Построение графика функции презентация

-5 ≤ x ≤ 0,
(x – 1)2 – 2, если 0 < x ≤ 3,
2, если 3 < x ≤ 5.

1], возрастает на отрезках [-5; 0] и [1; 3];
3. ограниченная;
4. унаим = -6; унаиб = 2;
5. непрерывная;
6. Е(f) = [-6; 2];
7. выпукла вниз на отрезке [0; 3].

функцию
У = √(25 – х2 ).

монотонности и ограниченности функций;
- научить исследовать функцию на монотонность, ограниченность снизу, сверху;

для любых двух точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2).

если для любых двух точек х1 и х2 множества Х, таких, что х1 < х2 , выполняется неравенство f(x1) > f(x2).

+ 3х.

Пусть х1 < х2, тогда
Х13 < х23,
3х1 < 3х2,
Х13 +3х1 < х23 +3х2.

Т.е. f(x1) < f(x2). Следовательно функция у = x3 +3x возрастает на всей числовой прямой.

если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа (т.е. если существует число m такое, что для любого значения х из Х выполняется неравенство f(x) > m).

если все значения функции меньше некоторого числа (т.е. существует такое число М, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x) <М).

на ограниченность.

1. √(25 – х2) ≥ 0, т.е. ф - ия ограничена снизу.
2. х2 ≥ 0,
-х 2 ≤ 0,
25 – х2 ≤ 25,
√(25 – х2) ≤ 5, т.е. ф – ия ограничена сверху.
Следовательно 0 ≤ √(25 – х2) ≤ 5, т.е. функция ограниченная.

и 261(а);
Изобразить график функции: Е(f)=[-3; 10],
D(f)=[-4; 6],
возрастает на промежутке [-4; 0], убывает на промежутке [0; 6].