Признак перпендикулярности
прямой и плоскости.
г. Алапаевск
Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 2»
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Признак перпендикулярности прямой и плоскости презентация
Содержание
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. Дано: а ⊥ р, а ⊥ q,
Слайд 1Презентационное сопровождение
Геометрия, 10 класс
Учебник: Атанасян
Составитель: Широкова И. Л.
учитель математики
Слайд 2Признак перпендикулярности
прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся
прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Дано:
а ⊥ р, а ⊥ q,
p ⊂ α, q ⊂ α, p ∩ q = O
Доказать: а ⊥ α
Надо доказать, что прямая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости α
а
p
q
О
m
α
a ⊥ m (m ⊂ α)
Слайд 3Доказательство.
1 случай.
Докажем, что прямая а перпендикулярна к прямой, лежащей в
плоскости α и проходящей через точку О.
Проведём прямую l, параллельную прямой m и проходящую через точку О.
АО = ОВ
Проведём прямую, пересекающую прямые p, q и l в точках P, Q, L
α
А
В
О
m
l
q
p
P
Q
L
a
=
=
3) AP = PB, AQ = QP как серединные перпендикуляры к АВ
4) ∆ APQ = ∆ BPQ (по трем сторонам) ⇒ ∠ APQ = ∠ BPQ
Слайд 4
α
А
В
О
m
l
q
p
P
Q
L
a
=
=
5) ∆ APL = ∆ BPL (по двум сторонам и углу
между ними)
⇒ AL = LB, т.е. ∆ ABL – равнобедренный: LO – медиана ⇒ LO – высота, т.е. АВ ⊥ OL или а ⊥ l
⇒ AL = LB, т.е. ∆ ABL – равнобедренный: LO – медиана ⇒ LO – высота, т.е. АВ ⊥ OL или а ⊥ l
6) a ⊥ l
m ll l
⇒ a ⊥ m ( по лемме)
7) a ⊥ m
m ⊂ α
a ⊥ α,
ч.т.д.
Слайд 5
а
p
q
О
α
2 случай
а1
а1 ll а, О ∈ а1
p ⊥ a, q ⊥
a
a ll a1
a ll a1
⇒ a1⊥ p, a1⊥ q
3) a1⊥ p, a1⊥ q
p ⊂ α, q ⊂ α, p ∩ q = O
⇒ a1⊥ α
4) а1 ll а
a1⊥ α
⇒ a ⊥ α ( по теореме о перпендикулярности двух параллельных прямых плоскости) , ч.т.д.
