Параллельность плоскостей в пространстве. Параллельное проецирование. Площадь ортогональной проекции презентация

Содержание

Параллельные плоскости в пространстве Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек αIIβ

Слайд 1Параллельность плоскостей в пространстве. Параллельное проецирование. Площадь ортогональной проекции

Слайд 2Параллельные плоскости в пространстве
Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными,

если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек

αIIβ

Слайд 3Признак параллельности плоскостей
Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны

двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Слайд 4Свойства параллельных плоскостей
1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то

линии их пересечения параллельны.

α

β

Слайд 52. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
АВ = СD
β
α

Слайд 6Обычно для изображения пространственных фигур на плоскости используется параллельное проектирование пространственной

фигуры на плоскость.

Слайд 7Пусть π - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая. Через

произвольную точку A0, не принадлежащую прямой l, проведем прямую, параллельную прямой l. Точка пересечения этой прямой с плоскостью π называется параллельной проекцией точки A0 на плоскость π в направлении прямой l. Обозначим ее A.

F0 – пространственная или плоская фигура.
Параллельное проектирование всех ее точек образует фигуру F на плоскости π.
Фигура F называется параллельной проекцией фигуры F0

Слайд 8Свойства параллельного проектирования
Если прямая параллельна или совпадает с прямой l, то

ее проекцией в направлении этой прямой является точка.
Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая.

Слайд 93. Если две параллельные прямые не параллельны прямой l, то их

проекциями в направлении l являются две параллельные прямые или одна прямая.

Слайд 10Если прямые параллельны, то они проектируются или в две параллельные прямые

(рис.1), или в одну прямую (их плоскость параллельна направлению проектирования, но сами они не параллельны направлению проектирования) (рис. 2), или в две точки (прямые параллельны направлению проектирования) (рис.3)

Слайд 114. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется.
Середина отрезка АВ

переходит в середину соответствующего отрезка А`C`.

Слайд 12Изображение плоских фигур.
Треугольник:
Изображением треугольника (равнобедренного, равностороннего, прямоугольного,

произвольного) на плоскости является произвольный треугольник.

Слайд 132. Параллелограмма:
Изображением любого параллелограмма (параллелограмма, прямоугольника, квадрата

и ромба) на плоскости является произвольный параллелограмм.

Слайд 143. Трапеции:
Изображением любой трапеции (равнобокой, прямоугольной, произвольной)

на плоскости является произвольная трапеция, у которой отношение оснований равно отношению оснований данной трапеции

Слайд 154. Окружность:
Проекцией окружности является эллипс.
Проекция центра

окружности называется центром эллипса

Слайд 16Ортогональным проектированием называется параллельное проектирование в направлении прямой, перпендикулярной плоскости проектирования.
Ортогональное

проектирование

Для ортогонального проектирования справедливы свойства параллельного проектирования.

Слайд 17Ортогональной проекцией точки А на данную плоскость называется проекция точки на

эту плоскость параллельно прямой, перпендикулярной этой плоскости..

Ортогональная проекция точки и фигуры

Ортогональная проекция фигуры на данную плоскость π состоит из ортогональных проекций на плоскость π всех точек этой фигуры

Слайд 18Теорема. Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника,

умноженной на косинус угла, образованного плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.

SАBD= SABC* cosφ

Площадь ортогональной проекции

Слайд 20Даны параллельные плоскости α и β. Через точки Р и Н

плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках С и К. Найдите РС, если НК = 20 см.

Слайд 21Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N

и Р — середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно.
а) Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треуголь­ника ADC равна 48 см2.

Слайд 22Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно

в точках А1 и А2 , а сторону АС этого уг­ла — соответственно в точках В1 , и В2.
Найдите:
АА2 и АВ2, если А1А2 = 2А1А = 12 см,
АВ, = 5 см;

Слайд 23Дан равносторонний треугольник со стороной а.
Найдите площадь его ортогональной проекции

на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный: 30°

Похожие презентации

Уравнение плоскости 1291
Тренажёр-раскраска по таблице умножения 251
Четыре замечательные точки треугольника 1312
Построение графика функции 247
История возникновения комбинаторики 509
Логарифмы. Определение логарифма 220

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика