Класи потоків викликів презентация

посібник. – Харків: ХНУРЕ, 2008. – С 20-24

(КС), впливає на процес надходження викликів (рис. 7).



Рисунок 7 – Комутаційна система як СРІ
Особливо відчутний цей вплив при малій кількості джерел викликів n.
Потоком з простою післядією називається ординарний потік, для якого параметр потоку залежить тільки від стану СРІ в момент часу

(21)

.

у будь-який момент часу існує кінцевий
параметр потоку, що залежить від стану системи

(22)

.

До окремих випадків потоків із простою післядією відноситься симетричний потік, примітивний потік і потік з повторними викликами.
Стани КС, що розрізняються тільки числом зайнятих входів, називаються макростанами.
Симетричним потоком називається потік із простою післядією, параметр якого в будь-який момент часу залежить тільки від макростану системи.

приладів (виходів) системи у момент часу
Примітивний потік – це такий симетричний потік, у якого параметр λi прямо пропорційний числу вільних у цей момент часу джерел

(23)

(24)

,

де

– загальне число джерел викликів;

– число джерел, що обслуговуються, у момент часу

;

– параметр джерела у вільному стані.

Для джерел у вільному стані за звичай передбачається експоненціальний розподіл інтервалів між сусідніми викликами.

числа джерел. Такий потік нестаціонарний і є потоком з післядією, оскільки ймовірність виникнення викликів залежить від числа викликів , що надійшли до цього моменту. Зі збільшенням n і зменшенням α післядія потоку зменшується. У граничному випадку , так, що

модель примітивного потоку переходить

у модель найпростішого потоку викликів.

викликів;

– параметр потоку від одного джерела
повторних викликів;

– параметр найпростішого потоку первинних викликів.

Потік з повторними викликами складається з первинних викликів і повторних викликів, що надходять на СРІ повторно, якщо первинна заявка не була обслужена. У випадку найпростішого потоку первинних викликів параметр такого потоку

операція просіювання.
Об'єднанням (сумою) двох потоків і називається потік , у якому моменти появи викликів складаються з моментів появи викликів у потоках і .
Два потоки називаються незалежними, якщо закон розподілу числа викликів, що потрапляють на будь-який проміжок часу в одному з потоків, не залежить від того, скільки викликів потрапило на будь-який проміжок часу в іншому потоці. При об'єднанні незалежних потоків їхні провідні функції й інтенсивності складаються.

з близькими інтенсивностями, то сумарний потік буде близький до пуассонівського (найпростішого). Ця теорема дає теоретичне обґрунтування для широкого використання моделі найпростіших потоків.
Операція просіювання може бути як детермінована так і випадкова. Для детермінованого просіювання закон просіювання відомий і заздалегідь визначений
Операція випадкового просіювання називається рекурентною, якщо з імовірністю кожен виклик залишається в потоці, а з імовірністю втрачається. Позначається ця операція так: .

,
то потік буде також найпростішим з параметром , де

Звідси випливає важливий для практики висновок: якщо найпростіший потік з параметром розділяється комутаційною системою на напрямків і ймовірність того, що виклик потрапить на -й напрямок, дорівнює , то
потік -го напрямку також є найпростішим з параметром
.

– імовірність збереження виклику в потоці.

на певний час. Розрізняють математичні моделі, що відповідають фіксованому й випадковому часу обслуговування .
Фіксоване значення тривалості одного заняття припускає, що для кожного виклику визначена тривалість його обслуговування. Зокрема час може бути постійним, якщо всі виклики однакові за тривалістю обслуговування. У телефонії модель постійної тривалості обслуговування застосовується для опису роботи пристроїв керування при встановленні з'єднання.
Моделлю випадкового часу обслуговування є випадкова величина, що описується імовірнісним законом розподілу.

експоненціальним розподілом. Функція розподілу експоненціального закону має вигляд :



де – параметр обслуговування.

У теорії надійності функція називається функцією надійності. Вона характеризує ймовірність того, що елемент не відмовить раніше, ніж за час .
Модель випадкової величини з експоненціальним законом розподілу використовується для опису тривалостей розмов в телефонних мережах.

,

(26)

загальному випадку властивості потоку звільнень залежать від властивостей вхідного потоку, кількості обслуговуючих приладів і закону розподілу тривалості обслуговування.
При обслуговуванні вхідного потоку викликів без втрат у випадку постійної тривалості обслуговування властивості потоку звільнень співпадають з властивостями вхідного потоку.
Виконаємо аналіз випадкової тривалості обслуговування з експоненціальним законом розподілу.
Нехай на СРІ надходить випадковий потік викликів, час заняття викликів підкоряється експоненціальному закону розподілу й обслуговування кожного виклику здійснюється незалежно.

– число зайнятих виходів комутаційної системи в момент часу ;
– параметр обслуговування.
Якщо в СРІ у момент часу зайнято приладів, то ймовірність звільнення за час хоча б одного приладу при незалежному обслуговуванні викликів дорівнює

(27)

(28)

перетворень отримаємо вираз (27).
Таким чином, параметр потоку звільнень у цьому випадку прямо пропорційний кількості обслуговуючих приладів і обернено пропорційний середньому часу обслуговування одного виклику одним приладом.

(29)