Системы линейных уравнений презентация

Содержание

1. Системы линейных уравнений
2. ЛЕКЦИЯ 2 Система n линейных уравнений с
3. ЛЕКЦИЯ 2 Пусть дана система линейных уравнений (1.2) Краткая запись:
4. ЛЕКЦИЯ 2
5. ЛЕКЦИЯ 2 Коэффициенты b1 ,b2 , …,
6. ЛЕКЦИЯ 2 Матрицу называют расширенной матрицей системы (1.2)
7. ЛЕКЦИЯ 2 Решение системы (1.1), (1,2)- это
8. ЛЕКЦИЯ 2 Если ввести матрицу коэффициентов
9. ЛЕКЦИЯ 2 Методы решения систем линейных уравнений
10. ЛЕКЦИЯ 2 Методы решения систем линейных уравнений
11. ЛЕКЦИЯ 2 Методы решения систем линейных уравнений
12. ЛЕКЦИЯ 2 Методы решения систем линейных уравнений
13. ЛЕКЦИЯ 2 Теорема. (теорема Кронекера -
14. ЛЕКЦИЯ 2 Пример. Решить систему уравнений
15. ЛЕКЦИЯ 2 Метод Гаусса
16. ЛЕКЦИЯ 2 Теорема. Элементарные преобразования расширенной матрицы
17. ЛЕКЦИЯ 2 Пример. Решить систему .
18. ЛЕКЦИЯ 2 Метод Крамера
19. ЛЕКЦИЯ 2 Пример. Решить систему
20. ЛЕКЦИЯ 2 Теорема Чтобы система однородных уравнений
21. ЛЕКЦИЯ 2 Найдем ранг матрицы системы
22. ЛЕКЦИЯ 2 Составим систему однородных уравнений эквивалентную данной

ЛЕКЦИЯ 2 Система n линейных уравнений с n переменными имеет вид где x1, x2, …, xn переменные, числовые коэффициенты

Слайд 1ЛЕКЦИЯ 2
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Слайд 2ЛЕКЦИЯ 2
Система n линейных уравнений с n переменными имеет вид

где x1,

x2, …, xn переменные,
числовые коэффициенты

(1.1)

Слайд 3ЛЕКЦИЯ 2
Пусть дана система линейных уравнений

(1.2)
Краткая запись:

Слайд 4ЛЕКЦИЯ 2
Коэффициенты при неизвестных составляют

прямоугольную таблицу

называемую матрицей системы.

Первый индекс у коэффициента aij означает номер уравнения, второй – номер неизвестного, при котором стоит этот коэффициент.

Слайд 5ЛЕКЦИЯ 2
Коэффициенты b1 ,b2 , …, bm называются свободными членами уравнений

системы.

Если свободные члены равны нулю, то система называется однородной,

в противном случае – неоднородной.

Слайд 6ЛЕКЦИЯ 2
Матрицу
называют расширенной матрицей системы (1.2)

Слайд 7ЛЕКЦИЯ 2
Решение системы (1.1), (1,2)- это упорядоченный набор (х1,х2, ..., хп)

из п чисел, при подстановке которых в уравнения системы вместо соответствующих неизвестных каждое уравнение системы превращается в тождество.

Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной или противоречивой. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной.

Совместные системы подразделяют на определенные, обладающие единственным решением, и неопределенные, обладающие множеством решений.
Однородная система всегда совместна, так как имеет, по крайней мере, нулевое решение

Слайд 8ЛЕКЦИЯ 2
Если ввести матрицу коэффициентов

Матрицу переменных

и матрицу свободных членов

То система линейных уравнений может быть записана
в матричной форме
А∙Х=В

Слайд 9ЛЕКЦИЯ 2
Методы решения систем линейных уравнений
Метод Гаусса.
Метод заключается в последовательном

исключении переменных путем некоторых элементарных преобразований, в результате чего система приводится к ступенчатому виду с нулями ниже главной диагонали. Переменные находятся, начиная с последних по номеру переменных.

Слайд 10ЛЕКЦИЯ 2
Методы решения систем линейных уравнений
Метод Гаусса-Жордана.
Представляет собой продолжение метода

Гаусса, заключающееся в том, что нули получают также выше главной диагонали.
Элементы на главной диагонали приводят к единицам, в результате чего из полученной матрицы выписывается сразу решение системы.

Слайд 11ЛЕКЦИЯ 2
Методы решения систем линейных уравнений
3. Метод Крамера.
Переменные могут быть

найдены по формулам Крамера

где Δ - определитель матрицы коэффициентов перед переменными,
Δј - определитель матрицы, получаемой из матрицы А заменой ј-го столбца на столбец свободных членов.

Слайд 12ЛЕКЦИЯ 2
Методы решения систем линейных уравнений
4. Метод обратной матрицы.
Из матричного

уравнения АХ=В следует, что Х=А-1В.
Найдя обратную матрицу и умножив ее на матрицу свободных членов, получаем матрицу переменных.

Слайд 13ЛЕКЦИЯ 2
Теорема. (теорема Кронекера - Капелли)

Для того чтобы система линейных уравнений

(1.2) была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг её матрицы был равен рангу её расширенной матрицы.

Теорема.

Если система линейных уравнений (1.2) совместна, то:
1) для того, чтобы эта система была определенной, необходимо и достаточно. чтобы ранг матрицы системы был равен числу её переменных;

2) для того, чтобы эта система была неопределенной, необходимо и достаточно, чтобы ранг её матрицы был меньше числа её переменных.

Слайд 14ЛЕКЦИЯ 2
Пример. Решить систему уравнений

Слайд 15ЛЕКЦИЯ 2
Метод Гаусса

Слайд 16ЛЕКЦИЯ 2
Теорема. Элементарные преобразования расширенной матрицы данной системы, выполненные лишь над

её строками, превращают эту матрицу в расширенную матрицу другой системы, равносильной данной.

x1, x2 – базисные переменные
x3 – свободные переменные

x3 = 2, x2 = 4, x1= 4 –частное решение системы.

Слайд 17ЛЕКЦИЯ 2
Пример. Решить систему
.

Слайд 18ЛЕКЦИЯ 2
Метод Крамера

Слайд 19ЛЕКЦИЯ 2
Пример. Решить систему

Слайд 20ЛЕКЦИЯ 2
Теорема
Чтобы система однородных уравнений имела ненулевое решение, необходимо и достаточно,

чтобы ранг её матрицы был меньше числа переменных.

Следствие. Если матрица системы однородных уравнений квадратная, то для того, чтобы система имела ненулевое решение, необходимо и достаточно, чтобы определитель её матрицы был равен нулю.

Слайд 21ЛЕКЦИЯ 2
Найдем ранг матрицы системы

Слайд 22ЛЕКЦИЯ 2
Составим систему однородных уравнений эквивалентную данной

Скачать презентацию

Системы линейных уравнений презентация

Содержание

Слайд 1ЛЕКЦИЯ 2
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Слайд 2ЛЕКЦИЯ 2
Система n линейных уравнений с n переменными имеет вид

где x1,

Слайд 3ЛЕКЦИЯ 2
Пусть дана система линейных уравнений

(1.2)
Краткая запись:

Слайд 4ЛЕКЦИЯ 2
Коэффициенты при неизвестных составляют

Слайд 5ЛЕКЦИЯ 2
Коэффициенты b1 ,b2 , …, bm называются свободными членами уравнений

Слайд 6ЛЕКЦИЯ 2
Матрицу
называют расширенной матрицей системы (1.2)

Слайд 7ЛЕКЦИЯ 2
Решение системы (1.1), (1,2)- это упорядоченный набор (х1,х2, ..., хп)

Слайд 8ЛЕКЦИЯ 2
Если ввести матрицу коэффициентов

Матрицу переменных

и матрицу свободных членов

Слайд 9ЛЕКЦИЯ 2
Методы решения систем линейных уравнений
Метод Гаусса.
Метод заключается в последовательном

Слайд 10ЛЕКЦИЯ 2
Методы решения систем линейных уравнений
Метод Гаусса-Жордана.
Представляет собой продолжение метода

Слайд 11ЛЕКЦИЯ 2
Методы решения систем линейных уравнений
3. Метод Крамера.
Переменные могут быть

Слайд 12ЛЕКЦИЯ 2
Методы решения систем линейных уравнений
4. Метод обратной матрицы.
Из матричного

Слайд 13ЛЕКЦИЯ 2
Теорема. (теорема Кронекера - Капелли)

Для того чтобы система линейных уравнений

Слайд 14ЛЕКЦИЯ 2
Пример. Решить систему уравнений

Слайд 15ЛЕКЦИЯ 2
Метод Гаусса

Слайд 16ЛЕКЦИЯ 2
Теорема. Элементарные преобразования расширенной матрицы данной системы, выполненные лишь над

Слайд 17ЛЕКЦИЯ 2
Пример. Решить систему
.

Слайд 18ЛЕКЦИЯ 2
Метод Крамера

Слайд 19ЛЕКЦИЯ 2
Пример. Решить систему

Слайд 20ЛЕКЦИЯ 2
Теорема
Чтобы система однородных уравнений имела ненулевое решение, необходимо и достаточно,

Слайд 21ЛЕКЦИЯ 2
Найдем ранг матрицы системы

Слайд 22ЛЕКЦИЯ 2
Составим систему однородных уравнений эквивалентную данной

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Системы линейных уравнений презентация

Содержание

Слайд 1ЛЕКЦИЯ 2СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Слайд 2ЛЕКЦИЯ 2Система n линейных уравнений с n переменными имеет видгде x1,

Слайд 3ЛЕКЦИЯ 2Пусть дана система линейных уравнений(1.2)Краткая запись:

Слайд 4ЛЕКЦИЯ 2 Коэффициенты при неизвестных составляют

Слайд 5ЛЕКЦИЯ 2Коэффициенты b1 ,b2 , …, bm называются свободными членами уравнений

Слайд 6ЛЕКЦИЯ 2Матрицу называют расширенной матрицей системы (1.2)

Слайд 7ЛЕКЦИЯ 2Решение системы (1.1), (1,2)- это упорядоченный набор (х1,х2, ..., хп)

Слайд 8ЛЕКЦИЯ 2Если ввести матрицу коэффициентов Матрицу переменных и матрицу свободных членов

Слайд 9ЛЕКЦИЯ 2Методы решения систем линейных уравненийМетод Гаусса. Метод заключается в последовательном

Слайд 10ЛЕКЦИЯ 2Методы решения систем линейных уравненийМетод Гаусса-Жордана. Представляет собой продолжение метода

Слайд 11ЛЕКЦИЯ 2Методы решения систем линейных уравнений3. Метод Крамера. Переменные могут быть

Слайд 12ЛЕКЦИЯ 2Методы решения систем линейных уравнений4. Метод обратной матрицы. Из матричного

Слайд 13ЛЕКЦИЯ 2Теорема. (теорема Кронекера - Капелли) Для того чтобы система линейных уравнений

Слайд 14ЛЕКЦИЯ 2Пример. Решить систему уравнений

Слайд 15ЛЕКЦИЯ 2Метод Гаусса

Слайд 16ЛЕКЦИЯ 2Теорема. Элементарные преобразования расширенной матрицы данной системы, выполненные лишь над

Слайд 17ЛЕКЦИЯ 2Пример. Решить систему.

Слайд 18ЛЕКЦИЯ 2Метод Крамера

Слайд 19ЛЕКЦИЯ 2Пример. Решить систему

Слайд 20ЛЕКЦИЯ 2ТеоремаЧтобы система однородных уравнений имела ненулевое решение, необходимо и достаточно,

Слайд 21ЛЕКЦИЯ 2Найдем ранг матрицы системы

Слайд 22ЛЕКЦИЯ 2Составим систему однородных уравнений эквивалентную данной

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ЛЕКЦИЯ 2
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Слайд 2ЛЕКЦИЯ 2
Система n линейных уравнений с n переменными имеет вид

где x1,

Слайд 3ЛЕКЦИЯ 2
Пусть дана система линейных уравнений

(1.2)
Краткая запись:

Слайд 4ЛЕКЦИЯ 2
Коэффициенты при неизвестных составляют

Слайд 5ЛЕКЦИЯ 2
Коэффициенты b1 ,b2 , …, bm называются свободными членами уравнений

Слайд 6ЛЕКЦИЯ 2
Матрицу
называют расширенной матрицей системы (1.2)

Слайд 7ЛЕКЦИЯ 2
Решение системы (1.1), (1,2)- это упорядоченный набор (х1,х2, ..., хп)

Слайд 8ЛЕКЦИЯ 2
Если ввести матрицу коэффициентов

Матрицу переменных

и матрицу свободных членов

Слайд 9ЛЕКЦИЯ 2
Методы решения систем линейных уравнений
Метод Гаусса.
Метод заключается в последовательном

Слайд 10ЛЕКЦИЯ 2
Методы решения систем линейных уравнений
Метод Гаусса-Жордана.
Представляет собой продолжение метода

Слайд 11ЛЕКЦИЯ 2
Методы решения систем линейных уравнений
3. Метод Крамера.
Переменные могут быть

Слайд 12ЛЕКЦИЯ 2
Методы решения систем линейных уравнений
4. Метод обратной матрицы.
Из матричного

Слайд 13ЛЕКЦИЯ 2
Теорема. (теорема Кронекера - Капелли)

Для того чтобы система линейных уравнений

Слайд 14ЛЕКЦИЯ 2
Пример. Решить систему уравнений

Слайд 15ЛЕКЦИЯ 2
Метод Гаусса

Слайд 16ЛЕКЦИЯ 2
Теорема. Элементарные преобразования расширенной матрицы данной системы, выполненные лишь над

Слайд 17ЛЕКЦИЯ 2
Пример. Решить систему
.

Слайд 18ЛЕКЦИЯ 2
Метод Крамера

Слайд 19ЛЕКЦИЯ 2
Пример. Решить систему

Слайд 20ЛЕКЦИЯ 2
Теорема
Чтобы система однородных уравнений имела ненулевое решение, необходимо и достаточно,

Слайд 21ЛЕКЦИЯ 2
Найдем ранг матрицы системы

Слайд 22ЛЕКЦИЯ 2
Составим систему однородных уравнений эквивалентную данной