- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Основы выборочного метода презентация
Содержание
- 1. Основы выборочного метода
- 2. Тема. Основы выборочного метода
- 3. 1. Основные понятия математической статистики Математическая
- 4. В математической статистике выделяют два основных направления
- 5. Генеральная совокупность – это множество всех изучаемых
- 6. Например, из десяти тысяч студентов отобрано для
- 7. Выборка должна быть репрезентативной, то есть давать
- 9. Каждый элемент выборки называется вариантой.
- 10. Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.
- 11. Гистограмма частот – это ступенчатая фигура, состоящая
- 12. 2. Числовые характеристики выборки
- 13. Характеристики положения Мода (М0) – это такое
- 14. Медиана (МЕ) - это значение признака, относительно
- 15. Выборочная средняя – это среднее арифметическое значение вариант статистического ряда
- 16. Характеристики рассеяния вариант вокруг своего среднего Выборочная
- 17. Выборочная дисперсия может быть подсчитана по формуле
- 18. Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из выборочной дисперсии
- 19. 3. Оценка параметров генеральной совокупности по ее
- 20. Статистическое оценивание может выполняться двумя способами: 1).
- 21. Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя
- 22. Выборочная дисперсия не обладает свойством несмещенности. Это смещенная оценка генеральной дисперсии .
- 23. На практике используют исправленную выборочную дисперсию, которая является несмещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности:
- 24. Кроме того, в расчетах используют S -
- 25. Пример. Найти точечные оценки генеральной совокупности по
- 26. Решение. Дан интервальный ряд распределения. Составим дискретный
- 29. Тема. Проверка статистических гипотез План: 1. Основные
- 30. 1. Основные понятия теории статистических гипотез Статистическая
- 31. Процедура сопоставления высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называется проверкой гипотез.
- 32. Гипотезы будем обозначать буквой Н с индексами.
- 33. Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной,
- 34. При проверке гипотезы может быть принято неправильное
- 35. Рассматриваемые случаи наглядно иллюстрирует следующая таблица.
- 36. Для проверки принятой гипотезы используют статистический критерий
- 37. Параметрические критерии представляют собой функции параметров данной
- 38. 2. Общая постановка задачи проверки гипотез
- 39. Сущность нулевой гипотезы : разница между сравниваемыми
- 40. 2. Формулируют противоположную нулевой альтернативную гипотезу .
- 41. 4. Для проверки выдвинутой гипотезы используют критерии.
- 42. 5. По таблице определяют критическое значение, превышение
- 43. 3. Проверка гипотез относительно средних Сравнивают
- 44. 1. Нулевая гипотеза H0: M(X1) = M(X2)
- 45. Доказано, что величина
- 46. 5. По таблице находим 6. Сравниваем
- 47. Пример. По двум независимым малым выборкам
- 48. Решение. Вывод:
- 49. 4. Проверка гипотез о законах распределения
- 50. В качестве этой теоретической модели может быть
- 51. Выдвигается альтернативная гипотеза, что данная генеральная совокупность
- 52. Критерий согласия – это критерий проверки гипотезы
- 53. Критерий предполагает, что результаты наблюдений сгруппированы в
- 54. То есть фактически В качестве критерия
- 55. Пример. При уровне значимости
- 56. Решение. Найдем Сравниваем:
Тема. Основы выборочного метода
План: 1. Основные понятия математической статистики. 2. Числовые характеристики выборки. 3. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке.
Слайд 1
Раздел 2.
Математическая статистика
Лектор: старший преподаватель кафедры математики Константиновская Наталья Валерьевна
Слайд 2
Тема. Основы выборочного метода
План:
1. Основные понятия математической статистики.
2. Числовые характеристики выборки.
3.
Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке.
Слайд 31. Основные понятия математической статистики
Математическая статистика – это раздел математики,
изучающий способы сбора статистической информации и методы ее обработки.
Слайд 4В математической статистике выделяют два основных направления исследований:
1. Оценка параметров генеральной
совокупности.
2. Проверка статистических гипотез.
2. Проверка статистических гипотез.
Слайд 5Генеральная совокупность – это множество всех изучаемых объектов.
Выборочная совокупность (выборка) –
это часть генеральной совокупности, выбранная некоторым (случайным) образом.
Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.
Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.
Слайд 6Например, из десяти тысяч студентов отобрано для обследования 100 человек.
Объем генеральной
совокупности N=10000;
объем выборки n=100.
объем выборки n=100.
Слайд 7Выборка должна быть репрезентативной, то есть давать правильное представление о пропорциях
генеральной совокупности.
Выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно, все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.
Выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно, все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.
Слайд 9Каждый элемент выборки
называется вариантой.
Число наблюдений варианты
называется частотой
встречаемости (частотой).
Относительная частота – это отношение частоты к объему выборки
Относительная частота – это отношение частоты к объему выборки
Слайд 10Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или
относительных частот.
Слайд 11Гистограмма частот – это ступенчатая фигура, состоящая из смежных прямоугольников, построенных
на одной прямой, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению ni к h .
Полигон частот – ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами
(xi; ni).
Полигон частот – ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами
(xi; ni).
Слайд 13Характеристики положения
Мода (М0) – это такое значение варианты, что предшествующее и
следующее за ним значения имеют меньшие частоты встречаемости.
Для одномодальных распределений мода – это наиболее часто встречающаяся варианта в данной совокупности.
Для одномодальных распределений мода – это наиболее часто встречающаяся варианта в данной совокупности.
Слайд 14Медиана (МЕ) - это значение признака, относительно которого ряд распределения делится
на 2 равные по объему части.
Слайд 16Характеристики рассеяния вариант вокруг своего среднего
Выборочная дисперсия – среднее арифметическое квадратов
отклонения вариант от их среднего значения
Слайд 193. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
Числовые значения, характеризующие
генеральную совокупность, называются параметрами.
Одна из задач математической статистики – определение параметров большого массива по исследованию его части.
Одна из задач математической статистики – определение параметров большого массива по исследованию его части.
Слайд 20Статистическое оценивание может выполняться двумя способами:
1). Точечная оценка – оценка, которая
дается для некоторой определенной точки.
2). Интервальная оценка – по данным выборки оценивается интервал, в котором лежит истинное значение с заданной вероятностью.
2). Интервальная оценка – по данным выборки оценивается интервал, в котором лежит истинное значение с заданной вероятностью.
Слайд 21Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя
Слайд 22Выборочная дисперсия не обладает свойством несмещенности.
Это смещенная оценка генеральной дисперсии
.
Слайд 23На практике используют исправленную выборочную дисперсию, которая является несмещенной оценкой дисперсии
генеральной совокупности:
Слайд 24Кроме того, в расчетах используют S - исправленное среднее квадратическое отклонение,
называемое стандартным отклонением
Слайд 25Пример. Найти точечные оценки генеральной совокупности по данному статистическому распределению выборки.
Слайд 26Решение. Дан интервальный ряд распределения. Составим дискретный ряд, находя середины интервалов
Слайд 29Тема. Проверка статистических гипотез
План:
1. Основные понятия теории статистических гипотез.
2. Общая постановка
задачи проверки гипотез.
3. Проверка гипотез относительно средних (критерий Стьюдента).
4. Проверка гипотез о законах распределения.
3. Проверка гипотез относительно средних (критерий Стьюдента).
4. Проверка гипотез о законах распределения.
Слайд 301. Основные понятия теории статистических гипотез
Статистическая гипотеза – это любое предположение
о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений.
Статистическая гипотеза – это всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке.
Статистическая гипотеза – это всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке.
Слайд 31Процедура сопоставления высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называется проверкой гипотез.
Слайд 32Гипотезы будем обозначать буквой Н с индексами. Будем предполагать, что у
нас имеется 2 непересекающиеся гипотезы H0 и H1.
H0 – нулевая гипотеза (или основная).
H1 – альтернативная или конкурирующая гипотеза.
H0 – нулевая гипотеза (или основная).
H1 – альтернативная или конкурирующая гипотеза.
Слайд 33Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее
проверки.
Задача проверки статистических гипотез состоит в том, чтоб на основе выборки
принять (т. е. считать справедливой) либо нулевую гипотезу , либо конкурирующую гипотезу .
Задача проверки статистических гипотез состоит в том, чтоб на основе выборки
принять (т. е. считать справедливой) либо нулевую гипотезу , либо конкурирующую гипотезу .
Слайд 34При проверке гипотезы может быть принято неправильное решение, то есть могут
быть допущены ошибки двух родов:
Ошибка первого рода состоит в том, что отвергается нулевая гипотеза H0, когда на самом деле она верна.
Ошибка второго рода состоит в том, что отвергается альтернативная гипотеза H1, когда на самом деле она верна.
Ошибка первого рода состоит в том, что отвергается нулевая гипотеза H0, когда на самом деле она верна.
Ошибка второго рода состоит в том, что отвергается альтернативная гипотеза H1, когда на самом деле она верна.
Слайд 35Рассматриваемые случаи наглядно иллюстрирует следующая таблица.
Вероятность ошибки первого рода называется уровнем
значимости критерия.
Слайд 36Для проверки принятой гипотезы используют статистический критерий – это правило, позволяющее,
основываясь только на выборке , принять либо отвергнуть нулевую гипотезу .
Различают два вида критериев: параметрические и непараметрические.
Различают два вида критериев: параметрические и непараметрические.
Слайд 37Параметрические критерии представляют собой функции параметров данной совокупности и используются, если
совокупности, из которых взяты выборки, подчиняются нормальному закону распределения.
Непараметрические критерии применяются, если нет подчинения распределения нормальному закону.
Непараметрические критерии применяются, если нет подчинения распределения нормальному закону.
Слайд 382. Общая постановка задачи проверки гипотез
1. Формулируют (выдвигают) нулевую гипотезу
об отсутствии различий между группами, об отсутствии существенного отличия фактического распределения от некоторого заданного, например, нормального, экспоненциального и др.
Слайд 39Сущность нулевой гипотезы : разница между сравниваемыми генеральными параметрами равна нулю,
и различия, наблюдаемые между выборочными характеристиками, носят случайный характер, то есть эти выборки принадлежат одной генеральной совокупности.
Слайд 402. Формулируют противоположную нулевой альтернативную гипотезу .
3. Задают уровень значимости
.
Уровень значимости - это вероятность ошибки отвергнуть нулевую гипотезу , если на самом деле эта гипотеза верна.
При ошибка возможна в 5% случаев.
Уровень значимости - это вероятность ошибки отвергнуть нулевую гипотезу , если на самом деле эта гипотеза верна.
При ошибка возможна в 5% случаев.
Слайд 414. Для проверки выдвинутой гипотезы используют критерии.
Критерий – это случайная величина
К, которая служит для проверки H0. Эти функции распределения известны и табулированы.
Критерий зависит от двух параметров: от числа степеней свободы и от уровня значимости. Фактическую величину критерия получают по данным наблюдения .
Критерий зависит от двух параметров: от числа степеней свободы и от уровня значимости. Фактическую величину критерия получают по данным наблюдения .
Слайд 425. По таблице определяют критическое значение, превышение которого при справедливости гипотезы
маловероятно
6. Сравнивают и .
Если , то отвергают H0 и принимают H1.
Если , то отвергают H1 и принимают H0.
7. Вывод: различие статистически значимо (0,05) или незначимо .
6. Сравнивают и .
Если , то отвергают H0 и принимают H1.
Если , то отвергают H1 и принимают H0.
7. Вывод: различие статистически значимо (0,05) или незначимо .
Слайд 433. Проверка гипотез относительно средних
Сравнивают друг с другом две независимые
выборки объемов n1 и n2 , взятые из нормально распределенных совокупностей с параметрами M(X1) и M(X2) . Дополнительно предполагаем, что неизвестные генеральные дисперсии равны между собой. По этим выборкам найдены соответствующие выборочные средние и
и исправленные дисперсии S12 и S22. Уровень значимости задан.
и исправленные дисперсии S12 и S22. Уровень значимости задан.
Слайд 441. Нулевая гипотеза H0: M(X1) = M(X2) ;
2. Альтернативная гипотеза H1:
3.
4. Для проверки нулевой гипотезы в этом случае можно использовать критерий Стьюдента сравнения средних.
Величину критерия находим по формуле:
Слайд 45Доказано, что величина при справедливости нулевой
гипотезы имеет
t – распределение Стьюдента с
степенями свободы.
t – распределение Стьюдента с
степенями свободы.
Слайд 47Пример.
По двум независимым малым выборкам объемов n1=5 и n2=6 ,
извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X1 и X2, вычислены выборочные средние:
и .
Известно, что генеральные дисперсии примерно равны, т. е. .
При уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: M(X1) = M(X2) если
.
и .
Известно, что генеральные дисперсии примерно равны, т. е. .
При уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: M(X1) = M(X2) если
.
Слайд 494. Проверка гипотез о законах распределения
Во многих практических задачах закон
распределения случайных величин заранее не известен, и надо выбрать модель, согласующуюся с результатами наблюдений.
Выдвигают нулевую гипотезу: неизвестная функция распределения исследуемой случайной величины X распределена по некоторому теоретическому закону, например, по нормальному закону
Выдвигают нулевую гипотезу: неизвестная функция распределения исследуемой случайной величины X распределена по некоторому теоретическому закону, например, по нормальному закону
Слайд 50В качестве этой теоретической модели может быть рассмотрен любой закон, например,
экспоненциальный или биномиальное распределение.
Это определяется сущностью изучаемого явления, а также результатами предварительной обработки наблюдений: формой графика распределения, соотношениями между выборочными данными.
Это определяется сущностью изучаемого явления, а также результатами предварительной обработки наблюдений: формой графика распределения, соотношениями между выборочными данными.
Слайд 51Выдвигается альтернативная гипотеза, что данная генеральная совокупность не распределена по закону
:
Задается уровень значимости, например,
Если хотим проверить, согласуются эмпирические данные с нашим гипотетическим предположением относительно теоретической функции распределения или нет, то используем критерий согласия.
Задается уровень значимости, например,
Если хотим проверить, согласуются эмпирические данные с нашим гипотетическим предположением относительно теоретической функции распределения или нет, то используем критерий согласия.
Слайд 52Критерий согласия – это критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного
распределения.
Рассмотрим один из них, использующий распределение и получивший название критерий согласия Пирсона.
Применим критерий к проверке нулевой гипотезы , что генеральная совокупность распределена нормально.
Рассмотрим один из них, использующий распределение и получивший название критерий согласия Пирсона.
Применим критерий к проверке нулевой гипотезы , что генеральная совокупность распределена нормально.
Слайд 53Критерий предполагает, что результаты наблюдений сгруппированы в вариационный ряд и разбиты
на классы.
По выборке объема n построим эмпирическое распределение :
варианты: ;
эмпирические частоты: ;
и сравним его с предполагаемым теоретическим распределением, вычисленным в предположении нормального закона распределения.
Теоретические частоты: .
По выборке объема n построим эмпирическое распределение :
варианты: ;
эмпирические частоты: ;
и сравним его с предполагаемым теоретическим распределением, вычисленным в предположении нормального закона распределения.
Теоретические частоты: .
Слайд 54То есть фактически
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную
величину:
,
где k – число классов.
Из таблиц находим .
Сравниваем, если
- расхождение теоретических и эмпирических частот незначимое. Следовательно, данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном законе распределения генеральной совокупности.
,
где k – число классов.
Из таблиц находим .
Сравниваем, если
- расхождение теоретических и эмпирических частот незначимое. Следовательно, данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном законе распределения генеральной совокупности.
Слайд 55Пример.
При уровне значимости проверить гипотезу о
нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
эмпирические частоты: 6 13 38 74 106 85 30 14;
теоретические частоты: 3 14 42 82 99 76 37 13.
эмпирические частоты: 6 13 38 74 106 85 30 14;
теоретические частоты: 3 14 42 82 99 76 37 13.
Слайд 56Решение.
Найдем
Сравниваем:
расхождение теоретических и эмпирических частот незначимое.
Следовательно, данные
наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном законе распределения генеральной совокупности.
