Применение производной к исследованию функций презентация

любая дифференцируемая функция)

определения функции.

Находим производную функции.
Решаем неравенство f(x)>0 и f(x)<0

ООФ. Х – любое число.
f‘(x) = 6x² -10x +4

6x² -10x +4 =0 :2
3x² - 5x +2 = 0
D= b² -4ac = 5²-4∙3∙2 =1

1

+

+

x

-

f‘(x)

Ответ. Функция возрастает при х≤

и при х≥1

Функция убывает при ≤ х ≤1

подсказка

(делить на 0 нельзя)

х≠0

2. Для нахождения производной представим условие в другой форме записи

3. Если - точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f‘(x) =0

у‘=0

х≠0

4. Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.

0

х≠0

-8

8

х

+

+

-

-

max

min

Ответ .

Х=-8

точка максимума

Х= 8

точка минимума

Экстремумы

функции

точки функции.
Найти промежутки возрастания и убывания функции.
Найти точки экстремума и значения функции в этих точках.
Результаты исследования записываем в таблицу.
Находим значение функции в дополнительных точках
(если потребуется)
8. Строим график функции используя данные в таблице.

Применение

производной

к построению

графиков функций

= у(-х)

3.

График функции симметричен
относительно точки (0;0)

-2

2

х

+

+

-

-

У'

0< x <2

X>2

-

Дополнительные точки f(1)=5 f(4)=5

2

-2

x

y

b] нужно:

1. найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b);
2.найти её значения в тех критических точках, которые принадлежат интервалу (a; b);
3/из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Наибольшее

и наименьшее

значения функции

Алгоритм

наименьшее значения:

Т о ч к а максимума

Т о ч к а минимума

Наименьшее значение

Наибольшее значение

0

2

-3

-5

y

x

I

I

I

1

0

2

-3

-5

1

y

x

I

I

1

I

I

2

-3

-3

Геометрически – это ординаты самой высокой (самой низкой) точки графика.