Прикладная тригонометрия презентация

г. Москвы Голубева Е.,
Минина Д., Сметанин А., Пильщикова Е., Шибаева Ю.

Руководитель проекта :
Адрова И.А., учитель математики

«Сближение теории и практики дает самые благотворные результаты, и не одна только практика выигрывает; сама наука развивается под влиянием ее».
П.Л.Чебышев

в ходе изучения тригонометрии позволит ученикам получить наглядную иллюстрацию применения тригонометрии в окружающем нас мире.

Цель проекта :

истории

Прикладная направленность тригонометрии

теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое τρίγωνον – треугольник, μετρεω – мера. Иными словами, тригонометрия – наука об измерении треугольников. Тригонометрия выросла из человеческой практики, в процессе решения конкретных практических задач в областях астрономии, мореплавания и в составлении географических карт.

астрономией,сделала первые
шаги в своем развитии .

Основы этой науки заложены в Древней Греции.

впервые в конце XVI в.из так называемого «синуса дополнения», т.е. синуса угла, дополняющего данный угол до 90°. «Синус дополнения» или ( по латыни) sinus complementi стали сокращенно записывать как sinus co или co-sinus.

«таблицу тангенсов».

Важнейшая ее часть-учение о тригонометрических функциях -является частью более общего, построенного с единой точки зрения учения о функциях, изучаемых в математическом анализе; другая же часть- решение треугольников -рассматривается как глава геометрии.

положение ОА1, точка В шатуна находится в В1. Если в данный момент кривошип находится в положении ОА, образуя угол α с линией мертвых точек, соответственно чему шатун занимает положение АВ, образуя с той же прямой угол β, то, следовательно, палец В ползуна за время поворота кривошипа на угол α переместился на величину х=В1В. Выразим перемещение х в зависимости от данных величин.
Опустим перпендикуляр АК на ОВ1; тогда :ОВ=ОК+КВ. Из треугольников АОК и АВК имеем: ОК=ОА cosα=rcosα и KB=ABcosβ=lcosβ;следовательно, ОВ=rcosα+lcosβ и x=r+l- rcosα- lcosβ =r(1-cosα)+l(1-cosβ).
Выразим cosβ в зависимости от угла α из треугольников АОК и АВК; найдем

АК=rsinα и AK=lsinβ. Отсюда: rsinα= lsinβ и sinβ=

].

Кривошипно-шатунный механизм служит для
преобразования равномерного вращательного движения конца кривошипа в неравномерное прямолинейное движение ползуна, и обратно. Аналогично работает двигатель автомобиля.

между центрами шкивов равно d и радиусы их- R и r. Длину ременной передачи разобьем на части АВ, ВС, СD=AB, DE, EF, EA=DF.Определим длину каждой отдельной части.
Из треугольника О1КО имеем: О1К=АВ=

∠AOE=∠BO1G=∠KO1O; обозначим ∠AOE через α и найдем его величину.
Из треугольника О1КО sinα=

Зная sinα, мы сможем по таблицам определить и угол α.

∪AE=∪DF= = ∪AEFD=πR+2 =πR+ ;

∪BG=∪CH= = ; ∪BC=πr- .

Длина всего ремня =2 +πR+ +πR- =

2 +π(R+r)+ (R-r).

линейную скорость точки, зная угловую ее скорость и радиус окружности, по которой движется точка; по линейной скорости точки и радиусу окружности, по которой она движется, можно найти угловую скорость.

точки М, которая равномерно вращается по окружности.
x= R cos(ωt+α).

Уравнение гармонического колебания
имеет вид: y = A sin ( ωt+ α )
График гармонических колебаний называется синусоидой, поэтому в физике и технике сами гармонические колебания часто называют синусоидальными колебаниями.

со скоростью v0, то она будет совершать
колебания по более сложному закону:
s=Asin(ωt+α) .

Груз на пружине

на амплитуду колебаний маятника, период при этом не меняется.

;0,5

на плоскости выбирают неподвижную точку О (полюс) и выходящий из нее луч ОР (полярная ось). Положение точки М в этом случае определяется двумя числами: ее расстоянием r от полюса и углом у = угол РОМ . Числа r (полярный радиус) и ϕ (полярный угол) называются полярными координатами точки М.

r=1+ sin3ϕ (рис.3),
IV. r=3/2+ sin3ϕ (рис.4) .
У кривой IV наименьшее значение r=0,5 и лепестки имеют незаконченный вид.(рис.IV в приложении). Таким образом при а >1 лепестки трилистника имеют незаконченный вид.

Кривые, заданные уравнениями: r=a+sin3ϕ
в полярных координатах

растений.

Например, уравнениям r=4(1+cos3ϕ) и r=4(1+cos3ϕ)+4sin23ϕ

а=1 (рис.3) лепестки
имеют законченный вид,
при а=3/2 будет пять
незаконченных лепестков., (рис.4).

Рассмотрим кривые

располагается внутри прямоугольника
со сторонами 2а и2в. Кривые могут быть замкнутыми и незамкнутыми.
Рассмотрим это на следующих примерах:

Замкнутые кривые.

превращает незамкнутую кривую в кривую замкнутую.

в
XVI-XVII в.

3.Греческий
астроном,
основоположник
тригонометрии

4.График гармонических
колебаний

5.Математик, придавший
тригонометрии
современный вид

6. «синус дополнения»

7.Русский ученый
математик, продолживший
развитие тригонометрии
в XIX веке

8.Колебания , задаваемые
уравнением y=Asin(wt+α)

Проверь!

факультативах в 9-11 классах в ходе изучения тригонометрии позволит ученикам получить наглядную иллюстрацию применения тригонометрии в окружающем нас мире: в технике, науке, быту, побудит интерес к изучаемой теме, поможет понять ее практическую значимость , более глубоко усвоить изучаемый материал.

Вывод.