Приближенные методы вычислений презентация

Содержание

1. Приближенные методы вычислений
2. Многие научные и инженерные задачи описываются с
3. Приближенные методы решения задач предполагают вычисление не
4. Вычисление корня функции методом деления отрезка пополам
5. Часто в задачах необходимо решать уравнения вида
6. Отделение корней (т.е.определение интервала изменения переменной
7. Отделение корней графическим методом Если из
8. Уточнение корней методом половинного деления Пусть
9. Метод построен на вычислении середины отрезка
10. Приближенное вычисление интеграла
11. Определённый интеграл Можно трактовать как площадь
12. В простейшем случае, когда известна первообразная F(x),
13. Пусть функция f(x) определена на отрезке
14. Метод левых прямоугольников Если для вычисления
15. Метод правых прямоугольников Если для вычисления
16. Метод трапеций Если построить не прямоугольники,
17. Метод Монте-Карло
18. Остроумный метод приближенного вычисления площадей сложных фигур
19. Дана фигура сложной формы. Требуется: вычислить площадь
20. Таким образом, при большом числе точек доля

Многие научные и инженерные задачи описываются с помощью таких математических моделей, для которых невозможно найти точного решения, т. е. выразить решение в аналитическом виде (в виде формул). В таких

Главная
Математика
Приближенные методы вычислений

Слайд 1Приближенные методы вычислений

Слайд 2Многие научные и инженерные задачи описываются с помощью таких математических моделей,

для которых невозможно найти точного решения, т. е. выразить решение в аналитическом виде (в виде формул).

В таких случаях для решения подбираются различные методы приближенных вычислений и разрабатываются алгоритмы их реализации на ЭВМ.

Слайд 3Приближенные методы решения задач предполагают вычисление не точного искомого решения, а

некоторой последовательности приближений, значения которых в пределе приближаются к искомым решениям с заданной точностью.

Слайд 4Вычисление корня функции методом деления отрезка пополам

Слайд 5Часто в задачах необходимо решать уравнения вида f(x)=0.
Только для простейших уравнений

(например, линейных и квадратных) удаётся найти формулу, выражающую искомую величину x через параметры .

Чаще уравнения приходится решать приближенными (численными) методами.

Слайд 6 Отделение корней (т.е.определение интервала изменения переменной x, где расположен 1

корень)
Уточнение корней (т.е. определение корней с заданной точностью)

Этапы численного решения уравнений

Слайд 7Отделение корней графическим методом
Если из f(x)=0 ⇒ f1(x)=f2(x), тогда графическим

путём можно достаточно точно определить отрезки, в каждом из которых содержится корень уравнения.

f1(x)

f2(x)

Слайд 8Уточнение корней методом половинного деления
Пусть f(x) определена на [а,b], непрерывна

и f(а)∙ f(b) < 0, тогда уравнение f(x)=0 обязательно имеет корень на отрезке [а,b], а если f(x) – монотонна (возрастает или убывает на всём участке), то корень – единственный.

Требуется: найти корень f(x)=0 с заданной точностью (погрешностью) ε

Слайд 9 Метод построен на вычислении середины отрезка с=(а+b)/2 и выборе из

отрезков [а,b] и [с,b] того, на котором f (x) меняет знак и далее вычисление середины на нём и т.д., пока половина длины отрезка не будет < ε

f (x)

Суть метода

Слайд 10Приближенное вычисление интеграла

Слайд 11Определённый интеграл
Можно трактовать как площадь подынтегральной функции (криволинейной трапеции) на

отрезке [a;b]

f(x)

= S

Слайд 12В простейшем случае, когда известна первообразная F(x), интеграл вычисляется по формуле

Ньютона – Лейбница:

Для большинства функций нахождение первообразной сложно или невозможно. Тогда применяется приближённое (численное) интегрирование.

= F(b)-F(a)

Слайд 13 Пусть функция f(x) определена на отрезке [а;b].
Требуется: приближенно вычислить определённый

интеграл .

Суть метода: разобьём отрезок [а,b] на n равных отрезков длины h=(b-a)/n, разрезая фигуру под функцией f(x) на n полосок, считая их прямоугольниками.

Тогда S ≈ Si , при n→∞ Si → S

Слайд 14Метод левых прямоугольников
Если для вычисления площади одного прямоугольника выбрать его

левую сторону, то Si = f(xi-1)*h

f(x)

S=(f(a)+ f(x1)+…+f(xn-1))*h

xn-1

…

Слайд 15Метод правых прямоугольников
Если для вычисления площади одного прямоугольника выбрать его

правую сторону, то Si = f(xi)*h

f(x)

S=(f(x1)+…+f(xn-1)+ f(b))*h

xn-1

…

Слайд 16Метод трапеций
Если построить не прямоугольники, а трапеции, то

Si=(f(xi)+ f(xi-1))/2*h

f(x)

S = (f(a)/2 + f(x1) + …
+ f(xn-1)+ f(b)/2)*h

xn-1

…

Слайд 17Метод Монте-Карло

Слайд 18Остроумный метод приближенного вычисления площадей сложных фигур – метод Монте-Карло –

назван в честь города в княжестве Монако, где находятся всемирно известные казино (рулетка).

И как это ни парадоксально, но совершенно случайное помогает в вычислении строго определённого.

Слайд 19Дана фигура сложной формы.
Требуется: вычислить площадь этой фигуры.
Суть метода: поместим фигуру

в квадрат со стороной а.

Будем наугад, т. е. случайным образом бросать точки в этот квадрат.

Слайд 20 Таким образом, при большом числе точек доля точек, содержащихся в фигуре,

приближённо равна отношению площади этой фигуры к площади квадрата:

M – кол-во точек в фигуре,
N – кол-во точек в квадрате

Скачать презентацию

Приближенные методы вычислений презентация

Содержание

Слайд 1Приближенные методы вычислений

Слайд 2Многие научные и инженерные задачи описываются с помощью таких математических моделей,

Слайд 3Приближенные методы решения задач предполагают вычисление не точного искомого решения, а

Слайд 4Вычисление корня функции методом деления отрезка пополам

Слайд 5Часто в задачах необходимо решать уравнения вида f(x)=0.
Только для простейших уравнений

Слайд 6 Отделение корней (т.е.определение интервала изменения переменной x, где расположен 1

Слайд 7Отделение корней графическим методом
Если из f(x)=0 ⇒ f1(x)=f2(x), тогда графическим

Слайд 8Уточнение корней методом половинного деления
Пусть f(x) определена на [а,b], непрерывна

Слайд 9 Метод построен на вычислении середины отрезка с=(а+b)/2 и выборе из

Слайд 10Приближенное вычисление интеграла

Слайд 11Определённый интеграл
Можно трактовать как площадь подынтегральной функции (криволинейной трапеции) на

Слайд 12В простейшем случае, когда известна первообразная F(x), интеграл вычисляется по формуле

Слайд 13 Пусть функция f(x) определена на отрезке [а;b].
Требуется: приближенно вычислить определённый

Слайд 14Метод левых прямоугольников
Если для вычисления площади одного прямоугольника выбрать его

Слайд 15Метод правых прямоугольников
Если для вычисления площади одного прямоугольника выбрать его

Слайд 16Метод трапеций
Если построить не прямоугольники, а трапеции, то

Слайд 17Метод Монте-Карло

Слайд 18Остроумный метод приближенного вычисления площадей сложных фигур – метод Монте-Карло –

Слайд 19Дана фигура сложной формы.
Требуется: вычислить площадь этой фигуры.
Суть метода: поместим фигуру

Слайд 20 Таким образом, при большом числе точек доля точек, содержащихся в фигуре,

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Приближенные методы вычислений презентация

Содержание

Слайд 1Приближенные методы вычислений

Слайд 2Многие научные и инженерные задачи описываются с помощью таких математических моделей,

Слайд 3Приближенные методы решения задач предполагают вычисление не точного искомого решения, а

Слайд 4Вычисление корня функции методом деления отрезка пополам

Слайд 5Часто в задачах необходимо решать уравнения вида f(x)=0.Только для простейших уравнений

Слайд 6 Отделение корней (т.е.определение интервала изменения переменной x, где расположен 1

Слайд 7Отделение корней графическим методом Если из f(x)=0 ⇒ f1(x)=f2(x), тогда графическим

Слайд 8Уточнение корней методом половинного деления Пусть f(x) определена на [а,b], непрерывна

Слайд 9 Метод построен на вычислении середины отрезка с=(а+b)/2 и выборе из

Слайд 10Приближенное вычисление интеграла

Слайд 11Определённый интеграл Можно трактовать как площадь подынтегральной функции (криволинейной трапеции) на

Слайд 12В простейшем случае, когда известна первообразная F(x), интеграл вычисляется по формуле

Слайд 13 Пусть функция f(x) определена на отрезке [а;b].Требуется: приближенно вычислить определённый

Слайд 14Метод левых прямоугольников Если для вычисления площади одного прямоугольника выбрать его

Слайд 15Метод правых прямоугольников Если для вычисления площади одного прямоугольника выбрать его

Слайд 16Метод трапеций Если построить не прямоугольники, а трапеции, то

Слайд 17Метод Монте-Карло

Слайд 18Остроумный метод приближенного вычисления площадей сложных фигур – метод Монте-Карло –

Слайд 19Дана фигура сложной формы.Требуется: вычислить площадь этой фигуры.Суть метода: поместим фигуру

Слайд 20 Таким образом, при большом числе точек доля точек, содержащихся в фигуре,

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 5Часто в задачах необходимо решать уравнения вида f(x)=0.
Только для простейших уравнений

Слайд 7Отделение корней графическим методом
Если из f(x)=0 ⇒ f1(x)=f2(x), тогда графическим

Слайд 8Уточнение корней методом половинного деления
Пусть f(x) определена на [а,b], непрерывна

Слайд 11Определённый интеграл
Можно трактовать как площадь подынтегральной функции (криволинейной трапеции) на

Слайд 13 Пусть функция f(x) определена на отрезке [а;b].
Требуется: приближенно вычислить определённый

Слайд 14Метод левых прямоугольников
Если для вычисления площади одного прямоугольника выбрать его

Слайд 15Метод правых прямоугольников
Если для вычисления площади одного прямоугольника выбрать его

Слайд 16Метод трапеций
Если построить не прямоугольники, а трапеции, то

Слайд 19Дана фигура сложной формы.
Требуется: вычислить площадь этой фигуры.
Суть метода: поместим фигуру