Презентация на тему Решение простейших тригонометрических уравнений

Презентация на тему Презентация на тему Решение простейших тригонометрических уравнений, предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 13 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Алгебра и начала анализа, 10 класс.Решение  простейших тригонометрических уравнений.
Текст слайда:

Алгебра и начала анализа, 10 класс.

Решение простейших тригонометрических уравнений.


Слайд 2
Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:,где x – выражение с переменной, a∈.
Текст слайда:

Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:

,где x – выражение с переменной, a∈.


Слайд 3
xy10Масштаб π:3−1Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического способа решения. Для
Текст слайда:

x

y

1

0

Масштаб π:3

−1

Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического способа решения. Для этого нам надо найти абсциссы точек пересечения синусоиды y=sinx и прямой y=a. Сразу же изобразим синусоиду.

I случай: a∉[–1;1]

Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет!

y=a, a>1

y=a, a<–1

a

a


Слайд 4
xy10Масштаб π:3−1II случай:  a∈[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек пересечения
Текст слайда:

x

y

1

0

Масштаб π:3

−1

II случай: a∈[–1;1]

Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются следующим образом:

a





1) Рассмотрим точку, абсцисса которой попадает на отрезок .

2) Абсцисса этой точки – есть число(угол в радианной мере), синус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arcsina.

3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–π; π], равна (π–arcsina). Для объяснения этого достаточно вспомнить, что sinx=sin(π–x).

4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2πn, где n∈ (ведь мы помним свойство периодичности функции y=sinx). Задание: назовите, какие абсциссы «улетевших» за край чертежа двух точек?









Ответ: (arcsina+2π) и (3π – arcsina).


Слайд 5
xy10Масштаб π:3−1aТаким образом, все корни в этом случае можно записать в
Текст слайда:

x

y

1

0

Масштаб π:3

−1

a













Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде совокупности:

Или, принято эти две записи объединять в одну (подумайте, как это обосновать):



Слайд 6
xy10Масштаб π:3−1III случай:  a= –1; 0 или 1.Эти три значения
Текст слайда:

x

y

1

0

Масштаб π:3

−1

III случай: a= –1; 0 или 1.

Эти три значения – особые! Для них общая формула корней, выведенная нами в предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае.

y=1



y=0








y=–1


Запомните эти три особых случая!


Слайд 7
xy10Масштаб π:3−1Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим способом. Для этого
Текст слайда:

x

y

1

0

Масштаб π:3

−1

Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим способом. Для этого нам надо найти абсциссы точек пересечения косинусоиды y=cosx и прямой y=a. Сразу же изобразим косинусоиду.

I случай: a∉[–1;1]

Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет!

y=a, a>1

y=a, a<–1

a

a


Слайд 8
xy10Масштаб π:3−1II случай:  a∈[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек пересечения
Текст слайда:

x

y

1

0

Масштаб π:3

−1

II случай: a∈[–1;1]

Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются следующим образом:

2) Абсцисса этой точки – есть число(угол в радианной мере), косинус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arccosa.





3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–π; 0], равна –arccosa. Для объяснения этого достаточно вспомнить, что cosx=cos(–x).

4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2πn, где n∈ .


Слайд 9
Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде
Текст слайда:

Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде совокупности:

Или, принято эти две записи объединять в одну:

x

y

1

0

Масштаб π:3

−1






Слайд 10
III случай:  a= –1; 0 или 1.Эти три значения –
Текст слайда:

III случай: a= –1; 0 или 1.

Эти три значения – особые! Для них общая формула корней, выведенная нами в предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае.


Запомните эти три особых случая!

x

y

1

0

Масштаб π:3

−1

y=1



y=0







y=–1



Слайд 11
0y1x−1Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно:a
Текст слайда:

0

y

1

x

−1




Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно:

a






Слайд 12
0y1x−1Масштаб π:3Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно:a
Текст слайда:

0

y

1

x

−1




Масштаб π:3

Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно:

a






Слайд 13
Решение любых тригонометрических уравнений сводится к решению рассмотренных выше простейших тригонометрических
Текст слайда:

Решение любых тригонометрических уравнений сводится к решению рассмотренных выше простейших тригонометрических уравнений. Для этого применяются тождественные преобразования, изученные Вами ранее: различные тригонометрические формулы, различные способы решения алгебраических уравнений, формулы сокращенного умножения и т.д..
Итак, запомним:







Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика