Скалярное произведение векторов презентация

Содержание

Угол между векторами α Лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ. О

Слайд 1Скалярное произведение векторов
Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11"

Слайд 2Угол между векторами






α
Лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ.
О

Слайд 3

Найти углы между векторами.




300
300


1200
900

1800

00
Два вектора называются

перпендикулярными,
если угол между ними равен 900.

Слайд 4




№ 441 АВСDA1B1C1D1 – куб.
Найдите угол между

векторами.

450

1350

600

450

900

900

00



C

B

A

D


C1

D1


A1

B1















1800

Слайд 5
№ 442 Угол между векторами и

равен . Найдите углы между векторами

ϕ

ϕ

C

А

(C)

(A)


ϕ

ϕ

1800–ϕ

1800–ϕ

Слайд 6Сумма векторов – вектор.
Разность векторов – вектор.
Произведение вектора на число –

вектор.

Скалярное произведение векторов – число (скаляр). Скаляр – лат. scale – лестница, шкала.

Ввел в 1845г. У. Гамильтон, английский математик.

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Слайд 7Скалярное произведение в физике

Слайд 8cos 900



= 0
0

⇔
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда

и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

Слайд 9cos


Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда

угол между векторами острый.


⇔


α

> 0

> 0

Слайд 10cos


Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда

угол между векторами тупой.


⇔


α

< 0

< 0

Слайд 11

cos 00

1


cos1800

-1

Слайд 12cos

00
1
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.


Слайд 13

D1



№ 443 АВСDA1B1C1D1 – куб. Найдите скалярное произведение векторов


C
B
A
D
C1
A1
B1


a
a










300


Слайд 14 Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и

N – середины ребер АD и ВС. Докажите, что



B

C



N


A

D



M


Слайд 15Маленький тест
5
3
2
ВЕРНО!
1
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
На каком расстоянии от плоскости xOy находится точка А(2;

-3; 5)

2

Слайд 165;
3.
1
ВЕРНО!
2
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
4;
На каком расстоянии от начала координат находится точка А(-3; 4; 0)




Слайд 172
ВЕРНО!
1
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Найти координаты середины отрезка, если концы его

имеют координаты

и

A(-3; 2;-4) B(1;-4; 2)

C(-1;-1;-1)

C(-2; 1;-1)

C(-2;-2;-2)

Проверка

Слайд 181
ВЕРНО!
2
3
ПОДУМАЙ!
Проверка
Дан квадрат АВСD.
Найдите угол между векторами

и .

1350;

900.

450;

ПОДУМАЙ!



Слайд 19Скалярное произведение координатных векторов

и

:

3

ВЕРНО!

2

1

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

Проверка

равно нулю, т.к. угол между
векторами прямой

1

– 1

0

x

Слайд 201
ВЕРНО!
2
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
Скалярный квадрат вектора равен:
7 i

49
7
1
Скалярный квадрат вектора


равен квадрату его длины.

Слайд 212
ВЕРНО!
1
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Записать координаты вектора

Слайд 223
ВЕРНО!
2
1
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
500
600
1200
Найдите угол между векторами и

, если

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой

Слайд 23ПОДУМАЙ!
3
2
1
ПОДУМАЙ!
Проверка (3)
ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого равно 1.


Найдите скалярное произведение векторов и .

4;

1.

2;

ВЕРНО!



Слайд 24( )
( )

Скалярное произведение векторов

и


выражается формулой

a {x1; y1;z1}


b {x2; y2;z2}


= x1x2 + y1y2+z1z2

5

+

-2

1

4

= 15

-7

-3

+

Слайд 25
№ 444 Даны векторы
Вычислить

Слайд 26Скалярное произведение векторов

Слайд 27b {-2; 1; 3},

Найдите
c {-2;-1,5; 0}

= - 4
= 2,5


= 0


тупой

острый

прямой

Слайд 28Косинус угла между ненулевыми векторами и

выражается формулой

x1 x2

+ y1 y2 + z1 z2

Слайд 29 x1x2 + y1y2+ z1z2
Доказательство:
= x1x2 + y1y2+ z1z2



Слайд 30Сочетательный закон
Переместительный закон
Распределительный закон
1
2
3
Свойства скалярного произведения векторов
4
причем

при


Слайд 31
Распределительный закон

имеет место для любого числа слагаемых.

Например,

Слайд 32


№ 462. ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, АА1=АВ=АD=1,

,

B1

C

D

A

B

C1

A1




1

1

1

600



D1


а)





Слайд 33



№ 462.
B1
C
D
A
B
C1
A1




1
1
1
600


D1



(0;1;1)

Слайд 34


№ 462.
B1
C
D
A
B
C1
A1



1
1
1
600



в)

D1

1200
1 способ

Слайд 35



№ 462.
B1
C
D
A
B
C1
A1



1
1
1
600



в)

D1
2 способ
(0;1;1)

Слайд 36


№ 462.
B1
C
D
A
B
C1
A1



1
1
1
600



IDB1I

г)

D1

1

Слайд 37



№ 462.
B1
C
D
A
B
C1
A1




1
1
1
600


D1



Слайд 38 Применение скалярного произведения для вычисления угла между прямыми/
Ненулевой вектор

называется направляющим вектором прямой a , если он лежит либо на прямой a , либо на прямой, параллельной a .

a

Слайд 39Угол между прямыми это тот из углов, который не превосходит любой

из трех остальных углов!

a


b




Слайд 40


a

ϕ
θ

Применение скалярного произведения для вычисления угла между прямой и плоскостью.


Направляющий вектор для прямой a .




Слайд 41

a
ϕ



тупой

Слайд 42 Применение скалярного произведения для вычисления угла между прямой и плоскостью.


Похожие презентации

Теория вероятностей. События. Виды событий. Вероятностное пространство. Вероятностные схемы: классическая, геометрическая 874
Геометрическая фигура цилиндр. (11 класс) 333
Геометричні фігури 300
Непрерывные функции и их свойства. Асимптоты 299
Узоры и орнаменты на посуде 810
Деление десятичной дроби на десятичную дробь 314

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика