Решение простейших тригонометрических уравнений презентация

Содержание

1. Решение простейших тригонометрических уравнений
2. Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида: ,где x – выражение с переменной, a∈.
3. x y 1 0 Масштаб π:3 −1
4. x y 1 0 Масштаб π:3 −1
5. x y 1 0 Масштаб π:3 −1
6. x y 1 0 Масштаб π:3 −1
7. x y 1 0 Масштаб π:3 −1
8. x y 1 0 Масштаб π:3 −1
9. Таким образом, все корни в этом случае
10. III случай: a= –1; 0 или
11. 0 y 1 x −1
12. 0 y 1 x −1
13. Решение любых тригонометрических уравнений сводится к решению

Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида: ,где x – выражение с переменной, a∈.

Главная
Математика
Решение простейших тригонометрических уравнений

Слайд 1Алгебра и начала анализа, 10 класс.
Решение простейших тригонометрических уравнений.

Слайд 2Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:
,где x – выражение с

переменной, a∈.

Слайд 3x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического способа решения. Для

этого нам надо найти абсциссы точек пересечения синусоиды y=sinx и прямой y=a. Сразу же изобразим синусоиду.

I случай: a∉[–1;1]

Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет!

y=a, a>1

y=a, a<–1

Слайд 4x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
II случай: a∈[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек пересечения

бесконечно много, причем их абсциссы определяются следующим образом:

1) Рассмотрим точку, абсцисса которой попадает на отрезок .

2) Абсцисса этой точки – есть число(угол в радианной мере), синус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arcsina.

3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–π; π], равна (π–arcsina). Для объяснения этого достаточно вспомнить, что sinx=sin(π–x).

4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2πn, где n∈ (ведь мы помним свойство периодичности функции y=sinx). Задание: назовите, какие абсциссы «улетевших» за край чертежа двух точек?

Ответ: (arcsina+2π) и (3π – arcsina).

Слайд 5x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
a

Таким образом, все корни в этом случае можно записать в

виде совокупности:

Или, принято эти две записи объединять в одну (подумайте, как это обосновать):

Слайд 6x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
III случай: a= –1; 0 или 1.
Эти три значения

– особые! Для них общая формула корней, выведенная нами в предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае.

y=1

y=0

y=–1

Запомните эти три особых случая!

Слайд 7x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим способом. Для этого

нам надо найти абсциссы точек пересечения косинусоиды y=cosx и прямой y=a. Сразу же изобразим косинусоиду.

I случай: a∉[–1;1]

Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет!

y=a, a>1

y=a, a<–1

Слайд 8x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
II случай: a∈[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек пересечения

бесконечно много, причем их абсциссы определяются следующим образом:

2) Абсцисса этой точки – есть число(угол в радианной мере), косинус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arccosa.

3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–π; 0], равна –arccosa. Для объяснения этого достаточно вспомнить, что cosx=cos(–x).

4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2πn, где n∈ .

Слайд 9Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде

совокупности:

Или, принято эти две записи объединять в одну:

Масштаб π:3

−1

Слайд 10III случай: a= –1; 0 или 1.
Эти три значения –

особые! Для них общая формула корней, выведенная нами в предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае.

Запомните эти три особых случая!

Масштаб π:3

−1

y=1

y=0

y=–1

Слайд 110
y
1
x
−1

Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно:
a

Слайд 120
y
1
x
−1

Масштаб π:3
Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно:
a

Слайд 13Решение любых тригонометрических уравнений сводится к решению рассмотренных выше простейших тригонометрических

уравнений. Для этого применяются тождественные преобразования, изученные Вами ранее: различные тригонометрические формулы, различные способы решения алгебраических уравнений, формулы сокращенного умножения и т.д..
Итак, запомним:

Скачать презентацию

Решение простейших тригонометрических уравнений презентация

Содержание

Слайд 1Алгебра и начала анализа, 10 класс.
Решение простейших тригонометрических уравнений.

Слайд 2Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:
,где x – выражение с

Слайд 3x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического способа решения. Для

Слайд 4x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
II случай: a∈[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек пересечения

Слайд 5x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
a

Таким образом, все корни в этом случае можно записать в

Слайд 6x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
III случай: a= –1; 0 или 1.
Эти три значения

Слайд 7x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим способом. Для этого

Слайд 8x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
II случай: a∈[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек пересечения

Слайд 9Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде

Слайд 10III случай: a= –1; 0 или 1.
Эти три значения –

Слайд 110
y
1
x
−1

Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно:
a

Слайд 120
y
1
x
−1

Масштаб π:3
Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно:
a

Слайд 13Решение любых тригонометрических уравнений сводится к решению рассмотренных выше простейших тригонометрических

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Решение простейших тригонометрических уравнений презентация

Содержание

Слайд 1Алгебра и начала анализа, 10 класс.Решение простейших тригонометрических уравнений.

Слайд 2Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:,где x – выражение с

Слайд 3xy10Масштаб π:3−1Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического способа решения. Для

Слайд 4xy10Масштаб π:3−1II случай: a∈[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек пересечения

Слайд 5xy10Масштаб π:3−1aТаким образом, все корни в этом случае можно записать в

Слайд 6xy10Масштаб π:3−1III случай: a= –1; 0 или 1.Эти три значения

Слайд 7xy10Масштаб π:3−1Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим способом. Для этого

Слайд 8xy10Масштаб π:3−1II случай: a∈[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек пересечения

Слайд 9Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде

Слайд 10III случай: a= –1; 0 или 1.Эти три значения –

Слайд 110y1x−1Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно:a

Слайд 120y1x−1Масштаб π:3Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно:a

Слайд 13Решение любых тригонометрических уравнений сводится к решению рассмотренных выше простейших тригонометрических

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1Алгебра и начала анализа, 10 класс.
Решение простейших тригонометрических уравнений.

Слайд 2Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:
,где x – выражение с

Слайд 3x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического способа решения. Для

Слайд 4x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
II случай: a∈[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек пересечения

Слайд 5x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
a

Таким образом, все корни в этом случае можно записать в

Слайд 6x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
III случай: a= –1; 0 или 1.
Эти три значения

Слайд 7x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим способом. Для этого

Слайд 8x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
II случай: a∈[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек пересечения

Слайд 10III случай: a= –1; 0 или 1.
Эти три значения –

Слайд 110
y
1
x
−1

Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно:
a

Слайд 120
y
1
x
−1

Масштаб π:3
Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно:
a