параметрически.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Производные основных элементарных функций, сложных, обратных функций заданных неявно, параметрически (Лекция 9) презентация
Содержание
- 1. Производные основных элементарных функций, сложных, обратных функций заданных неявно, параметрически (Лекция 9)
- 24. Понятие функции, заданной параметрически. Определение. Пусть заданы
- 25. Пример. Пусть
- 26. Теорема (о производной функции, заданной параметрически). Пусть
- 27. Доказательство Рассмотрим функцию y = Ψ (Φ
Понятие функции, заданной параметрически. Определение. Пусть заданы уравнения: где t ∈ T– промежутки, причём функция x = Φ ( t ) имеет обратную функцию x = Φ
Слайд 1Лекция 9. Производные основных элементарных функций, сложных, обратных, функций, заданных неявно,
Слайд 24Понятие функции, заданной параметрически.
Определение. Пусть заданы уравнения:
где t ∈ T– промежутки,
причём функция
x = Φ ( t ) имеет обратную функцию x = Φ -1 ( x), тогда определена функция y = Ψ (Φ -1 ( x ) ) =
=ɸ ( x ) – эта функция называется функцией , заданной параметрически уравнениями (2).
x = Φ ( t ) имеет обратную функцию x = Φ -1 ( x), тогда определена функция y = Ψ (Φ -1 ( x ) ) =
=ɸ ( x ) – эта функция называется функцией , заданной параметрически уравнениями (2).
x = Φ ( t )
y = Ψ ( t )
(2) ,
Слайд 25Пример. Пусть
, ,
t= arcsin x , т.к. на sin имеет обрыв
y= cos(arcsin x) ( …), т.к.
y > cos(arcsin x) > 0 на .
t= arcsin x , т.к. на sin имеет обрыв
y= cos(arcsin x) ( …), т.к.
y > cos(arcsin x) > 0 на .
x = sin t
y = cos t
Слайд 26Теорема (о производной функции, заданной параметрически). Пусть функция y = Ψ
(Φ -1 ( x ) )
задана параметрически уравнениями
, t ∈ T , причём функции Φ ( t )
и Ψ ( t ) дифференцируемы в некоторой точке t0 и
Φ ′(t0) ≠ 0. Тогда функция y = Ψ (Φ -1 ( x ) ) дифференцируема в точке x0 и её производная может быть найдена по формуле:
задана параметрически уравнениями
, t ∈ T , причём функции Φ ( t )
и Ψ ( t ) дифференцируемы в некоторой точке t0 и
Φ ′(t0) ≠ 0. Тогда функция y = Ψ (Φ -1 ( x ) ) дифференцируема в точке x0 и её производная может быть найдена по формуле:
x = Φ ( t )
y = Ψ ( t )
y′x (x0)= ,т.е.
Слайд 27Доказательство
Рассмотрим функцию y = Ψ (Φ -1 ( x ) ).
Она является композицией двух функций. Её производная в точке x0 :
y′x (x0)= Ψt ′(t0) t′x (x0) = = (*)
Равенство (*) справедливо в силу теоремы
о производной обратной функции.
