Калабухова
Галина Валентиновна
кандидат социологических наук, доцент
Тема 9
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций презентация
Содержание
- 1. Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные элементарных функций
- 2. Вопросы темы Производная функции. Геометрический смысл производной.
- 3. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
- 4. Определение Пусть функция y=f(x) определена в точке
- 5. Обозначения
- 6. Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной у'(x0)
- 7. УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К НОРМАЛИ И КРИВОЙ
- 8. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом,
- 9. ПРОИЗВОДНАЯ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МЕХАНИКИ
- 10. Вычисление скорости неравномерно движущегося тела Пусть материальная
- 11. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ
- 12. Определение Если функция имеет в точке x
- 13. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
- 14. Определение Функция y = f(x) называется дифференцируемой
- 15. Определение Главная часть приращения Δу дифференцируемой функции,
- 16. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО
- 17. Дифференцируемость суммы Пусть функции u(x) и v(x)
- 18. Дифференцируемость произведения Пусть функции u(x) и v(x)
- 19. Пусть функции u(x) имеет производную в
- 20. Дифференцируемость частного Пусть функции u(x) и v(x)
- 21. ПРОИЗВОДНЫЕ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
- 22. Таблица производных
- 23. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
- 24. Пусть функция u=g(x) имеет в точке
- 25. ПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ. ПРОИЗВОДНАЯ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ
- 26. Определение Пусть y=f(x) – дифференцируемая и строго
- 27. Для дифференцируемой функции с производной, не
- 28. Пример 1 Найти производную функции:
- 29. Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой
- 30. Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой
- 31. Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой
- 32. Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой
- 33. Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой
- 34. Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой
- 35. Решение функция представляет собой частное, воспользуемся формулой
- 36. Пример 2 Найти производную функции:
- 37. Решение Сложная функция:
- 38. Решение Сложная функция:
- 39. Решение Сложная функция:
- 40. Решение Сложная функция:
Вопросы темы Производная функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к кривой. Производная с точки зрения механики. Дифференцируемость функции. Основные свойства дифференцируемых функций. Дифференциал функции.
Слайд 1Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные основных элементарных
функций. Производная сложной функции
ЛЕКЦИЯ
Слайд 2Вопросы темы
Производная функции. Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной и нормали к
кривой.
Производная с точки зрения механики.
Дифференцируемость функции. Основные свойства дифференцируемых функций.
Дифференциал функции.
Дифференцирование суммы, произведения и частного.
Производные основных элементарных функций.
Производная сложной функции.
Понятие обратной функции. Производная обратной функции.
Производная с точки зрения механики.
Дифференцируемость функции. Основные свойства дифференцируемых функций.
Дифференциал функции.
Дифференцирование суммы, произведения и частного.
Производные основных элементарных функций.
Производная сложной функции.
Понятие обратной функции. Производная обратной функции.
Слайд 4Определение
Пусть функция y=f(x) определена в точке х и некоторой её окрестности.
Придадим значению аргумента х приращение Δх (положительное или отрицательное, но не выводящее за пределы этой окрестности) и найдем соответствующее приращение функции Δу=f(x+Δх)- f(x).
Предел отношения приращения функции Δу к приращению аргумента Δх при Δх →0 называется производной функции y=f(x) в точке х:
Предел отношения приращения функции Δу к приращению аргумента Δх при Δх →0 называется производной функции y=f(x) в точке х:
Слайд 6Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной у'(x0) - угловой коэффициент касательной к
графику функции y=f(x) в точке (x0,y0=f(x0))
Чтобы в точке (x0,y0=f(x0)) существовала касательная, необходимо существование предела,
т.е. существование производной
Слайд 8
Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку:
y -
y0 = k (x – x0)
Уравнение касательной в точке (x0,y0=f(x0)):
Уравнение нормали к графику функции в точке (x0,y0=f(x0)) (при условии, что у'(x0)≠0)):
Уравнение касательной в точке (x0,y0=f(x0)):
Уравнение нормали к графику функции в точке (x0,y0=f(x0)) (при условии, что у'(x0)≠0)):
Слайд 10Вычисление скорости неравномерно движущегося тела
Пусть материальная точка неравномерно движется вдоль оси
Ох. Известна зависимость пути s(t), пройденного к моменту времени t от времени t0, требуется найти значение скорости точки в момент t1.
Если мы возьмём любое t1≠ t0 и найдём отношение , то будет получено среднее значение скорости на отрезке [t0, t1]. Чтобы получить мгновенное значение скорости в момент t0, мы должны устремить t1 к t0, т.е. найти предел , где Δt = t1- t0, Δs = s(t1)- s(t0)
Если мы возьмём любое t1≠ t0 и найдём отношение , то будет получено среднее значение скорости на отрезке [t0, t1]. Чтобы получить мгновенное значение скорости в момент t0, мы должны устремить t1 к t0, т.е. найти предел , где Δt = t1- t0, Δs = s(t1)- s(t0)
Слайд 12Определение
Если функция имеет в точке x конечную производную, то функция называется
дифференцируемой в этой точке.
Функция, дифференцируемая во всех точках промежутка X, называется дифференцируемой на этом промежутке
Операция нахождения производной называется дифференцированием
Функция, дифференцируемая во всех точках промежутка X, называется дифференцируемой на этом промежутке
Операция нахождения производной называется дифференцированием
Слайд 14Определение
Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке х, если её
приращение Δу в этой точке можно представить в виде ,
где А - не зависящая от Δх величина,
α(Δх) – бесконечно малая высшего порядка по сравнению с Δх:
при Δх→0
Слайд 15Определение
Главная часть приращения Δу дифференцируемой функции, линейная относительно приращения Δх аргумента
(т.е. A·Δx), называется дифференциалом функции и обозначается dy (или df(x)).
Слайд 17Дифференцируемость суммы
Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х.
Тогда в этой точке имеют производные функции y = (u(x) ± v(x)), и
(u(x) ± v(x))' = u'(x) ± v'(x)
Слайд 18Дифференцируемость произведения
Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х.
Тогда в этой точке имеет производную функция y = (u(x)·v(x)), и
(u(x)·v(x))' = u'(x)·v(x)+ u(x)·v'(x).
Слайд 19
Пусть функции u(x) имеет производную в точке х, C - константа.
Тогда в этой точке имеет производную функция y = Сu(x), и
(Сu(x))' = Сu'(x).
Слайд 20Дифференцируемость частного
Пусть функции u(x) и v(x) имеют производные в точке х,
причём v(x)≠0.
Тогда в этой точке имеет производную функция , и
Тогда в этой точке имеет производную функция , и
Слайд 24
Пусть функция u=g(x) имеет в точке x производную ux=g’(x), функция y=f(u)
имеет в точке u производную yu=f’(u).
Тогда сложная функция y=f(g(x)) имеет в точке x производную, равную произведению производных функций f(u) и g(x) и:
Тогда сложная функция y=f(g(x)) имеет в точке x производную, равную произведению производных функций f(u) и g(x) и:
Слайд 26Определение
Пусть y=f(x) – дифференцируемая и строго монотонная функция на некотором промежутке
X. имеет в точке u производную yu=f’(u).
Если переменную y рассматривать как аргумент, а переменную x – как функцию, то новая функция x=g(y) является обратной к данной и непрерывной на соответствующем промежутке Y.
Если переменную y рассматривать как аргумент, а переменную x – как функцию, то новая функция x=g(y) является обратной к данной и непрерывной на соответствующем промежутке Y.
Слайд 27
Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции
равна величине производной данной функции, т.е.
Слайд 29Решение
функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Слайд 30Решение
функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Слайд 31Решение
функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Слайд 32Решение
функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Слайд 33Решение
функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Слайд 34Решение
функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
Слайд 35Решение
функция представляет собой частное, воспользуемся формулой нахождения производной частного:
