Ракушки и последовательность. Фибоначчи презентация

ракушек. С мамой мы рассмотрели и рассортировали по каталогу ракушки. В ракушках могут прятаться и жить улитки и моллюски. Я обратила внимание, что многие ракушки закручены в спираль… А почему так?

спирали.

есть определённая последовательность. Впервые эту последовательность заметил математик Фибоначчи. В числах она выражается так: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и так далее.
Может ли всё в мире подчиняться законам чисел, последовательностям?

правилах. Уже самый маленький ребёнок понимает, что такое правило. И делая свой выбор, ты можешь следовать правилу или нарушать его. Уже в детском саду ребят знакомят с закономерностями, последовательными расположениями предметов. Для детей это интересно: ты должен подумать и сделать выбор.
Последовательности очень похожи на загадку, но, если в загадке отгадка прячется за словесными образами, то в последовательности ты должен рассмотреть элементы некоторого множества и сделать последовательный выбор. Элементом последовательности является любое число, фигура или картинка, входящая в эту последовательность.

элемент этой последовательности чисел на два больше предыдущего. Многоточие в конце последовательности означает, что последовательность продолжается бесконечно.
Или, 1 4 2 5 3 6 4 …..
Или, например,
Красный Жёлтый Синий Красный Жёлтый …
Кубик кубик кубик кубик кубик
Здесь элементы образуют цветовую последовательность.

закономерности: цвет и форма; цифра и цвет и т.д.
У последовательностей есть правило построения – это порядок, которому она (последовательность) подчиняется. Чаще всего правило последовательности можно определить, глядя на разницу между элементами.
 
Некоторые общеизвестные последовательности.
Чётные числа:2 4 6 8 10 …
Нечётные числа: 1 3 5 7 9 …
Квадраты чисел: 1 4 9 16 25 …
Кубы чисел: 1 8 27 64 125 …
 

1, будут получаться треугольные числа.
0 + 1 = 1
0 + 1 + 2 = 3
0 + 1 + 2 + 3 = 6
0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Треугольные числа : 1 3 6 10 15 ….

элемент равен сумме двух предыдущих элементов. Последовательность была названа в честь итальянского математика Леонардо Фибоначчи. Числа, входящие в эту последовательность, называют числами Фибоначчи: 0 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 …

увеличивающуюся окружность. Тем самым получается последовательность от меньшего к большему.
Решать последовательности и составлять их самостоятельно очень интересно, но ещё более увлекательное занятие найти последовательности в природе, в предметах, используемых человеком. Поэтому в своей работе я рассмотрю последовательности в природе и в окружающих человека предметах.

разновидностях последовательностей . Познакомилась с правилами последовательностей. И впервые прочла о числах Фибоначчи.
В книге «Математическая разминка» я решила ряды последовательностей.
Но о спирали Архимеда и числах Фибоначчи более интересно я узнала в интернет – ресурсах

спирали имеют и другие предметы;
Б) Работа со спирографом – есть ли последовательность в спирали.
В) Нахождение последовательностей в природе;
Г) Нахождение последовательностей в окружающих человека предметах.
Д) Составление последовательностей.

что многие из них имеют форму спирали. Рисуя спирали, я вспомнила, что такую
форму имеют и рога барана, слон закручивает свой хобот в случае опасности, вода, стекая из ванны, закручивается в спираль, жидкость, размешанная в стакане, закручивается в спираль, хвост морского конька, роза, кактус и даже молекула (ДНК) живого организма, в которой хранится вся информация о самом организме.
Мне купили спирограф, с его помощью я рисовала ограниченные кругом линии. Стало заметно, что с удалением точки от центра круга получаются «цветочки», у которых с увеличением высоты «лепестком» меняется длина серединки «цветка» и наоборот.
Таким образом, складывается последовательность.

внимание на стволы деревьев. Оказалось, что в том, как растёт в высоту ствол дерева, тоже есть определённая последовательность. (1 2 1 2…)
Мы купили ананас и, рассмотрев его, тоже обнаружили, что ряды ячеек ананаса закручиваются слева и справа. Количество ячеек соответствует числам Фибоначчи: 5 8 13.
А ещё я узнала, что используя числа последовательности Фибоначчи, люди создают музыкальные произведения. Я тоже попробовала. Но только числа Фибоначчи я свела к однозначным и сыграла на синтезаторе.
Из предметов, созданных человеком, я заметила последовательность в шахматной доске (белая клетка, чёрная клетка, белая клетка, чёрная клетка и т.д.)

располагаются в следующей последовательности: 7 белых клавиш, 5 чёрных клавиш, 7 белых клавиш и т.д.
Решать последовательности очень интересно, но придумывать их ещё более увлекательно. Ниже я записала последовательности:
числовые
0 2 3 5 6 .
0 1 4 5 8 .
0 3 6 9 .
0 3 4 7 8 .
1 10 100 …
11 22 33 44 ..
12 23 34 45 ..
18 27 36 ….
Буквенные
А В Д Ё З …
АБ БВ ВГ ГД …
А Д Г Ж Ё …
Словесные
Молот лотос тоска ….
Костюм мюсли илька актёр …
 

достигнута. Я поняла, что в окружающей нас действительности много объектов, которые подчиняются последовательностям. Математика и занятия математикой тесно связаны с жизнью. Последовательности можно не только обнаружить, но и создавать самим, например, создание музыкальных произведений, правда, пользоваться нужно последовательностями, увиденными в природе.

спиралью Архимеда. Узнать, что такое спирограф.
Применить к объектам живой и неживой природы известные последовательности.
Изучение последовательностей помогает развивать логику, наблюдательность, нестандартное мышление.
Последовательность – это всегда маленькое математическое исследование. А когда решение найдено, то всегда получаешь большую радость и желание узнавать большее, применяя его на практике.

Тони Лардж. Математика. Детская иллюстрированная энциклопедия. М., Эксмо. 2010
 
Интернет – ресурсы.
Etudes.ru. Математические этюды Николая Андреева.
http airat – sharif livejornal.
 
Приложение
Презентация проекта.