Производная. Первообразная. Интеграл (по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике) презентация

Содержание

Физический смысл производной

Слайд 1Методическое пособие для учащихся 11 классов
Производная. Первообразная. Интеграл . (по материалам открытого

банка задач ЕГЭ по математике)

2018 г.

Слайд 2 Физический смысл
производной

Слайд 3Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки

отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

Задача №1

Ответ: 60 м/с.

Слайд 4Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки

отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 6 с.

Задача №2

Ответ: 20 м/с.

Слайд 5Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки

отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 6 с.

Задача №3

Ответ: 59 м/с.

Слайд 6Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки

отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с? 

Задача №4

Ответ: 7с.

Слайд 7Задача №5
На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси

абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч.

 
Ответ: 40 км/ч

Слайд 8Задача №6


Материальная точка М начинает движение из точки А и движется

на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах,

на оси ординат – расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

Ответ: 11.







Слайд 9 Геометрический смысл производной, касательная

Слайд 102
8

m
 

0
 
 
 
Ответ: 0,25
 

Слайд 11
 
 
 
0
Ответ: −0,5

Слайд 12 
Задача №9



y
x
 
0
1
-1
 
8
10

x
 
•
•
Ответ: 0,8

Слайд 13Задача №10


0
 
x
1
-1

y
 

 
4
8
 
•
•
Ответ: −0,5

Слайд 14На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается

графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8).

Задача №11

Ответ:  1,25

Слайд 15Задача №12
y
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-7
-3
0
1
7

Ответ: 7
 

Слайд 16Задача №13

 
m
n
Ответ: 3
 

Слайд 17Применение производной
к исследованию
функций

Слайд 18Задача №14

 
Ответ: 2

Слайд 19Задача №15

 
Ответ: 3
 

Слайд 20Задача №16

 
Ответ: 4.

Слайд 21Задача №17




y
x
0
1
-1
13
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале

(-1;13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

 

Ответ: 5

 

Слайд 22Задача №18

y
 
Ответ: 2.

Слайд 23y
x
Задача №19

 
0

•
•
•
•
•
•
•
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-1;13).

Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Ответ: 2.

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 24Задача №20

y
x
0
1
1

 
 
 
 
 
•
•
•
•
Ответ: 4.

Слайд 25Задача №21

y
x
0
1
1
 

 
 
•
•
 
Ответ: 2.

Слайд 26Задача №22


 
 
y
x
 
0
1
1
-6
6
 
Ответ: 2.
 

•
•

Слайд 27Задача №23

 
 

 
 
Ответ: -1.

 
•
•

Слайд 28Задача №24

Задача №25

Ответ: 1.
Ответ: -0,5.
Прямая  y = 6x + 9  параллельна касательной к

графику функции 
y = x2 + 7x − 6.  Найдите абсциссу точки касания.

Прямая  y = − 4x − 8  является касательной к графику функции 
y = x3 − 3x2 − x − 9.  Найдите абсциссу точки касания.

Слайд 29Задача №26

Ответ: 2.
Прямая  y = 5x + 14  является касательной к графику функции 


y = x3 − 4x2 + 9 x +14.  Найдите абсциссу точки касания.

Слайд 30Прямая  y = 3x + 4  является касательной к графику функции 
y =

x3 + 4x2 + 3x + 4.  Найдите ординату точки касания.



Задача №27

Решение.

Значение производной функции в точке касания

равно угловому коэффициенту касательной, т. е. y / = 3
y / = 3 x2 + 8x + 3
3 x2 + 8x + 3 = 3
x(3x+8) = 0. Отсюда x = 0 или x = 8/3

Уравнению x3 + 4x2 + 3x + 4 = 3x + 4 удовлетворяет только
x = 0. Значит, абсцисса точки касания равна 0, а тогда ее
ордината равна 4.

Ответ: 4.

Слайд 31Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax2 + 2x + 3. Найдите a.


По

смыслу задачи a ≠ 0, а значит, график заданной
функции − парабола. Касательная к параболе
(а также и к гиперболе) имеет с ней единственную
общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ax2 + 2x + 3  = 3x + 1 имело единственно решение.
Получим ax2 + 2x + 3 − 3x − 1 
ax2 − x + 2 = 0
D = 1 − 8а 
Для этого дискриминант должен быть равен нулю, откуда 
1 − 8а = 0
a = 1/8 = 0,125    

Задача №28

Решение.

Ответ: 0,125.

Слайд 32Прямая  y = 3x + 4  является касательной к графику функции
3x2  −

3x + с . Найдите  с .




Задача №29

Решение.

График заданной функции − парабола. Касательная к параболе
имеет с ней единственную общую точку. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение 3x2  − 3x + с  = 3x + 4 имело единственно решение. Получим
3x2 − 6x + с − 4 = 0
D = 36 − 12(с − 4) = 36 − 12с+ 48 = 84 − 12с 
Для этого дискриминант должен быть равен нулю, откуда 
84 − 12с = 0
с = 84/12 = 7   

Ответ: 7.

Слайд 33Задача №30

x
 
•
•
•
•
•
•
•
•
Ответ: 8.
 

Слайд 34Задача №31


 
x
 
•
•
•
•
•
•
 
②
③
④
 
⑥
Ответ: 6.

Слайд 35 
②
Задача №32

 
15
 
Ответ: 2.
•
•
 
 

 

Слайд 36Задача №33

y
x
0
1
1

-2
15
 
 
 
 

Ответ: 3.
•
•
•
 
②
③

Слайд 37Задача №34

y
x
0
1
1
-11
8
 
 
 
 

Ответ: 2.
②

 
•
•

Слайд 38
Задача №35


 
 
 
 
-3
11
Ответ: 4.

Слайд 39
Задача №36

-6
9

 
Ответ: 6.
 
 
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале

(−6; 9). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Слайд 40
Задача №37

 
7
-7
 
 

 
Ответ: 4.

Слайд 41
Задача №38

 
-11
3
 
Ответ: 5.
 
 

Слайд 42Задача №39

0
 
x
•
 

 
 
Ответ: 2.

Слайд 43y
0
 
 
 
 
 
 
x
•
•
•
•
•
 
Задача №40

 
 

•
•
 
-5
6
 
производная функции равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.



Ответ: 4.


 

Слайд 44Первообразная
Интеграл

Слайд 45Задача №42
На рисунке изображён график некото-рой функции  

(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите  , где 
 - одна из первообразных функции  .

Решение.

Ответ: 7.

Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади
выделенной на рисунке трапеции Поэтому

Похожие презентации

Многогранники и тела вращения 365
matem odnoznachnye chisla - kopiya 221
Решение нелинейных уравнений 743
prezentatsiya k otkrytomu zanyatiyu po vneurochke 262
umnozhenie na 4 216
Задачи по геометрии 567

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика