Перпендикулярность прямых и плоскостей презентация

параллельных прямых к плоскости
Теорема о параллельности двух перпендикулярных прямых к плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной плоскости
Перпендикуляр и наклонные
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью

90о

а

b

с

а ⊥ b

c ⊥ b

α

то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

A

C

a

α

M

b

c

Дано: а || b, a ⊥ c

Доказать: b ⊥ c

Доказательство:

лежащей в этой плоскости

α

а

а ⊥ α

и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

α

х

Дано: а || а1; a ⊥ α

Доказать: а1 ⊥ α

Доказательство:

к плоскости, то они параллельны.

Дано: а ⊥ α; b ⊥ α

M

с

лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна к этой плоскости.

α

q

Доказать: а ⊥ α

Доказательство:

p

m

O

Дано: а ⊥ p; a ⊥ q
p ⊂ α; q ⊂ α
p ∩ q = O

и притом только одна.

α

а

М

b

с

Доказать:
1) ∃ с, с ⊥ α, М ∈с;
2) с – !

Доказательство:

Дано: α; М ∉α

= a

Доказать: МB ⊥ BD

C

a

a

= O; М ∉(ABC);
МА = МС, MB = MD

А

В

D

C

O

М

Доказательство:

– наклонные

Н ∈ α

АН и ВН – проекции
наклонных

МН – перпендикуляр

М ∉ α

к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной.

А

Н

М

α

β

а

Дано: а ⊂ α, АН ⊥ α,
АМ – наклонная,
а ⊥ НМ, М ∈ а

Доказать: а ⊥ АМ

Доказательство:

наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

А

Н

М

α

β

а

Дано: а ⊂ α, АН ⊥ α,
АМ – наклонная,
а ⊥ АМ, М ∈ а

Доказать: а ⊥ НМ

Доказательство: