Сабақтың тақырыбы: Дискреттік математика негіздері. Лекция 2 презентация

элементі деп жиынның жекеше
нысанын айтады.
Бос жиын ∅ деп, құрамында бір де бір элемент жоқ жиынды айтады.
Әмбебап жиын (универсум) U деп, қарастырылған барлық қолданылатын элементтер жиынын айтады

& x∈B}
Айырым A\B = {x |x∈A & x∉B}
Симметриялық айырым
A/B = (A∪B)\(A∩B ) = {x | (x∈A & x∉B) ∨ (x∉A & x∈B)}
Толықтыру = {x | x ∉ A} = U\A, мұндағы U - әмбебап жиын.

болмағанда бірінің құрамына енетін элементтерден тұратын
А ∪ В жиынын айтады.
Қасиеттері
1) рефлексивтік А ∪ А = A
2) коммутативтік А ∪ В = В ∪ А
3) ассоциативтік
А ∪ (В∪С) = (А∪В) ∪ С = А ∪ В ∪ С
4) Бос жиынмен біріктіру А ∪ ∅ = А
5) Әмбебап жиынмен біріктіру А ∪ U = U

бірдей енетін элементтерден тұратын А ∩ В жиынын айтады.
Қасиеттері:
1) рефлексивтік А ∩ А = A
2) коммутативтік А ∩ В = В ∩ А
3) ассоциативтік
А ∩ (В∩С) = (А∩В) ∩ С = А ∩ В ∩ С
4) Бос жиынмен қиылысу А ∩ ∅ = ∅
5) Әмбебап жиынмен қиылысу А ∩ U = А

енетін және В жиынының құрамына енбейтін элементтерден тұратын А \ В жиынын айтады.
Қасиеттері
А \ ∅ = А ∅ \ А = ∅
2) А \ U = ∅ U \ А =

А және В жиындарының бірігуінде жататын және олардың қиылысуында жатпайтын элементтерден тұратын жиынды айтады.
Қасиеттері:
1) Коммутативтік А / В = В / А
2) Ассоциативтік А/(В/С) = (А/В)/С =А/В/С
3) А / ∅ = А
4) А / U =

жиынның құрамына енетін және А жиынының құрамына енбейтін элементтерден тұратын жиынды айтады.
Қасиеттері:
А ∪ = U А ∩ = ∅

U

A

(x1,y1)∈f және (x2,y2)∈f
x1 = x2 -ден y1 = y2 шығады.
Кез келген (x,y)∈f үшін y = f(x), яғни у х-ке тәуелді функция. у-тәуелді, х-тәуелсіз айнымалы
Функция бір немесе бірнеше тәуелсіз айнымалылар арқылы тәуелді айнымалыны көрсететін формулалармен беріледі.

f = { (x,y)∈X×Y | y = f(x) }

f – (x,y) жұбын анықтайтын сәйкестік

f(x) – x∈X элементіне сәйкес
y∈Y элементінің белгіленуі

анықтайтын математикалық құрылымды айтады.
(Х,R) жиындар жұбын қатынас деп атайды, мұндағы R⊆Хn.
Жиында берілетін n-орынды (n-арнды) қатынас деп, жиындардың тура көбейтіндісінің ішкі жиындары аталады

унарлы қатынас деп бір айнымалымен орындалатын қатынасты айтады (терістеу амалы, санның дәрежесін табу).
Екі орынды қатынастарды бинарлы деп атайды және оларды инфиксті жазбамен жазады: хRу. (конъюнкция, дизъюнкция)
Үш орынды қатынастарды тренарлы деп атайды.
“Би” сөзі “екі”, “уно” сөзі “бір” деген мағынаны береді.

R у → у R х ;
Антисимметриялық
(х R у)&(у R х) → x=y ;
Сызықтық
Егер (х R у) – ақиқат, онда (у R х) – жалған;
Транзитивтік
(х R у)&(у R z) → x R z .

және нүктелер арқылы белгіленеді. Ал шыңдар арасындағы байланыс-доғалар немесе қабырғалар деп аталады
Граф G = (V, Е) V және Е соңғы жиындар жұбымен беріледі. Бірінші жиын элементтері v1, v2,..., v M графтың шыңы деп аталады (графикалық көріністе оларға нүктелер сәйкес). Екінші жиын элементтері  el, e2, ..., e N  қабырғалар деп аталады. Әр қабырға шыңдар жұбымен анықталады (графикалық көріністе қабырғалар графтың екі шыңын қосады).

Графтар

деп, ал егер графтың барлық қабырғалары бағытталған болса, онда ол бағытталған граф деп аталады.
Егер графта бағытталған және бағытталмаған да қабырғалар болса, ол аралас граф деп аталады.
Егер граф қабырғалары шыңдардың реттелген жұбымен анықталса, онда  оны бағытталған қабырға немесе доға деп атайды (сызбада бағытталған қабырғаға оның бағытын анықтайтын стрелкалар қойылады).

онда мұндай қабырғалар параллельді деп аталады (мысалы, қабырғалар е4 және е5).
Егер қабырғаның басы мен соңы бір жерден шықса,  онда мұндай қабырға ілмек (петля) деп аталады(мысалы, қабырға e7). Ілмексіз және параллельді қабырғаларсыз графтар қарапайым деп аталады.

Графтың қасиеттері

кез-келген  граф.
Суретте бес шыңды мүмкін ағаштар көрсетілген.

кестесі деген не?
Логиканың негізгі заңдарын атаңыз?
Граф деген не?
Ағаш деген не ?