний;
Среднее линейное отклонение;
Дисперсию;
Среднее квадратическое

отклонение;
Квартильное отклонение.

Слайд 30Размах колебаний (размах вариации)
представляет собой разность между максимальным и минимальным

значениями признака изучаемой совокупности:



Размах вариации зависит только от крайних значений признака, поэтому область его применения ограничена достаточно однородными совокупностями.


Слайд 31
Точнее характеризуют вариацию признака показатели, основанные на учете колеблемости всех значений

признака.
К таким показателям относят:
среднее линейное отклонение,
дисперсию,
среднее квадратическое отклонение.

Слайд 32Среднее линейное отклонение d
для несгруппированных данных расчитывается по формуле





Функция

в EXCEL

AVEDEV( )


Слайд 33Для n вариационного ряда:

Слайд 34Линейное отклонение в дискретном ряду d = 15/20 =0,75 (пример 1)







Слайд 35Линейное отклонение в интервальном ряду d = 17,93/20=0,897 (пример 2)






Слайд 36Дисперсия
- это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от

общей средней.
Дисперсия обычно называется средним квадратом отклоненй.
В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

Слайд 37Дисперсия простая







Функция в EXCEL
VARP ( )

Слайд 38Дисперсия взвешенная

Слайд 39Дисперсия в дискретном ряду













Слайд 40Дисперсия в интервальном ряду













Слайд 41 Другой метод расчета дисперсии
Дисперсия равна разности средней из квадратов признака и

квадрата средней.


Слайд 42Расчет дисперсии на примере 1. Находим среднюю из квадрата признака:




Слайд 43
Средняя из квадратов признака



Квадрат средней величины


Дисперсия







Слайд 44Среднее квадратическое отклонение
стандартное отклонение (Standard Deviation)
представляет собой корень квадратный из

дисперсии

Слайд 45Среднее квадратическое отклонение невзвешенное






Функция в EXCEL
STDEVP ( )

Слайд 46Среднее квадратическое отклонение взвешенное


Слайд 47Среднее квадратическое отклонение
Пример 1.




Пример 2.

Слайд 48Другие меры вариации: Относительные показатели вариации

Применяются для оценки интенсивности вариации и

для сравнения ее в разных совокупностях.
относительный размах вариации (коэффициент осцилляции)


Слайд 49
Относительное линейное отклонение (отклонение по модулю)



Коэффициент вариации


Слайд 50
Относительный показатель квартильной вариации (относительное квартильное расстояние)


Слайд 51
Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и

совокупности определенного состава.
Предположим вариация производительности труда на предприятиях Эстонии v < 10% рассматривается как слабая,10% < v < 25% -умеренная, сильная при v > 25%.
Однако, если рассматривается вариация роста взрослых людей, то при v = 4% следует говорить об очень сильной интенсивности

Слайд 52Моменты распределения и показатели его формы.
Центральные моменты распределения порядка – это

средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины.
Момент первого порядка равен нулю.
Второй центральный момент представляет собой дисперсию.
Третий момент используется для оценки асимметрии
Четвертый – для оценки эксцесса.

Слайд 55Показатели асимметрии
На основе момента третьего порядка можно построить коэффициент асимметрии



или показатель Пирсона



Слайд 56
Если А > 0, то асимметрия правосторонняя, а если А

0, то асимметрия левосторонняя, в симметричном распределении − А=0.

В EXCEL используется функция
SKEW ( ).

Слайд 57Характеристика эксцесса распределения



В нормальном распределении Е = 0, поэтому, если Е

> 0, то эксцесс выше нормального (островершинная кривая),
Е < 0, эксцесс ниже нормального (плосковершинная кривая).
В EXCEL используется функция
KURT ( ).


Слайд 58
По значению показателей асимметрии и эксцесса можно судить о близости распределения

к нормальному.
Если и


то распределение можно считать нормальным



Слайд 59Средние квадратические отклонения ассиметрии и эксцесса



Слайд 60Оценка диапазона изменения статистической переменной
По теореме Чебышева:
в интервале (μ - 2σ,

μ +2σ) находится 75 % значений,
в интервале (μ - 3σ, μ +3σ) находится 89 % значений.

Слайд 61“ правило трех сигм”:
справедливо для нормального распределения
в интервале (μ - σ,

μ + σ) находится 68% значений,
в интервале (μ - 2σ, μ +2σ) находится 95.4% значений,
в интервале (μ - 3σ, μ +3σ) находится 99.7% значений.

Слайд 62Закон (правило) сложения дисперсий.




- величина общей

дисперсии

- межгрупповая дисперсия

- средняя внутригрупповая дисперсия





Слайд 63Межгрупповая дисперсия


Слайд 64Средняя внутригрупповая дисперсия


Слайд 65Имеются следующие данные о времени простоя автомобиля под разгрузкой:

Слайд 66Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии.

Слайд 67
Среднее время простоя



Общая дисперсия




Слайд 68Расчет внутригрупповой дисперсии по первой группе (число грузчиков, участвующих в разгрузке,

3 чел)

Слайд 69Дисперсия первой группы





Слайд 70Расчет внутригрупповой дисперсии по второй группе (число грузчиков, участвующих в разгрузке,

- 4)

Слайд 71Дисперсия второй группы





Слайд 72Средняя из внутригрупповых дисперсий



Слайд 73Межгрупповая дисперсия

Слайд 74Общая дисперсия



Слайд 75Пример 3. Расчет средней производительности труда рабочими предприятия






Средняя производительность труда составила

10 изделий



Слайд 76Среднее линейное отклонение d = 48/50 = 0,96

Слайд 77Дисперсия производительности труда = 74/50 =1,48











Слайд 78Расчет средней из квадратов признака





Слайд 79
Средняя из квадратов признака


Квадрат средней величины


дисперсия


Слайд 80Среднее квадратическое отклонение будет равно





Это означает, что отклонение от средней производительности

составило 1,2 шт.



Похожие презентации

Элементы статистической обработки данных (7 класс) 354
Элементы математической статистики 655
Прямая.Отрезок.Луч 431
Классификация погрешностей 619
Периметр треугольника 338
urok 3 klass 386

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика