Основы математической обработки информации. Вариационные ряды и их характеристики. (Лекция 1) презентация

Содержание

Целью дисциплины является: формирование знаний основ классических методов математической обработки информации; навыков применения математического аппарата обработки данных теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач

Слайд 1ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Слайд 2Целью дисциплины является:

формирование знаний основ классических методов математической обработки информации; навыков

применения математического аппарата обработки данных теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач

Слайд 3Задачи дисциплины:
формирование системы знаний и умений, связанных с представлением информации

с помощью математических средств;
актуализация межпредметных знаний, способствующих пониманию особенностей представления и обработки информации средствами математики;
ознакомление с основными математическими моделями и типичными для соответствующей предметной области задачами их использования;
формирование системы математических знаний и умений, необходимых для понимания основ процесса математического моделирования и статистической обработки информации в профессиональной области.


Слайд 4Литература:
Ермолаев, О. Ю. Математическая статистика для психологов– М.: Московский психолого-социальный институт

: Флинта, 2006.
Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для вузов - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2006.
Письменный, Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам - М. : Айрис-пресс, 2008

Слайд 5«Зрелость науки обычно измеряется тем, в какой мере она использует математику.»

(С.С.

Стивенс, книга «Экспериментальная психология»)

Слайд 6Количественный анализ результатов исследования занимает важное место в профессиональной деятельности педагога-

исследователя, практического психолога, имеет свои границы и осуществляется с помощью определенной группы математико-статистических методов.

Слайд 7Данные, полученные в результате психологического исследования, не имеют практического значения без

дополнительного математико - статистического анализа, ограничены в возможности осмысления и
интерпретации.
Математические методы обеспечивают познавательную потребность специалиста.
Описание каких-либо психологических явлений при помощи математических методов – это мощное средство их обобщения, способствующее теоретизации психологии как науки.

Слайд 8Правильное применение статистики позволяет ученому:
1) доказывать правильность и обоснованность используемых методических

приемов и методов;
2) строго обосновывать экспериментальные планы;
3) обобщать данные эксперимента;
4) находить зависимости между экспериментальными данными;
5) выявлять наличие существенных различий между группами испытуемых (например, экспериментальными и контрольными);
6) строить статистические предсказания;
7) избегать логических и содержательных ошибок и многое другое.

Слайд 9Схема:
ИССЛЕДОВАТЕЛЬ
↓
ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ (психические свойства, процессы, функции)
↓
ИСПЫТУЕМЫЙ (группа испытуемых)
↓
ЭКСПЕРИМЕНТ(измерение)
↓
ДАННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТА( числовые

коды)
↓
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТА
↓
Результат статистической обработки эксперимента
↓
ВЫВОДЫ (печатный текст: отчет, статья, …)
↓
ПОЛУЧАТЕЛЬ НАУЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ (руководитель , заказчик)

Слайд 10Тема лекции:
Вариационные ряды и их характеристики
 
§1. Основные понятия

Слайд 11Обычно полученные в результате наблюдений данные представляют собой набор чисел. Просматривая

этот набор, как правило, трудно выявить какую-либо закономерность. Поэтому данные подвергаются некоторой первичной обработке, целью которой является упрощение дальнейшего анализа.

Слайд 12Ряды распределения
Рядом распределения называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по

какому-либо варьирующему признаку

Слайд 13Ряды распределения
Распределение может быть по признакам, не имеющим количественной меры (атрибутивным),

и по признакам, в которых изменяется их количественная мера

Слайд 14Ряды распределения
Ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеющим количественное выражение, называются

вариационными рядами

Слайд 15Элементы вариационного ряда:
Варианты
Частоты

Слайд 16Предположим, что изучается некоторая случайная величина Х (некоторый признак).
С этой

целью производится ряд независимых опытов или наблюдений, в каждом из которых величина Х принимает то или иное значение.
Совокупность полученных значений
(1)
(некоторые значения могут совпадать) называется выборкой .

Слайд 17
Определение. Различные значения признака, наблюдающиеся у членов совокупности, называются вариантами, а

числа, показывающие, сколько раз встречается каждый вариант – их частотами.

Слайд 18Частость –
относительное выражение частоты, представляет собой отношение частоты к сумме частот.


Может выражаться в процентах:


Слайд 19
Определение. Дискретным вариационным рядом называется ранжированный в порядке возрастания или убывания

ряд вариантов с соответствующими им частотами или частостями.

Слайд 20Дискретный вариационный ряд

Слайд 21
Пример 1. 20 студентов на экзамене по психологии получили такие оценки

(по пятибалльной системе): 5, 4, 4, 3, 3, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 3 ,5. Составить дискретный вариационный ряд, а также статистическое распределение выборки.

Слайд 22Дискретный вариационный ряд:

Слайд 23Статистическое распределение выборки:

Слайд 24Накопленная (кумулятивная) частота –

какое число единиц совокупности имеет величину варианты не

большую данной:


где – накопленная частота варианты , – частота варианты .

Заметим, что .

Слайд 26
Если число различных значений признака (с.в. Х) в выборке велико, или

признак является непрерывным (т.е. с.в. Х может принять любое значение в некотором интервале), составляют интервальный статистический ряд.

Слайд 27Если весь промежуток изменения значений выборки, от минимального до максимального, разбить

на интервалы, а затем подсчитать число значений из выборки, попадающих в каждый интервал (частоты), а затем – относительные частоты, то в результате получим интервальную таблицу частот, называемую интервальным статистическим рядом.

Слайд 28Интервальный статистический ряд

Слайд 29Пример 2. По результатам измерений получена выборка. Постройте интервальный статистический ряд
6,8

12,0 6,6 8,8 12,5 10,7 13,5 10,6 10,8 8,7
9,5 9,4 11,4 11,1 7,1 13,3 11,9 7,3 9,3 10,4
11,5 12,6 7,0 8,2 8,4 11,3 13,7 9,7 11,3 10,1
9,7 9,9 8,4 7,9 10,6 9,1 10,4 8,5 6,9 8,0
8,2 9,0 13,5 9,6 13,8 13,4 11,7 11,5 7,8 9,4

Разобьем промежуток изменения выборки на 7 интервалов и подсчитаем, сколько чисел из выборки принадлежит каждому интервалу - частоты интервалов ni

Слайд 31Вопросы:
Сколько должно быть интервалов?
Какова длина каждого интервала?
Как определить границы интервалов?

Ответ на

поставленные вопросы получим на практических занятиях!

Слайд 32Графическое изображение вариационных рядов

Слайд 33 Полигон

(греч. – «многоугольник»)

применяется для изображения как дискретных, так и интервальных рядов (если предварительно привести его к дискретному).
При этом по оси абсцисс откладываются варианты, а по оси ординат – частоты или частости

Слайд 34Пример полигона для вариационного ряда

Слайд 35Таблица 1. Распределение рабочих по числу обслуживаемых станков

Слайд 36 Полигон

Слайд 37Построен полигон частот появления гласных в отрывке повести А.С. Пушкина «Медный

всадник»:



Слайд 38 Гистограмма
Применяется для изображения только интервальных

вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака и высотами, равными частотам (частостям) интервалов.
При этом по оси абсцисс откладываются интервалы, а по оси ординат – частоты (или частости) в случае равенства интервалов, или плотности распределения частот (или частостей) в случае неравенства интервалов.

Слайд 39Таблица 2. Распределение рабочих по выработке

Слайд 40Гистограмма

Слайд 41Кумулята
Кумулятивная кривая (кумулята) – кривая накопленных частот (частостей).
Для дискретного вариационного

ряда кумулята представляет ломаную, соединяющую точки
или .

Слайд 42Кумулята
Для интервального вариационного ряда ломаная начинается с точки

.
Абсциссы других точек этой ломаной соответствуют концам интервалов, ординаты – накопленным частотам этих интервалов.

Слайд 43 Кумулята

Слайд 44Числовые характеристики вариационного ряда:
Средние величины
Показатели вариации

Слайд 45Средние величины
Средние величины характеризуют значение признака, вокруг которого концентрируются наблюдения или,

как говорят, центральную тенденцию распределения.
К ним относят: среднюю арифметическую вариационного ряда,
моду и медиану.


Слайд 46
Средней арифметической вариационного ряда называется сумма произведений всех вариантов на соответствующие

частоты, деленная на сумму частот:


,
где xi - варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального вариационного ряда;
ni - соответствующие им частоты; т – число неповторяющихся вариантов или число интервалов.

Слайд 47
Мода Mo - это значение, которое встречается в выборке наиболее

часто.

Слайд 48
Медиана Me - это значение, которое делит упорядоченное множество данных

пополам.
Медиана может быть приближенно найдена с помощью кумуляты как значение признака, для которого

Слайд 49Показатели вариации
Дисперсией вариационного ряда называется средняя арифметическая квадратов отклонений вариантов от

их средней арифметической:



Среднее квадратическое отклонение s - арифметическое значение корня квадратного из дисперсии.

Похожие презентации

delenie dvuznachnogo chisla na odnoznachnoe 252
Математические методы физики волновых явлений, применение (Лекция 6) 233
Статические таблицы 289
Движение. Виды движения. Симметрия 325
Трикутник та його елементи 538
Взаимное расположение графиков линейных функций 236

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика