Первообразная. Интеграл презентация

Содержание Понятие первообразной Неопределенный интеграл Таблица первообразных Три правила нахождения первообразных Определенный интеграл Вычисление определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции

Слайд 1Первообразная Интеграл
МОУ СОШ № 5 – «Школа здоровья и развития»
Автор:

Елена Юрьевна Семёнова

Слайд 2Содержание
Понятие первообразной
Неопределенный интеграл
Таблица первообразных
Три правила нахождения

первообразных
Определенный интеграл
Вычисление определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции (1)
Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции (2)
Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции (3)
Площадь криволинейной трапецииПлощадь криволинейной трапеции (Площадь криволинейной трапеции (4Площадь криволинейной трапеции (4)
Пример (1)
Пример (2)

Слайд 3Понятие первообразной
Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a;

b), если на нем производная функции F(x) равна f(x):

Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.



Слайд 4Примеры
f(x) = 2x; F(x) = x2
F′(x)=

(x2)′ = 2x = f(x)

f(x) = – sin x; F(x) = сos x
F′(x)= (cos x)′ = – sin x = f(x)

f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x
F′(x)= (2x3 + 4x)′ = 6x2 + 4 = f(x)

f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x
F′(x)= (tg x)′ = 1/cos2 x= f(x)


Слайд 5Неопределенный интеграл
Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x)

называют любую ее первообразную функцию.

Где С – произвольная постоянная (const).



Слайд 6Примеры


Слайд 7Таблица первообразных
f(x)
F(x)
F(x)


Слайд 8Три правила нахождения первообразных
1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а

G(x) –
первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть
первообразная для f(x) + g(x).

2º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k –
постоянная, то функция kF(x) есть первообразная
для kf(х).



Слайд 9Физический смысл первообразной





Слайд 10Определенный интеграл
– формула Ньютона-Лейбница.
Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что

определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:
сверху ограниченной кривой у = f(x), 
и прямыми у = 0; х = а; х = b.



Слайд 11Вычисление определенного интеграла


Слайд 12
Площадь криволинейной трапеции

a
b
x
y
y = f(x)
0
A
B
C
D
x = a
x = b
y =

0



Слайд 13
Площадь криволинейной трапеции (1)

a
b
x
y
y = f(x)
0
A
B
C
D
x = a
x = b
y

= 0



Слайд 14



a
b
x
y
y = f(x)
0

y = g(x)
A
B
C
D
M
P
Площадь криволинейной трапеции (2)


Слайд 15

a
b
x
y
y = f(x)
0

y = g(x)
A
B
C
D
M
P

Площадь криволинейной трапеции (3)


Слайд 16


Пример 1:
вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями y = x2, y =

x + 2.

x

y




y = x2

y = x + 2

-1

2

A

B

O

D

C

2



Слайд 17

a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D



с
Е
Площадь криволинейной трапеции (4)


Слайд 18

Пример 2:
2
8
x
y = (x – 2)2
0
A
B
C
D
4
y


4


Слайд 19Пример 2:


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика