Правило Лопиталя раскрытия неопределенности вида презентация

Содержание

Если функции f(x) и g(x) непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки x0 кроме, быть может, самой точки x0 и пусть в этой окрестности

Слайд 1
Правило Лопиталя раскрытия неопределенности вида





Если функции f(x) и

g(x) непрерывны и дифференцируемы в
окрестности точки x0 кроме, быть может, самой точки x0 и
обращаются в ноль в этой точке f(x0)=g(x0)=0. Пусть

в окрестности точки x0. Если , то



Пример:

1.

2.

Слайд 2





Если функции f(x) и g(x) непрерывны и дифференцируемы в
окрестности точки

x0 кроме, быть может, самой точки x0 и
пусть в этой окрестности и

Если , то

Пример:

1.

Правило Лопиталя раскрытия неопределенности вида

Слайд 3





Если дифференцируемая на интервале (a,b) функция
y=f(x) возрастает (убывает), то

для
.

Теорема

Возрастание и убывание функции

(необходимое условие возрастания и убывания функции)

Если функция y=f(x) дифференцируемая на интервале
(a,b) и , то эта функция
возрастает (убывает) на интервале (a,b).

Теорема

(достаточное условие монотонности функции)

Слайд 4

Выпуклость функции



Отрезком называется множество точек,
удовлетворяющих

равенству

Определение

Слайд 5

Выпуклость функции




Функция y=f(x) называется выпуклой вниз (вогнутой)
на промежутке X, если

для любых двух значений
из этого промежутка выполняется неравенство

Определение


y=f(x)

Если функция выпукла вниз, то
отрезок, соединяющий любые
точки графика, целиком лежит над
графиком функции.

Слайд 6

Выпуклость функции




Функция y=f(x) называется выпуклой вверх (выпуклой)
на промежутке X, если

для любых двух значений
из этого промежутка выполняется неравенство

Определение

y=f(x)

Если функция выпукла вниз, то
отрезок, соединяющий любые
точки графика, целиком лежит под
графиком функции.


Слайд 7




Если функция y=f(x)

имеет
то эта функция выпукла вниз(вверх) на интервале (a,b).

Теорема

Выпуклость функции

(достаточное условие выпуклости функции вверх(вниз))

Слайд 8

Точки перегиба



Точкой перегиба графика непрерывной функции называется
точка, разделяющая интервалы,в которых

функция выпукла
вниз и вверх.

Определение

Теорема

(достаточное условие существования точки перегиба)

Если при переходе через точку , в которой она равна
нулю или не существует меняет знак, то точка является
точкой перегиба ее графика.


Слайд 9
Максимум и минимум функции




Точка называется точкой максимума функции y=f(x),
если
Определение
Точка

называется точкой минимума функции y=f(x),
если

Определение

Максимум(минимум) функции называется экстремумом функции.

Функция может иметь экстремум лишь во внутренних точках области определения. Поэтому часто экстремум функции называют локальным экстремумом.

Слайд 10




Для того, чтобы функция y=f(x) имела экстремум в
точке необходимо,

чтобы ее производная в этой
точке равнялась нулю или не существовала.

Необходимое условие экстремума

Максимум и минимум функции

Точки, в которых производная функции равна нулю
или не существует, называются критическими.

Определение

Слайд 11




Если непрерывная функция y=f(x) дифференцируема
в некоторой - окрестности критической

точки и
при переходе через нее (слева направо) производная
меняет знак с пляса на минус, то - точка
максимума; с минуса на плюс, то - точка минимума.

Теорема

Максимум и минимум функции

(1-ое достаточное условие экстремума)

Слайд 12




Первое достаточное условие экстремума
Максимум и минимум функции



- точка максимума

- точка минимума

Слайд 13 Выбрать те, которые являются внутренними
точками области определения функции

Максимум

и минимум функции




Найти критические точки функции y=f(x)

Правило исследования функции на экстремум

Исследовать знак производной слева и
справа от исследуемой внутренней критической точки

Найти экстремумы функции y=f(x)

Найти область определения функции y=f(x)

Слайд 14
Найти экстремум функции





не существуют при

и

+

+

-

- точка максимума

- максимум функции

- точка минимума

- минимум функции

Слайд 15




Если в точке

, а существует и
, то если , то в точке функция
имеет максимум, если , то в точке функция
имеет минимум.

Теорема

Максимум и минимум функции

(2-ое достаточное условие экстремума)

Слайд 16
Вертикальная асимптота





Пусть функция y=f(x) определена в некоторой
окрестности точки x0 (исключая,

быть может, саму эту
точку) и хотя бы один из пределов или
. Тогда x= x0 является вертикальной
асимптотой графика функции y=f(x).


x

y


y=ln x

Вертикальные асимптоты следует
искать в точках разрыва функции
или на концах ее области определения

x= 0 – вертикальная асимптота графика функции y=lnx

Слайд 17
Горизонтальная асимптота




Пусть функция y=f(x) определена при достаточно
больших x и

.Тогда прямая y=b является
горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x).


x

y

Если конечен только один из пределов или
то функция имеет лишь левостороннюю y=bл или правостороннюю y=bп горизонтальную асимптоту.

y= 0 – левосторонняя горизонтальная асимптота графика функции


Слайд 18

Наклонная асимптота




Пусть функция y=f(x) определена при достаточно
больших x и существуют конечные

пределы
и . Тогда y=kx+b является наклонной
асимптотой графика функции y=f(x).

Если функция может иметь наклонную асимптоту.

Наклонная асимптота так же может быть правосторонней или левосторонней.

Слайд 19

Исследование на наличие асимптот





y=0 – горизонтальная левосторонняя асимптота
Так как
, то вертикальных

асимптот нет

Слайд 20

Исследование на наличие асимптот





x=1 – вертикальная асимптота при
Так как
и
, то
y=x+1 –

наклонная асимптота при

Слайд 21Найти (если возможно) точки пересечения графика с
осями координат

Общая схема исследования

функции и построения графика




Найти область определения функции

Найти интервалы знакопостоянства функции

Исследовать функцию на четность (нечетность)

Найти асимптоты графика функции

Найти интервалы монотонности функции

Найти экстремумы функции

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба
графика функции

Слайд 22
Исследовать функцию и построить ее график





Точки пересечения

с осями координат

OX: y=0

- точки пересечения с осью OX

OY: x=0

- точка пересечения с осью OY

Слайд 23

Исследовать функцию и построить ее график




Вертикальных асимптот

нет, так как функция непрерывна

- функция ни четна, ни нечетна

горизонтальных асимптот нет

наклонная асимптота

Слайд 24
Исследовать функцию и построить ее график




при
не

существует при

+

+

-

- точка максимума

- точка минимума

- минимум функции

+

- максимум функции

Слайд 25
Исследовать функцию и построить ее график




не

существует при

- точки перегиба

+

-

-





Слайд 26
Исследовать функцию и построить ее график







2
1
3
-1
0
x
y

Похожие презентации

Математическая статистика (лекция 5) 598
Признаки делимости натуральных чисел 566
Геометрия. Төртбұрыштар. Көпбұрыштар. Параллелограмм. Трапеция. Фалес теоремасы 2461
Нелинейные модели парной регрессии 272
Задачи и методы математической статистики. Выборочный метод 523
delenie ostatok 271

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика