Производная. Первообразная. Интеграл (по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике) презентация

Содержание

Физический смысл производной

Слайд 1Методическое пособие для учащихся 11 классов
Производная. Первообразная. Интеграл . (по материалам открытого

банка задач ЕГЭ по математике)

2018 г.

Слайд 2 Физический смысл
производной

Слайд 3Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки

отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

Задача №1

Ответ: 60 м/с.

Слайд 4Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки

отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 6 с.

Задача №2

Ответ: 20 м/с.

Слайд 5Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки

отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 6 с.

Задача №3

Ответ: 59 м/с.

Слайд 6Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки

отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с? 

Задача №4

Ответ: 7с.

Слайд 7Задача №5
На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси

абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч.

 
Ответ: 40 км/ч

Слайд 8Задача №6


Материальная точка М начинает движение из точки А и движется

на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах,

на оси ординат – расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

Ответ: 11.







Слайд 9 Геометрический смысл производной, касательная

Слайд 102
8

m
 

0
 
 
 
Ответ: 0,25
 

Слайд 11
 
 
 
0
Ответ: −0,5

Слайд 12 
Задача №9



y
x
 
0
1
-1
 
8
10

x
 
•
•
Ответ: 0,8

Слайд 13Задача №10


0
 
x
1
-1

y
 

 
4
8
 
•
•
Ответ: −0,5

Слайд 14На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается

графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8).

Задача №11

Ответ:  1,25

Слайд 15Задача №12
y
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-7
-3
0
1
7

Ответ: 7
 

Слайд 16Задача №13

 
m
n
Ответ: 3
 

Слайд 17Применение производной
к исследованию
функций

Слайд 18Задача №14

 
Ответ: 2

Слайд 19Задача №15

 
Ответ: 3
 

Слайд 20Задача №16

 
Ответ: 4.

Слайд 21Задача №17




y
x
0
1
-1
13
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале

(-1;13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

 

Ответ: 5

 

Слайд 22Задача №18

y
 
Ответ: 2.

Слайд 23y
x
Задача №19

 
0

•
•
•
•
•
•
•
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-1;13).

Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Ответ: 2.

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 24Задача №20

y
x
0
1
1

 
 
 
 
 
•
•
•
•
Ответ: 4.

Слайд 25Задача №21

y
x
0
1
1
 

 
 
•
•
 
Ответ: 2.

Слайд 26Задача №22


 
 
y
x
 
0
1
1
-6
6
 
Ответ: 2.
 

•
•

Слайд 27Задача №23

 
 

 
 
Ответ: -1.

 
•
•

Слайд 28Задача №24

Задача №25

Ответ: 1.
Ответ: -0,5.
Прямая  y = 6x + 9  параллельна касательной к

графику функции 
y = x2 + 7x − 6.  Найдите абсциссу точки касания.

Прямая  y = − 4x − 8  является касательной к графику функции 
y = x3 − 3x2 − x − 9.  Найдите абсциссу точки касания.

Слайд 29Задача №26

Ответ: 2.
Прямая  y = 5x + 14  является касательной к графику функции 


y = x3 − 4x2 + 9 x +14.  Найдите абсциссу точки касания.

Слайд 30Прямая  y = 3x + 4  является касательной к графику функции 
y =

x3 + 4x2 + 3x + 4.  Найдите ординату точки касания.



Задача №27

Решение.

Значение производной функции в точке касания

равно угловому коэффициенту касательной, т. е. y / = 3
y / = 3 x2 + 8x + 3
3 x2 + 8x + 3 = 3
x(3x+8) = 0. Отсюда x = 0 или x = 8/3

Уравнению x3 + 4x2 + 3x + 4 = 3x + 4 удовлетворяет только
x = 0. Значит, абсцисса точки касания равна 0, а тогда ее
ордината равна 4.

Ответ: 4.

Слайд 31Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax2 + 2x + 3. Найдите a.


По

смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной
функции − парабола. Касательная к параболе
(а также и к гиперболе) имеет с ней единственную
общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 2x + 3  = 3x + 1 имело единственно решение.
Получим ax2 + 2x + 3 − 3x − 1 
ax2 − x + 2 = 0
D = 1 − 8а 
Для этого дискриминант должен быть равен нулю, откуда 
1 − 8а = 0
a = 1/8 = 0,125    

Задача №28

Решение.

Ответ: 0,125.

Слайд 32Прямая  y = 3x + 4  является касательной к графику функции
3x2  −

3x + с . Найдите  с .




Задача №29

Решение.

График заданной функции − парабола. Касательная к параболе
имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение 3x2  − 3x + с  = 3x + 4 имело единственно решение. Получим
3x2 − 6x + с − 4 = 0
D = 36 − 12(с − 4) = 36 − 12с+ 48 = 84 − 12с 
Для этого дискриминант должен быть равен нулю, откуда 
84 − 12с = 0
с = 84/12 = 7   

Ответ: 7.

Слайд 33Задача №30

x
 
•
•
•
•
•
•
•
•
Ответ: 8.
 

Слайд 34Задача №31


 
x
 
•
•
•
•
•
•
 
②
③
④
 
⑥
Ответ: 6.

Слайд 35 
②
Задача №32

 
15
 
Ответ: 2.
•
•
 
 

 

Слайд 36Задача №33

y
x
0
1
1

-2
15
 
 
 
 

Ответ: 3.
•
•
•
 
②
③

Слайд 37Задача №34

y
x
0
1
1
-11
8
 
 
 
 

Ответ: 2.
②

 
•
•

Слайд 38
Задача №35


 
 
 
 
-3
11
Ответ: 4.

Слайд 39
Задача №36

-6
9

 
Ответ: 6.
 
 
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале

(−6; 9). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Слайд 40
Задача №37

 
7
-7
 
 

 
Ответ: 4.

Слайд 41
Задача №38

 
-11
3
 
Ответ: 5.
 
 

Слайд 42Задача №39

0
 
x
•
 

 
 
Ответ: 2.

Слайд 43y
0
 
 
 
 
 
 
x
•
•
•
•
•
 
Задача №40

 
 

•
•
 
-5
6
 
производная функции равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.



Ответ: 4.


 

Слайд 44Первообразная
Интеграл

Слайд 45Задача №42
На рисунке изображён график некото-рой функции  

(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите  , где 
 - одна из первообразных функции  .

Решение.

Ответ: 7.

Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади
выделенной на рисунке трапеции Поэтому

Похожие презентации

Розвиток математичної думки на Західній Україні 385
Устойчивость параллельной работы генераторов 376
prezentaciya2 252
Икосаэдр 442
Пересечение поверхностей, метод вспомогательных концентрических сфер 302
Введение в геометрию. Мозаики. Головоломки сома 515

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика