Применение дифференциала для приближенных вычислений. (Лекция 2) презентация

Содержание

Применение дифференциала для приближенных вычислений. Из определения производной функции: Можно записать: , или

Слайд 1Физика. Математика. Лекция 2
Лектор: Загитов Г.Н.


Слайд 2Применение дифференциала для приближенных вычислений.
Из определения производной функции:
Можно записать:

,
или .
Величина - бесконечно малая более высокого порядка, чем f’(x)Δx, т.е. f'(x)Δx- главная часть приращения у. Отбрасывая вторую часть в этой формуле, можем написать: Δy=f’(x)Δx или f(x+Δx)-f(x)=f’(x)Δx; отсюда можем вычислить значение функции в точке x+Δx: f(x+Δx)=f(x)+f’(x)Δx; если f(х) и f’(x) можно легко вычислить в точке x.

αΔx


Слайд 3Пример: вычислить без таблицы Sin29 ͦ
Sin29 ͦ=Sin(30 ͦ-1 ͦ), поэтому примем

x=30 ͦ, а Δx=-1 ͦ.
Sin29 ͦ=Sin30 ͦ+Cos30 ͦ(-0,017)=0,485.
1 ͦ=3,14/180=0,017
Sin’x=Cosx
Вычислите без таблицы lg101.

Слайд 4Частные производные функций
 


Слайд 5Частные и полный дифференциал функции
 


Слайд 6Задача: найдите абсолютную погрешность в определении объема цилиндра, если при измерениях

были получены радиуса r= (6±0,1) см и высоты h=(10±0,2) cм.

 


Слайд 7Интегральное исчисление.

Первообразная функция.
Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке

[a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:
F′(x) = f(x).

Надо отметить, что первообразных для одной и той же функции может быть бесконечно много. Они будут отличаться друг от друга на некоторое постоянное число.

Слайд 8Неопределенный интеграл.

Определение: Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые

определены соотношением:
F(x) + C.

Записывают:



Слайд 10Свойства:




где u, v, w – некоторые функции от х.


Пример:


Слайд 11Методы интегрирования
А) Непосредственное интегрирование.


Слайд 12Б) Способ подстановки (замены переменных).


Слайд 13В) Интегрирование по частям.


Слайд 14Пример.

Видно, что в результате повторного применения интегрирования по частям функцию

не удалось упростить к табличному виду. Однако, последний полученный интеграл ничем не отличается от исходного. Поэтому перенесем его в левую часть равенства.



Слайд 16Определенный интеграл
Пусть на отрезке [ab] задана непрерывная функция y=f(x)


Слайд 17Найдем значения функции в этих точках и составим выражение, которое называется

интегральной суммой для функции f(x) на отрезке [a, b].
 
Sn = f(ε1)Δx1 + f(ε2)Δx2 + … + f(εn)Δxn =

Внутри каждого отрезка выберем некоторую точку ε.
x0 < ε1 < x1, x1 < ε2 < x2, … , xn-1 < εn < xn.


Определение: Если при любых разбиениях отрезка [a, b] таких, что maxΔxi→ 0 и произвольном выборе точек εi интегральная сумма



стремится к пределу S, который называется опреде-

ленным интегралом от f(x) на отрезке [a, b]:


Слайд 18Свойства определенного интеграла.
4. Если f(x) ≤ ϕ(x) на отрезке [a, b]

a < b, то

Слайд 195.Если m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции

f(x) на отрезке [a, b], то:


6. Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то на этом отрезке существует точка ε такая, что



Слайд 208. Для произвольных чисел a, b, c справедливо равенство:
Теорема: (Теорема Ньютона

– Лейбница) Если функция F(x) – какая- либо первообразная от непрерывной функции f(x), то



Слайд 21Пример.


Слайд 22Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y = x, y =

x2, x = 2.

Слайд 23ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
 


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика