Шар в заданиях ЕГЭ презентация

Задача №15
Задача № Задача №16
Задача № Задача №17
Задача № Задача №18

Задача № Задача №8
Задача № Задача №9
Задача № Задача №10
Задача № Задача №11
Задача № Задача №12
Задача № Задача №13
Задача № Задача №`4

Задачи для самостоятельного решения

Радиус большого круга является радиусом шара. Площадь первого выражается через радиус           как  Skp.=πR², а площадь поверхности сферы – как Sш.= 4πR². Видно, что площадь поверхности шара в  4 раза больше площади поверхности большого круга. Значит
Sш.= 4·3 = 12

увеличить в 2 раза?

Площадь поверхности шара выражается через его радиус формулой  Sш.= 4πR², поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в 22 = 4 раза.

в три раза?

при увеличении радиуса втрое, объем шара увеличится в 27 раз.

Т.к. объём шара вычисляется по формуле:
V = 4/3·π·r³, то

сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Решение. 1) Объемы шаров соотносятся как
V1:V2= R1³: R2³= (R1/R2)³=27 => R1/R2 =3
2) Площади их поверхностей соотносятся как
S1:S2= R1²: R2²= (R1/R2)²=3²=9

диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

S1:S2= R1²: R2²= (R1/R2)²=(d1/d2)²=8²=64

равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Масса шара прямо пропорциональна его объёму. Объёмы шаров относятся как кубы их радиусов:

V1:V2= R1³: R2³= (R1/R2)³= (d1/d2)²=(2/3)³=8/27 = m1/m2

Следовательно, масса второго, меньшего шара равна 168·(8/27)= 48 грамм.

раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Решение. Т.к. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S = 4π·r², то
1) Найдём площадь поверхности первого шара: 256π
2) Найдём площадь поверхности второго шара: 64π
3) Найдём отношение площадей: 256π : 64π = 4

раз объём первого шара больше объёма второго?
Решение. Т.к. объём шара вычисляется по формуле:
V = 4/3·π·r³, то
1) Найдём объём первого шара: 4/3·8π
2) Найдём объём второго шара: 4/3·π
3) Найдём отношение объёмов: 4/3·8π : 4/3·π = 8

куба.

Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, находится по формуле Vk.=(2R)³= 8R³

Объём шара вычисляется по формуле
V= 4/3·πR³ и это равно 6π.
Значит 4/3·πR³= 6π => R³=18π/4π =9/2.
Тогда Vk.= 8R³= 8·(9/2)=36

шара, деленный на π .

Радиус вписанного в куб шара равен
половине длины ребра:
R=a:2=3:2=1,5

.

Из формулы объёма шара V = 4/3·π·r³ выразим радиус и вычислим его:

Тогда площадь поверхности шара будет равна
S = 4π·r² = 4π·36=144π

шара, объем которого равен сумме их объемов.

Объёма шара V = 4/3·π·r³

Поэтому cумма объёмов трёх шаров равна

Значит искомый радиус равен 12.

на π .

Пусть длина ребра куба равна а, а его диагональ равна d. Радиус описанного шара R равен половине диагонали куба:

Ответ: 4,5

поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Из условия S3=S1+S2 и S = 4π·r²
найдём

точку A1. Найдите площадь S  части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π .
Решение. Так как одна из вершин куба является центром сферы с радиусом, меньшим либо равным стороне куба, в кубе содержится 1/8 сферы и, соответственно, 1/8 ее поверхности, равная

0,95. Найдите площадь  S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/π .

Так как середина ребер куба является центром сферы, диаметр которой равен ребру куба, в кубе содержится 1/4 сферы и, соответствен­но, 1/4 ее поверхности. 

Решение.

Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

шара, описанного вокруг куба, совпадает с его диагональю и вдвое больше радиуса. Поэтому диагональ куба равна  2√3. Если ребро куба равно а, то диагональ куба вычисляется по формуле d=a√3. Следовательно, ребро куба равно 2, а его объем равен 8.

поверхности шара. Ответ: 164
Площадь большого круга шара равна 10. Найдите площадь поверхности шара
Площадь большого круга шара равна 26. Найдите площадь поверхности шара

радиус шара увеличить в 45 раз?
Ответ: 2025
2) Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 16 раз?
3) Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 1,5 раза?

радиус увеличить в 10 раз?
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 4 раза?
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 15 раз?

второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Ответ: 169
2) Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
3) Объем одного шара в 1000 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 5 см? Ответ дайте в граммах.
Ответ:375

Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 25
2) Даны два шара с радиусами 3 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 9
3) Даны два шара с радиусами 14 и 2. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 49

Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго?
Ответ: 64

объем этого шара, деленный на π .
В куб с ребром 9 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .
В куб с ребром 18 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .

его поверхности, деленную на π .
Объем шара равен 12 348π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π .
Объем шара равен 26.244π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π .
Объем шара равен 972π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π .

Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Ответ:18
2) Радиусы трех шаров равны 1, 6 и 8. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
3) Радиусы трех шаров равны 15, 20 и 25. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

шара, деленный на π . Ответ:
Около куба с ребром √300 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .
Около куба с ребром √507 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .

шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей. Ответ: 75
2) Радиусы двух шаров равны 8, 15. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
3) Радиусы двух шаров равны 32, 60. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

проходящей через точку A1. Найдите площадь S  части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π .
Вершина А  куба ABCDA1B1C1D1  со стороной 0,7 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S  части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π .
Вершина А  куба ABCDA1B1C1D1  со стороной 0,9 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S  части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π .

шара радиуса 0,8. Найдите площадь  S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/π .
2) Середина ребра куба со стороной 2,4 является центром шара радиуса 1,2. Найдите площадь  S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/π .

радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.
2) Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 45. Найдите объем шара.
3) Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 12√3. Найдите объем шара.

куба. Ответ: 1
Куб вписан в шар радиуса 10,5√3 . Найдите объем куба.
Куб вписан в шар радиуса 8√3 . Найдите объем куба.
Куб вписан в шар радиуса 15,5√3 . Найдите объем куба.

ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru

http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg

Автор и источник заимствования неизвестен

http://www.ourcity.ru/images/art/img_big_1274700246.jpg

http://oboi.ucoz.de/_ph/4/980025544.jpg

http://gym1517.narod.ru/awg/d55.jpg