Позиционные системы счисления, отличные от десятичной презентация

Содержание

Основанием позиционной системы счисления может быть любое число p≥2. P=2 – двоичная система P=3 – троичная система P=8 – восьмеричная система

Слайд 1Позиционные системы счисления отличные от десятичной
Лекция 4


Слайд 2Основанием позиционной системы счисления может быть любое число p≥2.

P=2 – двоичная

система
P=3 – троичная система
P=8 – восьмеричная система



Слайд 3Определение
Записью натурального числа x в системе счисления с основанием p

называется его представление в виде:


где коэффициенты


принимают значения 0,1,2,…,p-1 и


≠ 0


Слайд 4Теорема
Пусть p≥2 – заданное натуральное число.
Тогда любое натуральное число

x представимо, и притом единственным образом в виде:

Краткая запись числа x =


____________


Слайд 5Доказательство:
1. Разделим число x на


Имеем:

Далее

Процесс деления остатка на

- основание системы – конечен.

Следовательно, число x представимо в виде суммы разрядных слагаемых.




Слайд 6

2. Единственность представления числа х в виде суммы разрядных слагаемых следует

из единственности деления с остатком.

Слайд 7Например:
В троичной системе (p=3)


можно записать в виде:

Читать следует так: «два,

ноль, один, два в троичной системе счисления»

Слайд 8На числовой прямой троичная система счисления может быть представлена:



х
0 1

2 10 1112 20 21 22



100


Слайд 9

Сравнение чисел и арифметические действия в любой «p-ичной» системе счисления выполняются

так же как и в десятичной.
Надо лишь иметь для системы с основанием p соответствующие таблицы сложения и умножения однозначных чисел

Слайд 10Задание №1
Сравнить числа x и y, если




Следовательно, x>y
т.к. выполняется

3 условие теоремы о сравнении чисел в десятичной системе счисления.

Слайд 11Задание №2 Найти сумму чисел в троичной системе.
Запишем числа согласно алгоритму сложения


_________
Используя

таблицу сложения в троичной системе, имеем:

Слайд 12Таблица сложения в троичной системе счисления


Слайд 13 ___________


Применив, таблицу сложения, имеем:


Слайд 14Задание № 3
Запишите следующие числа в виде суммы разрядных слагаемых.
а= 2357
b

=
c=




Слайд 15Ответ:
1) а=

2) b=

3)c=




Слайд 16Задание №4. Запишите в десятичной системе числа:
Число

Число y=






Слайд 17Ответы:
Число



Число




Слайд 18Вывод:
Чтобы число, записанное в p-ичной системе, представить в десятичной, нужно:
Записать число

в виде суммы разрядных слагаемых в p-ичной системе счисления.
Выполнить записанные действия в десятичной системе счисления.

Слайд 19Задание №5. Запишите число в p-ичной системе счисления:
Число 35 в двоичной

системе счисления;
Число 124 в пятеричной системе счисления

Слайд 20Ответ :
Разделим число 35 на 2 – основание системы.
Имеем: 35=2·17+1
Затем-частное 17разделим

на 2-основание системы
Имеем: 17=2·8+1
Затем частное 8 разделим на 2
Имеем: 8=2·4+0
Затем частное 4 разделим на2
Имеем: 4=2·2+0
Затем частное 2 разделим на 2
Имеем: 2=2·1+0.
Последнее частное 1 меньше делителя 2.
Процесс деления закончен



Слайд 21Следовательно: 35=

Выпишем последнее частное и остатки, начиная с последнего.


Слайд 22Ответ:
Разделим 124 разделим на 5
Имеем: 124=5·24+4
Разделим частное 24 на 5
Имеем 24=5·4+4
Последнее

частное 4 <5.
Деление закончено




Слайд 23

Следовательно: 124=


Слайд 24 Вывод: чтобы число, записанное в десятичной системе счисления, представить в p-ичной

нужно:

Число х разделить (в десятичной системе счисления) на p- основание системы счисления с остатком.
Первый остаток – есть последняя значащая цифра числа х в p-ичной системе счисления.


Слайд 25Первое неполное частное снова делят на p- основание системы счисления с

остатком.
Второй остаток – есть следующая слева значащая цифра числа х в p-ичной системе счисления.
Процесс деления продолжаем, пока
Неполное частное не станет меньше p.


Слайд 26Первой значащей цифрой числа х является последнее частное.
Второй значащей цифрой числа

х является последний остаток.

Замечание: остатки могут принимать значения 0, 1,2,…,p-1.

Слайд 27

Спасибо за внимание


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика