Простые числа презентация

Да, может, но при условии, что одно из этих чисел будет равно 2, иначе мы получим сумму двух нечётных чисел, которая в результате будет чётным числом, следовательно, делится на 2 и не является простым.

Пример: 5+2=7, 2+3=5, 11+2+13 7; 5; 13 – простые числа.
5+3=8, 13+5=18 8; 18 – составные числа.

5+6=11, 6+7=13, 8+9=17; 5,7,11,13,17 – простые числа;
Попробуем показать это в общем виде:
Пусть n и n+1 два последовательных натуральных числа, значит одно из них четное и делиться на 2. Тогда их сумма будет равна n+n+1=2n+1.
Если n>2 и n – чётное, то после сокращение n на 2 получится число, большее одного. Тогда данная сумма будет равна произведению двух чисел, больших 1 и меньших её самой (одно из них –это (n+1), другое то, что получилась после сокращения n на 2). Значит, эта сумма не может быть простым числом, так как имеет делители, отличные от 1 и самой себя
Пример: n=4 4+4+1= 2×4+1
Аналогично рассматривается случай, когда n>2 и n – нечётное. (В этом случае, (n+1) – чётное и большее 2.)
Пример: n=5 5+5+1= 2×5+1
Осталось два возможных случая: n=1 и n=2. Если n=1, то сумма будет равна 2n+1=2×1+1+2=3 – простое число. Если n=2, то 2n+1=2×2+1=5 – тоже простое число.
Ответ. На основании этого можно сказать, что сумма двух последовательных натуральных чисел может оказаться простым числом.

в общем виде:
Пусть n, n+1 и n+2 – три последовательных натуральных числа, тогда их сумма равна n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1), то есть всегда делиться на 3, следовательно составное число.
Пример: n=5
5+(5+1)+(5+2)= 3×5+3=3×(5+1) 18=18=18 18 – делиться на 3; составное число.

Ответ. Нет, не может, так как полученная сумма является составным числом.

Пусть, n n+1 и n+2 и n+3 – четыре последовательных натуральных числа, тогда их сумма равна
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6=2×(2×n+3), то есть всегда делиться на 2, следовательно, составное число.

Пример: n=3
3+(3+1)+(3+2)+(3+3)= 4×3+6= +6=2×(2×3+3) 18=18=18
18 – делиться на 2; составное число.
Ответ. Нет, не может, так как полученная сумма является составным числом.

чисел?

Разложим число n, где n - составное число и 16< n <31 на простые множители:
16=2×2×2×2=2⁴, 18=2×3×3, 20=2×2×5.
Вывод: Из данного разложения замечаем, что любое n может представлено в виде произведения, не более трёх простых множителей.

Возникает вопрос: любое ли натуральное число представимо в виде произведения простых множителе?
Ответ на поставлены вопрос даёт основная теорема арифметики:
Всякое натуральное число n<1 либо простое, либо может быть представлено, и притом единственным образом, в виде произведения простых множителей.

простым числом?

Пусть a – длина стороны квадрата, тогда его площадь равна a×a. Отсюда следует, что площадь квадрата составное число, так как имеет своим делителем ещё a.
Например, если сторона равна 13, то его площадь равна 169, и имеет делителями 1, 13, 169.
Ответ. Нет, не может.