Поняття функції. Загальні властивості функцій презентация

Парність.
2.4. Нулі функції.
2.5. Проміжки монотонності.
Поняття оберненої функції, її графік.

Література.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу (підручник), 10-11 кл. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002.
Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу (підручник для шкіл, ліцеїв, гімназій гуманітарного напряму), 10-11 кл. – К.: ТОВ «Бліц», 2005
Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Дидактичні матеріали з математики (навчальний посібник для студентів ВНЗ І-ІІ р.а.) – К.: Вища школа, 2001

при якій кожному значенню х відповідає єдине значення у.

х – незалежна змінна або аргумент функції
у – залежна змінна або функція

рівностями у = f(х), у = g(х), у = h(х)...
Приклад 1. у = 2х + 3 або f(х) = 2х + 3
Якщо задане конкретне значення незалежної змінної х=х0, то у0 = f(х0) називається значенням функції f в точці х0.
Приклад 2.
1. х = 5, то f(5) = 2∙ 5 + 3=10 + 3 = 13
2. f(х) = 0, тоді 2х + 3 = 0
2х = -3
х = -1,5

у на 5”

залежність у = f(х) функцією?
Чи вірно, що:
х — незалежна змінна,
у — залежна змінна.

координатами (х;f(х)), де перша координата «пробігає» всю область визначення функції у = f(х), а друга координата — це відповідні значення функції в точці х.

Графік функції

X

Y

числу х із множини D ставиться у відповідність по деякому правилу єдине число у із множини Е.

Які із зображених ліній є графіком функції?

модуля.

Види функцій

тих значень, які може приймати х.
Позначення: D( f )

Множина, яка складається із всіх чисел f(х) таких, що х належить області визначення функції f, називається областю значень функції.
Позначення: Е( f )

раціональна функція,
то D (у) = (-∞; +∞) = R
2) Якщо F(x) - дробова функція,
де f(х) і g(х) — многочлени,
то слід вважати g(х)≠ 0
(знаменник дробу не дорівнює 0).
3) Якщо функція ірраціональна , то слід вважати f(х)≥ 0 (арифметичний квадратний корінь існує тільки з невід'ємних чисел).

При знаходженні області визначення слід пам'ятати:

D(f)=R або D(f) = (- ; + )

2) f(х) = х +

2

3

x

D(f)=R або D(f) = (- ; + )

3) f(х) =

5x + 2

x - 8

D(f)= (- ; 8) (8; + )

х – 8 0

х 8

8

із D(у) значення (-х) також належить D(у) і виконується рівність f(-x) = f(х). Графік парної функції симетричний відносно осі ОY.

Функція у = f(х) називається непарною, якщо для будь-якого значення х із D(у) значення (-х) ∈ D(у) і виконується рівність f(-х) = -f(х). Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

Парність функцій

більше значення функції, тобто для будь-яких значень х1 і х2 з області визначення функції таких, що х1 < х2, виконується нерівність f(х1) < f(х2) і навпаки: із того, що f(х1) < f(х2), виконується нерівність х1 < х2.

Монотонність функцій

менше значення функції, тобто для будь-яких значень х1 і х2 з області визначення функції таких, що х1 < х2, виконується нерівність f(х1) > f(х2) і навпаки: якщо у = f(х) — спадна, то із того, що f(х1) > f(х2), виконується нерівність х1 < х2.

формули у= f(х) та х= g(y) виражають одну і ту саму залежність міжзмінними х та у:
у= f(х) х= g(y)

Функція має обернену, якщо функція строго зростає або строго спадає (строго монотонна).
Що отримати обернену функцію від деяких функцій, зменшують область визначення так, щоб область значень функції не змінилася.

бісектриси першого координатного кута – прямої у=х.

визначення функції f(х) співпадає з областю значень функції g(y) і навпаки.

Якщо одна з взаємно обернених функцій строго зростає, то і друга строго зростає.

R;
2) E( f ) = R;
3) Графіком функції є пряма лінія, яка проходить через початок координат.

Пряма пропорційність

D( f ) = R;
2) E( f ) = R;
3) графіком функції є пряма лінія

k>0

k<0

k=0

D( f ) = (-∞;0) (0;∞)
2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞);
3. Графіком функції є гіпербола

k

x

k>0

k<0

) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. Графіком функції є парабола

R;
2. E( f ) = R;
3. Графіком функції є кубічна парабола.

Кубічна функція

= [0;∞);
2. E( f ) = [0;∞);
3. Графіком функції є гілка параболи.

Функція кореня

2. E( f ) = [0;+∞);
3. Графік функції на проміжку [0;+∞) збігається з графіком функції у = х, а на проміжку (-∞;0] – з графіком функції у = -х

Функція модуля

y = 2x

y = 2x + 2

5-9
виконати завдання стор. 25-26 № 1 (1, 5, 8), № 2 (1, 3)
додаткові завдання стор. 25-26 № 1 (9, 14), № 2 (11, 18)