Проект по теме Теорема синусов презентация

Теоре́ма си́нусов — теорема, устанавливающая зависимость между длинами сторон треугольника и величиной противолежащих им углов. Существуют два варианта теоремы; 

Слайд 1Проект по теме «Теорема Синусов»
Ученика 9 «Б»
Самошкина Артёма


Слайд 2Теоре́ма си́нусов — теорема, устанавливающая зависимость между длинами сторон треугольника и величиной противолежащих им углов. Существуют

два варианта теоремы; 



Слайд 3Обычная теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.


Слайд 4 Пусть в треугольнике ABC, сторона AB = c, сторона BC =

a, сторона CA = b. 

Доказательство


Слайд 5Попытаемся доказать, что a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Воспользуемся теоремой о

площади треугольника, и запишем её для каждой пары сторон и соответствующего им угла:
S = (1/2)*a*b*sin(C),
S = (1/2)*b*c*sin(A),
S = (1/2)*c*a*sin(B).
Так как левые части у первых двух равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. Получим (1/2)*a*b*sin(C) = (1/2)*b*c*sin(A). Сократим это равенство на ½*b, получим:
a*sin(C) = c*sin(A).
По свойству пропорции получаем: 
a/sin(A) = c/sin(C).
Так как левые части у второго и третьего равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. Получим (1/2)*b*c*sin(C) = (1/2)*c*a*sin(B). Сократим это равенство на 1/2*c, получим: 
b*sin(A) = a*sin(B).
По свойству пропорции получаем:
a/sin(A) = b/sin(B).
Объединив полученные два результата получаем: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Что и требовалось доказать.



Слайд 6Для произвольного треугольника
a/sin(A) =b/sin(B) = c/sin(C) = 2*R.
где  a,b,c—стороны треугольника, — соответственно противолежащие

им углы,  — радиус окружности, описанной около треугольника.

Расширенная теорема синусов:



Слайд 7
C
A
B
750



600
600
4
4
?
450
450




Найти АВ
Задача № 1
Таблица


Слайд 8
C
A
B
600

600
?


Задача № 2
Таблица



Слайд 92

C
A
B

?


2
1350
1350
Найти угол А
Задача № 3
Таблица



Слайд 10
Спасибо за внимание!


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика