Признак перпендикулярности плоскостей презентация

перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

прямую а, перпендикулярную прямой с. Проведем через прямые а и b плоскостьγ. Она перпендикулярна прямой с, так как прямая с перпендикулярна прямым а и b. Так как прямые а и b перпендикулярны, то плоскости α и β перпендикулярны. Теорема доказана.

⊥ c, a ⊂ α, Μ ∈ a;
б) γ (а, b);
II.
а) γ ⊥ c;
б) a ⊥ b.
Значит, α ⊥ β.

провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.
б) Аксиома: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость.
II.
а) По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, так как с⊥а по построению, а b ⊥ с по определению перпендикулярности прямой и плоскости.
б) По определению перпендикулярности прямой и плоскости.
Вывод. По определению перпендикулярных плоскостей.

⊥ c, a ⊂ α, Μ ∈ a (через каждую точку прямой на плоскости можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну).
б) γ (а, b) (аксиома: если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость).

b

c

М

а

удовлетворяет признакам, указанным в определении перпендикулярных плоскостей.
Делаем вывод.

точку прямой на плоскости можно провести перпендикулярную ей пря-мую, и только одну.

b

c

М

а

Строим третью плоскость γ.

I.

Аксиома: Если две различные пря-мые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость.

так как с ⊥ а по построению, а b ⊥ с по определению перпендикулярности прямой и плоскости.

Доказываем, что γ удовлетворяет призна-кам, указанным в определении перпендикуляр-ных плоскостей.

b

c

М

а

II.

перпен-дикулярности прямой и плоскости.

Значит, α ⊥ β

По определению перпендикуляр-
ных плоскостей.

b

c

М

а

α, Μ ∈ a (через каждую точку прямой на плос-кости можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну);
б) γ (а, b) (аксиома: если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость).
II. Доказываем, что γ удовлетворяет признакам, указанным в определении перпендикулярных плоскостей:
а) γ ⊥ c (по признаку перпендикулярности прямой и плос-кости, так как с ⊥ а по построению, а b ⊥ с по определению перпендикулярности прямой и плоскости);
б) a ⊥ b (по определению перпендикулярности прямой и плоскости).
Значит, α ⊥ β (по определению перпендикулярных плоскостей).