СМО M/G/1/∞, СМО с многомерным входящим потоком, СМО с приоритетами. Характеристики СМО. (Лекция 5) презентация

Содержание

СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5 Одноканальная СМО с произвольной длительностью обслуживания и неограниченной очередью – СМО М/G/1/∞ Время обслуживания заявки распределено по произвольному (General) закону В(t) с

Слайд 1СМО M/G/1/∞, СМО с многомерным входящим потоком, СМО с приоритетами. Характеристики СМО.
Лекция

5

Слайд 2СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Одноканальная СМО с произвольной

длительностью обслуживания и неограниченной очередью – СМО М/G/1/∞

Время обслуживания заявки распределено по произвольному (General) закону В(t) с плотностью вероятности b(t).
Среднее время
обслуживания

Второй начальный
момент

Слайд 3СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
СМО М/G/1/∞ в стационарном

режиме : ρ = λ*Ƭ < 1

В произвольный момент t в очереди находится L заявок
поступает очередная заявка
дисциплина обслуживания – FIFO
среднее время W ожидания заявки в очереди

Т0 – время, необходимое для завершения обслуживания ранее выбранной заявки,
Т1 – время на облуживание заявок, стоящих в очереди перед поступившей заявкой.


Слайд 4СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
СМО М/G/1/∞

Слайд 5СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5



L – средняя длина очереди,
Ƭ - среднее время обслуживания,
λ- интенсивность входного потока.


где ρ - загрузка СМО, ρ < 1.






Слайд 6СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Определение среднего времени дообслуживания

заявки

Число заявок за время t n = λ t >> 1
Равные стороны треугольников – времена дообслуживания То1, То2, …, Тоi, …, Тоn.
Для всех n заявок обслуживание завершилось на отрезке (0,t).

> 1Равные стороны треугольников – времена дообслуживания То1, То2, …, Тоi, …, Тоn. Для всех n заявок обслуживание завершилось на отрезке (0,t). ">

Слайд 7СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Определение среднего времени дообслуживания

заявки








Слайд 8СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Характеристики СМО М/G/1/∝








Данные

для расчета:
интенсивность входного потока λ,
среднее время обслуживания Ƭ
второй начальный момент Ƭ(2)

где u – ср. время пребывания заявки в системе

Формула Поллячека –Хинчина

Слайд 9СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Характеристики СМО М/G/1/∝








L-

среднее число заявок в очереди

n – среднее число заявок в системе

Слайд 10СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Проверка формулы Поллячека –

Хинчина

Формула для расчета среднего времени пребывания в очереди для СМО М/М/1/∝:

Для экспоненциального распределения Ƭ(2) = 2 Ƭ2 подставим в формулу (3) и получим:




Слайд 11СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
СМО с многомерным входным

потоком



где
n - число типов заявок;
λi и Ƭi, i = 1…n,
загрузка заявками i-го типа ρi = λi Ƭi.
коэффициент простоя η СМО
η = 1 – R

Слайд 12СМО с многомерным входным потоком
СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция

5

Условие
стационарности:

Для многоканальных СМО:

Слайд 13СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Характеристики заявок i-го типа:

wi, ui, Li, ni.







Вероятность появления заявок i-го типа:

Ср. время пребывания заявки i-го типа в очереди:

Слайд 14СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Характеристики СМО при многомерном

потоке









Ср. длина очереди заявок i-го типа:

Ср. время пребывания заявки i-го типа в системе:

Ср. число заявок i-го типа в системе:

Слайд 15СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Многофазные СМО
Для стационарного режима

n-фазной СМО :


Расчет таких СМО можно проводить на основании всех известных соотношений в зависимости от типа СМО.



Слайд 16Системы массового обслуживания с приоритетами и их характеристики

Слайд 17СМО с приоритетами
Во многих СМО доход (или потери)

зависят от времени пребывания заявки в CМО:
Д = kД / u, (1) П = kП*u, (2)
u = w + Ƭ (3)
Ƭ − уменьшается, если увеличить скорость обслуживания μ = 1/Ƭ.
w − можно уменьшить за счет увеличения времени ожидания других заявок, назначая приоритеты.

СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5

Слайд 18СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Приоритет – это преимущество

в очереди,
характеризуется натуральным числом:
1, 2, …, М.
Приоритеты: относительный и абсолютный, смешанный.
Относительный приоритет не прерывает обслуживание уже поступившей в канал заявки.

СМО с приоритетами

Слайд 19СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Организация обслуживания с относительными

приоритетами

Заявки k-го приоритета накапливаются в очереди Оk.
Дисциплина обслуживания в очереди Оk – FIFO.
Заявки из (k+1)-й очереди не выбираются на обслуживание, если есть хотя бы одна заявка в k-й очереди, k = 1, 2, …, М – 1.

Слайд 20СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Схема СМО с относительными

приоритетами

Слайд 21СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
в СМО поступают N

простейших потоков с интенсивностями λ1 ,…, λn
времена обслуживания – случайные величины с известными средними Ƭ1 ,…, Ƭn и вторыми начальными моментами Ƭ1(2) ,…, Ƭn(2)
дисциплина обслуживания – относительные приоритеты

Определим среднее время пребывания в очереди wk заявки k-го приоритета в стационарном режиме.

Слайд 22СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
В некоторый момент времени

в СМО поступает заявка k-го приоритета. Тогда она ждет в очереди случайное время Wk:



где То – время дообслуживания заявки;

– длительность обслуживания заявок данного и более высоких приоритетов, поступивших в СМО ранее данной заявки;


Слайд 23СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5

– длительность обслуживания

заявок более высоких приоритетов, поступивших в СМО позже данной заявки за время wk, которые будут обслужены ранее данной заявки.
Для средних времен имеем:



Слайд 24СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5




Обозначим:
Тогда:

Слайд 25СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
где Rk = ρ1

+ ρ2 + … + ρk; Rk = R.

Остальные характеристики вычисляются по формулам:
 






Слайд 26СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Распределение времени ожидания при

относительных приоритетах

W1 < W < WN

Слайд 27СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
СМО с абсолютными приоритетами

Слайд 28Обслуживание с абсолютными приоритетами
обслуживающий канал занят обслуживанием заявки k-го приоритета;
на

вход системы поступает заявка j-го приоритета;
при k ≤ j (у прибывшей заявки более низкий или такой же приоритет) заявка j-го приоритета заносится в конец соответствующей очереди;


СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5

Слайд 29Обслуживание с абсолютными приоритетами
при k > j (у прибывшей заявки более

высокий приоритет) – обслуживание заявки k-го приоритета прерывается;
прерванная заявка заносится в начало очереди k-го приоритета и диспетчер переключает канал на обслуживание заявки j-го приоритета.


СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5

Слайд 30СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Организация обслуживания с абсолютными

приоритетами

Обслуживание прерванных заявок может производиться:
1)  от начала обслуживания
2)  от момента прерывания (дообслуживание).

Слайд 31СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Среднее время ожидания в

очереди wk заявок k-го приоритета равно: 
WkA = WkН + WkП
где WkН – среднее время ожидания начала
обслуживания
WkП – среднее время ожидания в прерванном состоянии


Слайд 32СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Разность длительностей ожидания заявок

k-го приоритета

первое слагаемое определяет влияние заявок более высокого приоритета, прерывающих обслуживание данного потока,
второе учитывает уменьшение времени ожидания заявок k-го приоритета за счет прерываний обслуживания заявок с меньшими приоритетами.


Слайд 33СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Условие, при котором абсолютные

приоритеты дают выигрыш во времени ожидания

Для заявок k-го приоритета
WkA < WkO (ΔWk < 0)


Слайд 34СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Распределение времени ожидания при

абсолютных приоритетах

Слайд 35СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
справедлив для СМО, удовлетворяющих

следующим требованиям:

1.Отсутствие отказов в обслуживании
2.Все входные потоки независимые и простейшие
3.Система обслуживания простаивает только в том случае, когда на ее входе нет заявок на обслуживание


Закон сохранения времени ожидания

Слайд 36СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
4.Время обслуживания не зависит

от входных потоков
5.При наличии прерываний время обслуживания имеет экспоненциальное распределение.
Применение:
для оценки достоверности приближенных результатов, полученных при анализе сложных дисциплин обслуживания и проведении имитационного моделирования.


Закон сохранения времени ожидания

Слайд 37СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Закон сохранения времени ожидания

при

любой дисциплине обслуживания


где R = ρ1 + ρ2 + … + ρN.


 

Слайд 38СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
СМО со смешанными приоритетами
В

одноканальную СМО поступают N потоков заявок. Выделяются три группы потоков:
N1 первых потоков имеют абсолютные приоритеты
потоки N1 + 1, …, N1 + N2 - относительные приоритеты
потоки N1 + N2 + 1, …, N – бесприоритетное обслуживание.

Слайд 39СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Среднее время ожидания в

очереди заявок k-го приоритета


Слайд 40СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Распределение времени ожидания при

смешанных приоритетах

Слайд 41СГУ, ИТ и КС, Курс "МВПиС". Лекция 5
Спасибо за внимание!

Похожие презентации

Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля 269
Introductory statistics 243
Статистическая теория радиотехнических систем. Корреляционный анализ детерминированных процессов. (Лекция 4) 211
Определение угла. Развёрнутый угол 306
Графиктік бейнелерді құру 382
Уведення поняття "кілограм" 285

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика