Статистические оценки параметров распределения. Точечные и интервальные оценки (Лекция 9) презентация

параметров распределения
Точечные и интервальные оценки

демонстрировать и использовать математические методы в ходе изучения специальных дисциплин для будущей профессиональной деятельности. 2. Научиться по данным выборки получать точечные и интервальные оценки параметров распределения при построении математических моделей случайных событий , в том числе и с использованием предельных теорем теории вероятностей.

теоретических соображений удается установить вид распределения и по данным выборки необходимо оценить (приближенно найти) его численные параметры.
Например, если случайная величина имеет нормальное распределение, то для полного его определения необходимо оценить его математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

было доверять, она должна обладать некоторыми свойствами.

Точечные оценки

добиться выполнения всех трех требований к оценке. Соображения практической удобности заставляют пользоваться не полностью адекватными оценками, но необходимо представлять, каким свойством мы пренебрегаем. Ниже, при рассмотрении конкретных оценок, эти аспекты будут обсуждаться.

выборочная дисперсия (среднее значение квадрата отклонения) является смещенной оценкой генеральной дисперсии.

оценки достаточно перейти к исправленной выборочной дисперсии

оценки.
Интегральные оценки, наряду с возможными границами значений параметра, дают вероятность, с которой истинное значение параметра лежит между этими (случайными) границами.
Естественно, чем больше надежность оценки, тем шире доверительный интервал, и наоборот, так что практические вычисления являются компромиссом между точностью и надежностью оценки. Наиболее часто задают надежность 0,95; 0,99 и 0,999.

равномерное распределение и т.д.). При достаточно большом объеме выборки реальную функцию распределения оценки с достаточной точностью можно заменить асимптотической

Значения параметров генерального распределения оценивают либо приближенно либо точно.

зависит распределение , на их точечные оценки, полученные в результате выборки.
Далее оценка строится, как если бы параметры распределения были бы известны.

закон генерального распределения. При этом строятся вспомогательные случайные величины, распределение которых зависит лишь от объема выборки.
В частности, при оценке среднего значения нормально распределенной генеральной совокупности можно использовать оценку



которая подчиняется распределению Стьюдента, зависящему только от объема выборки .

вероятности по заданному доверительному интервалу и объему выборки;

2) определение доверительного интервала по заданной доверительной вероятности и объему выборки;

3) определение необходимого объема выборки по заданным доверительной вероятности и доверительному интервалу

при заданной точности ε, т.е. найдем

известному σ найти доверительный интервал, который с заданной надежностью γ покрывает математическое ожидание а генеральной совокупности. Это и есть задача получения интервальной оценки

объем выборки n.

при неизвестном σ.

Mathematica

оценки параметров распределения при построении математических моделей случайных событий , в том числе и с использованием предельных теорем теории вероятностей.

пособие для втузов : В 4 ч. Ч. 4: Теория вероятностей. Математическая статистика / Э. А. Вуколов, А. В. Ефимов, В. Н. Земсков, А. С. Поспелов; Под общ. ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2004. - 432 с.: ил.; 21 см. - Библиогр.: с. 431 (16 назв.). - ISBN 5-94052-037-5.

Чудесенко, Валерий Федорович. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты): Учеб. пособие для вузов / В. Ф. Чудесенко. - 2-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 1999. - 126 с. - ISBN 5-06-003065-2.

Гмурман, Владимир Ефимович. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для вузов. - 5-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 1999. - 400 с. - ISBN 5-06-003465-8.

Вентцель, Елена Сергеевна. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для студентов втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - 5-е изд., испр. - М.: Академия, 2004. - 448 с.: ил.; 21 см. - (Высшее образование). - Библиогр.: с. 240 (12 назв.). - ISBN 5-7695-1054-4.

Агапов, Георгий Иванович. Задачник по теории вероятностей: Учеб. пособие для втузов. - 2-е изд., доп. - М.: Высш.шк., 1994. - 112с. - ISBN 5-06-002664-7.