χ2 =
распределена по закону “хи-квадрат” с k=n степенями свободы.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Распределение хи-квадрат презентация
Содержание
- 1. Распределение хи-квадрат
- 2. Если на величины Xi (i=1,…,n) наложено r
- 3. Из определения плотности вероятности распределения χ2 следует,
- 4. При k=n>30 χ2 – распределение достаточно хорошо
- 5. 6.6. Распределение Стьюдента Пусть случайные величины Z,
- 6. Тогда случайная величина
- 8. Заметим, что t-распределение не зависит от σ2.
- 9. Для нормированных СВ распределения Стьюдента приближается к
- 10. 6.7. F-распределение Фишера Если X и
- 11. Плотность этого распределения определяется выражением
- 13. 6.8. Первичная обработка результатов измерений Первичная обработка результатов измерений состоит из последовательного выполнения следующих шагов.
- 14. 1.Построение случайной выборки измерений и простого статистического
- 15. Рассмотрим более детально вопросы исключения грубых ошибок
- 16. Так как в процессе измерений предполагаемая
- 17. Если F(x) известно, то вопрос об ошибоч-ности
- 18. появление реализации xmax в соответствии с принципом
- 19. Аналогично решается вопрос об ошибочности xmin .
- 20. xmin – грубая ошибка, если xmin <
- 21. Например, если F(x) нормального закона распределения с
- 22. Затем устанавливают ее функцию распределения FT(t) =
- 23. В итоге получаем следующее частное решающее правило:
- 24. Анализ ошибочности xmin выполняется аналогично по решающему
- 25. Оценим вероятность Р(А)=р появления события А в
- 26. Из т.Бернулли следует, что оценка вероятности события
- 27. Т.о., оценка
Если на величины Xi (i=1,…,n) наложено r связей, то число степеней свободы k=n-r. Плотность этого распределения определяе-тся: 0≤χ2
Слайд 16.5. Распределение «хи-квадрат»
Пусть Xi (i=1,…,n) – система независимых нормированных нормально
распределенных СВ с МО, равным 0, и единичной дисперсий. Тогда СВ χ2 , представляющая собой сумму квадратов этих величин,
χ2 =
распределена по закону “хи-квадрат” с k=n степенями свободы.
χ2 =
распределена по закону “хи-квадрат” с k=n степенями свободы.
Слайд 2Если на величины Xi (i=1,…,n) наложено r связей, то число степеней
свободы k=n-r.
Плотность этого распределения определяе-тся: 0≤χ2<∞,
где -
гамма-функция (интеграл Эйлера второго рода). В частности Г(n+1)=n!.
Плотность этого распределения определяе-тся: 0≤χ2<∞,
где -
гамма-функция (интеграл Эйлера второго рода). В частности Г(n+1)=n!.
Слайд 3Из определения плотности вероятности распределения χ2 следует, что распределение “хи-квадрат” определяется
одним параметром – числом степеней свободы k. С увеличением числа степеней свободы распределение “хи-квадрат” медленно приближается к нормальному.
Слайд 4При k=n>30 χ2 – распределение достаточно хорошо представляется нормальным законом с
M[χ2]=n и D[χ2]=n. На рисунке показано, как изменяется характер распределения χ2 при увеличении числа степеней свободы k.
Слайд 56.6. Распределение Стьюдента
Пусть случайные величины Z, X1, X2, …, Xn подчинены
нормальному закону распределения с нулевым средним и произвольной дисперсией. Пусть далее величина Z не зависит от Xi, i = 1, …, n, и среди Xi имеется ровно k линейно независимых величин.
Слайд 6 Тогда случайная величина
имеет распределение Стьюдента (t-распределение), с плотностью распределения
Слайд 8Заметим, что t-распределение не зависит от σ2. Величина t, определенная для
нормированных случайных величин с нулевым средним и единичной дисперсией, также распределена по закону Стьюдента.
Распределение Стьюдента симметрично относительно начала координат. С возрастанием числа степеней свободы быстро приближается к нормальному закону распределения.
Распределение Стьюдента симметрично относительно начала координат. С возрастанием числа степеней свободы быстро приближается к нормальному закону распределения.
Слайд 9Для нормированных СВ распределения Стьюдента приближается к нормальному закону с характеристиками
M[t] = 0 и
D[t] = k / (k – 2).
D[t] = k / (k – 2).
Слайд 106.7. F-распределение Фишера
Если X и Y – независимые случайные величины,
распределенные по закону χ2 со степенями свободы k1 и k2 , то величина имеет F- распределение Фишера со степенями свободы k1 и k2.
Слайд 136.8. Первичная обработка результатов измерений
Первичная обработка результатов измерений состоит из последовательного
выполнения следующих шагов.
Слайд 141.Построение случайной выборки измерений и простого статистического ряда.
2.Построение вариационного ряда
3.Грубые ошибки
измерений. Исключение грубых ошибок.
4.Оценка математического ожидания случайной величины.
5.Оценка дисперсии случайной величины.
6.Оценка вероятности случайного события.
7.Оценка функции и плотности распределения случайной величины.
4.Оценка математического ожидания случайной величины.
5.Оценка дисперсии случайной величины.
6.Оценка вероятности случайного события.
7.Оценка функции и плотности распределения случайной величины.
Слайд 15Рассмотрим более детально вопросы исключения грубых ошибок и оценки вероятности случайного
события.
Получив выборку наблюдений случайной величины Х с функцией распределения F(x) следует убедиться, что она действительно соответствует этой функции распределения.
Получив выборку наблюдений случайной величины Х с функцией распределения F(x) следует убедиться, что она действительно соответствует этой функции распределения.
Слайд 16 Так как в процессе измерений предполагаемая статистическая обстановка может нарушиться
и среди реализаций xi могут появляться ошибочные, т.е. не соответствующие F(x) значения.
Обычно в качестве ошибочных подразумевают xmin и xmax и их называют грубыми ошибками, если установлено их несоответствие закону F(x).
Обычно в качестве ошибочных подразумевают xmin и xmax и их называют грубыми ошибками, если установлено их несоответствие закону F(x).
Слайд 17Если F(x) известно, то вопрос об ошибоч-ности xmax может быть решен
следующим образом. Зная F(x), можно найти
F(n)(x) – функцию распределения
X(n) = Xmax.
Тогда задаваясь вероятностью β≅1 практически достоверного события,
из уравнения
можно найти границу tβ, правее которой
F(n)(x) – функцию распределения
X(n) = Xmax.
Тогда задаваясь вероятностью β≅1 практически достоверного события,
из уравнения
можно найти границу tβ, правее которой
Слайд 18появление реализации xmax в соответствии с принципом практической уверенности невозможно.
Отсюда
следует решающее правило: если xmax ≥ tβ, то xmax считают грубой ошибкой, в противном случае xmax считают согласующейся с законом распределения F(x).
В случае независимых измерений
В случае независимых измерений
Слайд 19Аналогично решается вопрос об ошибочности xmin . Здесь определяется граница tα
из условия:
где α=1-β - вероятность практически невозможного события.
Затем применяют решающее правило принципа практической уверенности:
где α=1-β - вероятность практически невозможного события.
Затем применяют решающее правило принципа практической уверенности:
Слайд 20xmin – грубая ошибка, если xmin < tα ; xmin не
противоречит F(x) – в противном случае.
При независимых измерениях tα находится из уравнения:
Чаще F(x) бывает неизвестной. Тогда для решения поставленной задачи применяют частные приемы.
При независимых измерениях tα находится из уравнения:
Чаще F(x) бывает неизвестной. Тогда для решения поставленной задачи применяют частные приемы.
Слайд 21Например, если F(x) нормального закона распределения с неизвестными параметрами m =
M[X] и σ2 = D[X], то строят вспомогательную случайную величину
где – оценка
среднеквадратического отклонения
где – оценка
среднеквадратического отклонения
Слайд 22Затем устанавливают ее функцию распределения FT(t) = P(T < t) далее
находят верхнюю границу tβ допустимых значений Т из уравнения FT(tβ) = β = 1 – α.
Верхней границей допустимых значений xmax становится величина
Верхней границей допустимых значений xmax становится величина
Слайд 23В итоге получаем следующее частное решающее правило: если
то она считается соответствующей
нормальному распределению;
в противном случае величина xmax считается грубой ошибкой.
в противном случае величина xmax считается грубой ошибкой.
Слайд 24Анализ ошибочности xmin выполняется аналогично по решающему правилу:
то xmin считается соответствующей
нормальному закону; в противном случае величину xmin считают грубой ошибкой.
Для определения границ tβ составлены специальные таблицы, входом которых служат n и α=1-β.
Для определения границ tβ составлены специальные таблицы, входом которых служат n и α=1-β.
Слайд 25Оценим вероятность Р(А)=р появления события А в n опытах.
В качестве
оценки рассмотрим частоту событий:
p* = m*/n,
где m* - число опытов, в которых наблюдалось событие А,
n – общее число опытов.
p* = m*/n,
где m* - число опытов, в которых наблюдалось событие А,
n – общее число опытов.
Слайд 26Из т.Бернулли следует, что оценка вероятности события р* является состоятельной, является
оценкой сходящейся по вероятности к оцениваемому параметру.
Определим математическое ожидание и дисперсию оценки р*. Т.к. m* - случайная величина, распределенная по биномиальному закону с математическим ожиданием
M[m*] = np и дисперсией D[m*] = npq, то
Определим математическое ожидание и дисперсию оценки р*. Т.к. m* - случайная величина, распределенная по биномиальному закону с математическим ожиданием
M[m*] = np и дисперсией D[m*] = npq, то
Слайд 27
Т.о., оценка вероятности случайного события р* является также несмещенной, т.е. оценкой,
математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру, и асимптотически эффективной, т.е. состоятельной оценкой, дисперсия которой с увеличением объема выборки стремится к нулю.
