МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»
г. Радужный
Автор: учитель математики Е.Ю. Семёнова
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Площади многоугольников. По материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике презентация
Содержание
- 1. Площади многоугольников. По материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике
- 2. Теорема Пика Пусть L
- 3. Теорема Пика Пример
- 4. Площадь прямоугольного треугольника Пусть
- 5. Площадь произвольного треугольника Пусть
- 6. Площадь параллелограмма
- 7. Площадь трапеции Пусть
- 8. Площадь четырехугольника Пусть d1
- 9. Задания открытого банка задач
- 10. Задания открытого банка задач
- 11. Задания открытого банка задач
- 12. Задания открытого банка задач
- 13. Задания открытого банка задач
- 14. Задания открытого банка задач
- 15. Задания открытого банка задач
- 16. Задания открытого банка задач
- 17. Задания открытого банка задач
- 18. Задания открытого банка задач
- 19. Задания открытого банка задач
- 20. Задания открытого банка задач
- 21. Задания открытого банка задач
- 22. Задания открытого банка задач
- 23. Задания открытого банка задач
- 24. Задания открытого банка задач
- 25. Задания открытого банка задач
- 26. Задания открытого банка задач
- 27. Задания открытого банка задач
- 28. Задания открытого банка задач
- 29. Задания открытого банка задач
- 30. Задания открытого банка задач
- 31. Задания открытого банка задач
- 32. Задания открытого банка задач
- 33. Задания открытого банка задач
- 34. Задания открытого банка задач
- 35. Задания открытого банка задач
- 36. Задания открытого банка задач
Теорема Пика Пусть L − число целочисленных точек внутри многоугольника, B − количество целочисленных точек на его границе, S − его площадь. Тогда справедлива формула Пика: S
Слайд 1Решение заданий В5 площади многоугольников по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
математике 2014 года
Слайд 2Теорема Пика
Пусть L − число целочисленных точек внутри многоугольника, B −
количество целочисленных точек на его границе, S − его площадь. Тогда справедлива формула Пика:
S = L + B/2 – 1
S = L + B/2 – 1
Пример 1.
Для многоугольника на рисунке L = 13 (красные точки),
B = 6 (синие точки, не забудьте о вершинах!), поэтому
S = 13 + 6/2 – 1 = 15 квадратных единиц.
Слайд 3
Теорема Пика
Пример 2.
L = 18 (красные точки),
B = 10
(синие точки), поэтому
S = 18 + 10/2 – 1 = 22 квадратных единиц.
S = 18 + 10/2 – 1 = 22 квадратных единиц.
Слайд 4Площадь прямоугольного треугольника
Пусть а и b − катеты прямоугольного треугольника, c
– гипотенуза, h – высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, S − его площадь.
Тогда справедливы формулы:
Тогда справедливы формулы:
Слайд 5Площадь произвольного треугольника
Пусть а − сторона треугольника, hа – высота, проведенная
к этой стороне, S − его площадь.
Тогда справедлива формула:
Тогда справедлива формула:
ha
ha
Слайд 6
Площадь параллелограмма
Пусть а − сторона параллелограмма, hа – высота, проведенная к
этой стороне, S − его площадь.
Тогда справедлива формула:
Тогда справедлива формула:
S = aha
a
ha
ha
a
Слайд 7
Площадь трапеции
Пусть а и b − основания трапеции, h – высота,
S − площадь трапеции.
Тогда справедлива формула:
b
h
a
b
h
a
Слайд 8Площадь четырехугольника
Пусть d1 и d2 диагонали произвольного четырехугольника, α – угол
между ними, S − его площадь.
Тогда справедлива формула:
Тогда справедлива формула:
d2
d1
α
d2
d1
α
Слайд 9Задания открытого банка задач
1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 10,5.
Решение:
7
3
Слайд 10Задания открытого банка задач
2. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 16.
Решение:
8
4
ha
Слайд 11Задания открытого банка задач
3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 12.
Решение:
8
ha
3
Слайд 12Задания открытого банка задач
4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 12.
Решение:
4
6
ha
Слайд 13Задания открытого банка задач
5. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 12.
Решение:
3
8
ha
Слайд 14Задания открытого банка задач
6. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 33.
Решение:
1
8
9
8
6
8
2
Слайд 15Задания открытого банка задач
7. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 15,5.
Решение:
7
9
8
1
5
4
Слайд 16Задания открытого банка задач
8. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 50.
Решение:
1
7
по теореме Пифагора:
а
а
Слайд 17Задания открытого банка задач
9. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 20.
Решение:
2
6
по теореме Пифагора:
а
b
1
3
Слайд 18Задания открытого банка задач
10. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 16.
Решение:
4
8
Слайд 19Задания открытого банка задач
11. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 17,5.
Решение:
5
4
3
Слайд 20Задания открытого банка задач
12. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 8.
Решение:
6
4
8
Слайд 21Задания открытого банка задач
13. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 30.
Решение:
5
4
8
Слайд 22
Задания открытого банка задач
Ответ: 36.
Решение:
7
2
8
14. Найдите площадь трапеции, изображенной
на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Слайд 23Задания открытого банка задач
15. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 28.
Решение:
7
4
Слайд 24Задания открытого банка задач
17. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 25,5.
Решение:
5
9
8
3
7
2
Слайд 25
Задания открытого банка задач
Ответ: 13,5.
Решение: (1 способ)
7
18. Найдите площадь
трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
2
3
Слайд 26
Задания открытого банка задач
Ответ: 13,5.
Решение: (2 способ)
7
9
18. Найдите площадь
трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4
2
1
2
S2
S3
S4
Слайд 27
Задания открытого банка задач
19. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 51.
Решение:
6
9
8
2
3
6
Слайд 28Задания открытого банка задач
20. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 31.
Решение:
9
8
2
5
Слайд 29
Задания открытого банка задач
21. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 33,5.
Решение:
7
8
2
5
3
2
Слайд 30
Задания открытого банка задач
22. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 24.
Решение:
8
8
3
5
5
3
Слайд 31
Задания открытого банка задач
23. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 14,5.
7
8
3
4
5
3
Решение:
Слайд 32Задания открытого банка задач
24. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 18.
7
8
Решение:
3
2
Слайд 33Задания открытого банка задач
25. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 16.
4
4
4
4
Решение: (1 способ)
Площадь четырехугольника
(в том числе невыпуклого) равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.
Диагонали данного четырехугольника являются взаимно перпендикулярными диагоналями квадратов со стороной 4. Поэтому длины диагоналей равны 4√2, а синус угла между ними равен 1.
Тем самым, площадь данного четырехугольника равна 16.
Слайд 34Задания открытого банка задач
25. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 16.
Решение: (2 способ)
L = 15 (красные точки),
B = 4 (синие точки), тогда по теореме Пика
S = L + B/2 – 1
S = 15 + 4/2 – 1 = 16
Слайд 35
Задания открытого банка задач
26. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 19,5.
Решение: (1 способ)
9
9
5
4
5
3
5
4
6
Слайд 36
Задания открытого банка задач
26. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге
с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 19,5.
Решение: (2 способ)
L = 16 (красные точки),
B = 9 (синие точки), тогда по теореме Пика
S = L + B/2 – 1
S = 16 + 9/2 – 1 = 19,5
