Параллелепипед. Тетраэдр. Виды многогранников презентация

Содержание

КОНУС

Слайд 1Параллелепипед. Тетраэдр.

Слайд 2КОНУС

Слайд 3Понятие многогранника
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют

многогранником.
Примеры многогранников

Слайд 4Виды многогранников
Выпуклые
Невыпуклые

Слайд 5Примеры многогранников

Большой курносый икосододекаэдр

Слайд 6Примеры многогранников
Большой ромбогексаэдр

Слайд 7Примеры многогранников
Квазиромбокубоктаэдр

Слайд 8Выпуклый многогранник

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от

плоскости каждой его грани.
Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками.
В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360 градусов.

Слайд 9Призма
Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников,
лежащих

в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

Слайд 10Виды призм
Прямая призма
Наклонная призма

Слайд 11 Пирамида
Многогранник, составленный из
n-угольника и n-треугольников


называется пирамидой

Слайд 12Элементы пирамиды




1-высота пирамиды


2-боковая грань пирамиды


3-основание пирамиды

Слайд 13Гексаэдр
Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех

квадратов.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер

Слайд 14Тетраэдр
Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников.
Каждая его вершина является вершиной

трех треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов.
Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Слайд 15Октаэдр
Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.
Каждая его вершина является вершиной

четырех треугольников.
Сумма углов при плоских каждой вершине равна 240 градусов.
Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.

Слайд 16Додекаэдр
Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников.
Каждая его вершина является вершиной

трех пятиугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов.
Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

Слайд 17Икосаэдр
Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников.
Каждая его вершина является вершиной

пяти треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов.
Таким образом икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.

Слайд 18




D
А
С
В


Поверхность, составленная из четырех треугольников …
называется тетраэдром

Грани

Вершины Ребра

Тетраэдр

Слайд 20

D
А
С
В


Противоположные ребра

основание

основание

Слайд 21
А
В
С
D
А1
D1
С1
B1










Диагональ параллелепипеда - отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Слайд 22Тетраэдр
C
A
D
B
Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани

тетраэдра, называется сечением тетраэдра.


Слайд 23Параллелепипед
Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани

параллелепипеда, называется сечением параллелепипеда.

D1

Слайд 24



Сечение

тетраэдра

Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники.

Слайд 25 Правила построения сечений ТЕТРАЭДРА
а)Проводим прямые через точки, лежащие в одной

плоскости;
б) Ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого:
-- ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);
-- параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Слайд 26А
B
D
C
N
M


K

Как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K
Найдите периметр

сечения, если
M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра
равно а.


Слайд 27А
B
D
C
N
M


K

Как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K
Найдите периметр

сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.


Слайд 28Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K
А
B
D
C
N
M



K
Построение:
1. KM
2. NM

Слайд 29Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K
А
B
D
C
N
M



K

F
Построение:
3. NM ∩ АС

= F

Слайд 30Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K
А
B
D
C
N
M



K
L


F
Построение:
4. KF ∩ АС

= L

5. KL

Слайд 31Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K
А
B
D
C
N
M



K
L


F

Построение:
1. KM
2. NM
3. NM

∩ АС = F

4. KF ∩ АС = L

5. KL

6. LN

7. KLNM – искомое сечение

Слайд 32
Секущей плоскостью тетраэдра называют любую плоскость, по обе стороны от которой

имеются точки данного тетраэдра.

Слайд 33
Сечение тетраэдра - выпуклый многоугольник, вершинами которого являются точки пересечения секущей

плоскости с ребрами тетраэдра, а сторонами - линии пересечения секущей плоскости с его гранями.

Слайд 34Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M,K.E.
А
D
B
C
Е
М
К
∙
∙
∙

Слайд 35А
D
B
C
Е
М
К
∙
∙
∙

Слайд 36
Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку M, параллельно грани

ВСD.

А

D

B

C

М

∙

N

P

Слайд 37
Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку Е параллельно грани

АВС.

А

D

B

C

Е

∙

К

Т

Слайд 38Задание

Построить сечение тетраэдра ABCD, проходящее через точку R параллельно грани BCD.
Построить

сечение тетраэдра ABCD, проходящее через точку S параллельно грани ABC.
Построить сечение тетраэдра ABCD, проходящее через точку T параллельно грани ACD.

Слайд 45
А
С
В
D
N
P
Q





R

На ребрах AB, AD, CD тетраэдра ABCD отмечены точки Q, N,

P . Построить сечение тетраэдра плоскостью QNP.
Построение:

E

Слайд 46Построить сечение тетраэдра ABCD, проходящее через три данные точки R, S,

T.

Слайд 47
∙
∙
R
T
S
∙
.
Q
L
Построение.

RS
TS
3. TS∩DC=L
4. LR∩AD=Q
5. TSRQ –

искомое сечение

4.

Слайд 48
∙
∙
R
T
S
∙
5.
L
F

Слайд 49
∙
∙
R
T
S
∙
5.
.
F
.L

Слайд 54Найди ошибку.

Слайд 55Найди ошибку.

Слайд 56Найди ошибку.



10

Слайд 57Найди ошибку.



10

Слайд 58Индивидуальное задание
Построить сечение тетраэдра по данным точкам



Слайд 59Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами

рёбер.








А

B

С

D

D1

С1

B1

А1

Слайд 60Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся его

вершинами.









А

B

С

D

D1

С1

B1

А1




Слайд 61Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки.








А
B
С
D
D1
С1
B1
А1


Слайд 62




A
B
С
B1
D1
D
K
M
C1
A1
ВАЖНО!
Если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по

параллельным отрезкам.

Слайд 63Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки.







А
B
С
D
D1
С1
B1
А1


Слайд 64Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами

его рёбер.





А

B

С

D

D1

С1

B1

А1

Слайд 65Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами

его рёбер.






А

B

С

D

D1

С1

B1

А1

Слайд 66Постройте сечение куба, проходящее через точки, выделенные на рисунке.




А
B
С
D
D1
С1
B1
А1

Слайд 67
Постойте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки.



Если секущая плоскость пересекает

противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

S

L

K

Построение:

Слайд 69Практическая работа. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки.

M
A
А1


1)
1)
2)
2)
В
С
К
В
A
С
A
D
C
B
A
В
С
D
B1
С1
D1
C1
B1
A1
D1










E
F
H
E
H
F
H
E
F
F
H
E

1 вариант
2

вариант

Слайд 70



Проверьте правильность построения сечения.

M
A
А1


1)
2)
В
С
К
В
A
С
A
D
C
B
A
В
D
B1
С1
D1
C1
B1
A1
D1










E
F
H
E
H
F
H
E
F
F
H
E
















1 вариант
2 вариант
1)
2)

Слайд 71
A
B
C
D

K
L
M
N
F
G
Проводим через точки F и O прямую FO.


O

Отрезок FO есть разрез грани KLBA секущей плоскостью.

Аналогичным образом отрезок FG есть разрез грани LMCB.

Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).

Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Почему мы уверены, что сделали разрезы на гранях?



Постройте сечение призмы, проходящее через точки O,F,G
Шаг 1: разрезаем грани KLBA и LMCB

Слайд 72A
B
C
D

K
L
M
N
F
G
Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания
Проводим

прямую АВ до пересечения с прямой FO.

O

Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания.

Аналогичным образом получим точку R.

Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).

Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости

Почему мы уверены, прямая HR – след секущей плоскости на плоскости основания?




Слайд 73A
B
C
D
K
L
M
N
F
G
O





E
Шаг 3: делаем разрезы на других гранях
Так как прямая

HR пересекает нижнюю грань многогранника, то получаем точку E на входе и точку S на выходе.


S

Таким образом отрезок ES есть разрез грани ABCD.

Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA) и GS (разрез грани MNDC).

Почему мы уверены, что все
делаем правильно?

Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).

Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Слайд 74C
B



A
D

K
L
M
N
F
G
Шаг 4: выделяем сечение многогранника
Все разрезы образовали пятиугольник OFGSE, который

и является сечением призмы плоскостью, проходящей через точки O, F, G.

O

Слайд 75Задание № 1

Задание № 2 Построй сечения призмы по трем данным точкам.

А теперь проверь себя!!!

Слайд 77
A
D
C
B
C1
B1
A1
D1



M
N
K

A
D
C
B
C1
B1
A1
D1



K
N
M

A
D
C
B
C1
B1
A1
D1



Домашнее задание
K
N

A
D
C
B
C1
B1
A1
D1



P
K
F
№2
№1
№3
№4

Слайд 79Решение задач

Слайд 80Да, путь познания не гладок.
Но знайте вы со школьных лет:
Загадок больше,

чем разгадок.
И поискам предела нет.

Слайд 81
В тетраэдре ABCD на ребре АВ отмечена точка М. Постройте сечение

тетраэдра плоскостью, параллельной AC и BD и проходящей через точку М.

A

B

C

D


M

Слайд 82

A
B
C
D
B1
C1
D1
M
N
K
Выбираем точки М и N, принадлежащие одной грани и строим прямую

MN – «след» пересечения правой грани и секущей плоскости.

A1



Слайд 83

A
B
C
D
B1
C1
D1
M
N
K
A1



E
Теперь обращаем внимание, что ребро куба В1С1 лежит в одной грани

с третьей точкой сечения К (верхней) и в одной грани с появившейся прямой MN (правой). Находим точку пересечения этих прямых – точку Е.

Слайд 84

A
B
C
D
B1
C1
D1
M
N
K
A1



E
Точки Е и К принадлежат верхней грани и секущей плоскости. Значит,

прямая ЕК – «след» их пересечения и F∈D1C1, EK.


F

Слайд 85

A
B
C
D
B1
C1
D1
M
N
K
A1



E

F
Далее видим, что ребро куба А1В1 лежит в одной грани с

появившимся следом ЕК (верхней). Находим точку пересечения этих прямых – точку G.

G


Слайд 86

A
B
C
D
B1
C1
D1
M
N
K
A1


E

F
G
Полученная точка G лежит в одной грани с точкой М (в

передней) и обе точки принадлежат секущей плоскости – значит, прямая GM – очередной «след»! Причем, GM∩АА1=Н.

H




Слайд 87

A
B
C
D
C1
D1
M
N
K
A1

E

F
G
H


Остается соединить отрезками все пары точек, лежащие в секущей плоскости и

в одной грани куба.

Полученный пятиугольник MNFKH – искомое сечение куба.



B1


Слайд 88
M
N
K
Построить сечение четырехугольной пирамиды, заданное точками M,N и K. Проследите за

ходом построения сечения и запишите его.








Слайд 89




Построить сечение пятиугольной призмы, заданное точками M,N и K. Проследите за

ходом построения сечения и запишите его.







M

N

K

Слайд 90M
N
K

Рассмотрим теперь более сложные примеры
ПРИМЕР 4.









Слайд 91
Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.
XY – след

секущей плоскости
на плоскости основания








D

C

B

А

Z

Y

X

M

N

P

S

F

Слайд 92
XY – след секущей плоскости
на плоскости

основания








D

C

B

Z

Y

X

M

N

P

S

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.

А

F

Слайд 93Домашнее задание
1 вариант



2 вариант




Слайд 94
P

N








M

N

P

M

N
P

M
Решения варианта 1.
Решения варианта 2.

M
N
P
M
N
P
M
N
P













Похожие презентации

Площадь треугольника 302
Решение задач на применение аксиом стереометрии. (10 класс) 942
Решение экономических задач в рамках ЕГЭ 462
Классификация игр 255
Решение занимательных задач по математике 440
Преобразования графиков функций 372

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика