Основы логики презентация

древнейших наук.
Её основателем считается величайший древнегреческий философ Аристотель.

в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки

Постижение науки логики дает возможность:
узнать законы, правила и приемы мышления;
анализировать правильность рассуждений;
оценивать истинность полученных заключений.

понятие
высказывание
умозаключение

стороны: содержание и объём.
Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов.
Объём понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется.
Примеры понятий: прямоугольник, проливной дождь, персональный компьютер.

передачи информации.

Совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров

Пример

свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

Примеры высказываний:
Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная».
Ложное высказывание: «Процессор является устройством чтения информации».

Высказывания могут быть: простые и составные (сложные), образованные из нескольких простых с помощью определенных способов соединения.

восклицательные и повелительные предложения.

Выражения с переменными, в которых значения переменных не определены.

☜ Книга по информатике.
☜ Метеорологический прогноз.

☜ Как мелодичны вы, песни, Украины!
☜ Верно ли, что сегодня теплая погода?


☜ 5 +X =12
☜ X + Z < 1
☜ Число Y кратно 3

устройство ввода информации.
Кто отсутствует?
Париж – столица Англии.
Число 11 является простым.
4+5=10
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
Сложите числа 2 и 5.
Некоторые медведи живут на севере.
Все медведи – бурые.
Чему равно расстояние от Москвы до Челябинска?

суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).
Пример:
Посылка – Все углы треугольника равны.
Заключение – Треугольник равносторонний.

от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Основоположник алгебры логики
– Джордж Буль.

математике; ☞ в повседневных рассуждениях.

Практическое применение алгебры логики

буква.
Её значения - ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0).
Логическое выражение – составное высказывание.
Логическая операция – логическое действие.

«И» (а также «А», «НО»)

Обозначение:
А & В, А^В, А∙B,
А и В, А*В, А and B

Примеры конъюнкции:

А= «Сегодня солнечный день и мы пойдем гулять»
В= «Богдан был победителем, а Степан занял второе место»

высказываний, а ложно в остальных случаях.

Конъюнкция (логическое умножение)

«или» («либо»).

Обозначение: А V В, А+В,
А или В, А | В, А or B.

Примеры дизъюнкции:

А= «Снег пойдет ночью или утром»
В= «Он приедет сегодня либо завтра»

высказываний, а в остальных случаях истинна.

Дизъюнкция (логическое сложение)

к сказуемому или использования оборота речи «НЕВЕРНО, ЧТО...».

Обозначение:
Ā, ¬А, неА, notА

Примеры инверсии:
А= «Неверно, что у меня есть компьютер»
В= «Я не знаю языка программирования»

речи «если…, то…».

Обозначение: А → В, А⇒ В

Таблица истинности:

Примеры импликации:

А= «Если число делится на 9, то оно делится на 3»
В= «Если на улице дождь, то асфальт мокрый»

оборота речи «…тогда и только тогда, когда…».

Обозначение : А~В, А ↔ В, А⇔ В, А=В, А≡В,

Таблица истинности:

Примеры эквивалентности:
А= «Число кратно 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится нацело на 3»
В= «Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90°»

между собой с помощью логических операций и скобок.
Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА.
При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения (приоритет) логических операций:
Действия в скобках.
1-Инверсия, 2-конъюнкция, 3-дизъюнкция, 4-(импликация, эквивалентность).
Операции одного приоритета выполняются слева направо.

деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдёт на рыбалку».

Обозначим простые высказывания через логические переменные:
А – Петя поедет в деревню;
В – Будет хорошая погода;
С – Он пойдёт на рыбалку.
Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий:
A&(B→C)

= Вы регулярно сохраняете свои файлы на дискетах.
С = Снижается вероятность потери данных.

Если вы пользуетесь последними версиями антивирусных программ или регулярно сохраняете свои файлы на дискетах, то снижается вероятность потери данных.

= «Я сдам экзамены»
А = «Я поеду отдыхать»