Системы одновременных уравнений презентация

выступать как результирующие в одних уравнениях и как объясняющие в других, принято называть системой одновременных (эконометрических) уравнений.

t , но и к предшествующим
моментам. Такие переменные называются лаговыми (запаздывающими).
Тождества относятся к функциональной связи переменных и вытекают из содержательного смысла этих переменных. Техника оценивания параметров системы эконометрических уравнений имеет свои особенности. Это связано с тем, что в регрессионных уравнениях системы независимые переменные и случайные погрешности оказываются коррелированы между собой.

Как правило, каждое уравнение модели определяет одну эндогенную переменную, стоящую в левой части уравнения. Таким образом, число уравнений в системе равно числу эндогенных переменных.
Экзогенные переменные — это независимые переменные, которые определяются вне системы.
В приведенной выше системе одновременных уравнений
и являются эндогенными, a и — экзогенными переменными.
Предопределенные переменные — это экзогенные и лаговые (за предшествующие промежутки или моменты времени) эндогенные переменные системы.

система уравнений, отражающая взаимосвязь между переменными в соответствии с положениями экономической теории и характеризующая структуру экономики или ее сектора.
Параметры структурной формы модели называют структурными параметрами, в приведенной выше системе это параметры

Если модель содержит тождества, то без потери общности их можно назвать уравнениями, в которых структурные параметры при переменных равны 1.

Приведенная форма модели — это система уравнений, в которой каждая эндогенная переменная есть линейная функция от всех предопределенных переменных модели.

правая часть системы одновременных уравнений содержит эндогенные переменные. В этом случае была бы нарушена предпосылка о причинно-следственной зависимости между факторным и результативным признаками, а также ряд других предпосылок обычного МНК. Наиболее распространенными методами расчета структурных параметров системы одновременных уравнений являются косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов.

и двухшаговый методы наименьших квадратов.

определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК.
(б) Путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

численые значения ее параметров обычным МНК.
(б) Выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и находят их расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.
(в) Обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.

модели зависит от того, можно ли однозначно выразить структурные параметры через приведенные коэффициенты модели. Данную проблему называют проблемой идентификации.

говорят, что данное уравнение точно идентифицировано. Структурные параметры такого уравнения можно найти косвенным МНК.

то говорят, что уравнение сверхидентифицировано. Структурные параметры такого уравнения определяются двухшаговым МНК.

Если структурные параметры уравнения модели нельзя найти через приведенные коэффициенты, то такое структурное уравнение называется неидентифицируемым, и численные оценки его найти нельзя.

условие идентификации. Для этого по каждому уравнению и модели в целом подсчитывают:
K – число предопределенных переменных модели;
k – число предопределенных переменных в каждом уравнении;
m – число эндогенных переменных в каждом уравнении.

имеет знак больше Если это соотношение имеет знак меньше

то уравнение сверхидентифицировано.

Если это соотношение имеет знак равно

то уравнение точно идентифицировано.

то уравнение неидентифицировано.

параметры известны и равны 1. Однако переменные, входящие в тождества, учитываются при подсчете числа эндогенных и предопределенных переменных модели.

платы:

Тождество дохода:

В модели

- расходы на конечное потребление в период t;

– совокупный доход в периоды t, t-1 соответственно;

t;

– государственные расходы в году t;

– сучайные ошибки.

Данная модель представляет собой систему одновременных уравнений, так как она содержит взаимозависимые переменные. Проверим выполнение порядкового условия идентификации для каждого уравнения модели

части каждого из уравнений. Это переменные:

Еще 2 переменные модели

и

– это экзогенные переменные. Кроме того, модель содержит лаговую эндогенную переменную

Таким образом, общее число предопределенных переменных модели K = 3.

Для первого уравнения m = 3

(в него входят эндогенные переменные ),

k = 1 (уравнение включает одну предопределенную переменную t ).

уравнения:

следовательно, третье уравнение сверхидентифицировано.

Последнее уравнение модели представляет собой тождество, его не надо проверять на идентификацию

обозначены

приведенные коэффициенты модели,

— случайные ошибки (обозначения выбраны произвольно).

Для этого

1) определим обычным МНК параметры каждого из уравнений приведенной формы модели;

2) выразим зависимость

из приведенной формы модели;

Порядковое условие показало, что второе уравнение модели сверхидентифицировано.
Заметим, что правая часть этого уравнения не содержит эндогенных переменных. Поэтому нарушения предпосылок обычного МНК не происходит и параметры данного уравнения можно оценить обычным МНК.

Y, что приводит к нарушению предпосылок обычного МНК. Чтобы найти структурные параметры этого уравнения,
1) определим обычным МНК параметры четвертого уравнения приведенной формы модели;
2) найдем расчетные значения переменной

системы нормальных уравнений данные о фактических значениях факторного признака
и результата , а также данные о расчетных значениях факторного признака .