Основы дисперсионного анализа презентация

– Медицинская кибернетика
доц. Шапиро Л.А.
Красноярск, 2015 г.

для однофакторного дисперсионного анализа
Сила влияния фактора
Множественные сравнения.

средними при числе сравниваемых выборок больше двух

равны между собой



Для проверки этой нулевой гипотезы достаточно проверить по критерию Фишера нулевую гипотезу о равенстве факторной и случайной дисперсии
(в этом состоит метод ДА)

распределению или сводится к нему путем соответствующих преобразований
Выборки однородны - выборочные дисперсии не различаются значимо (критерии Кочрена, Левене, Бартлета и т.д.)

х – μ =А+е, где μ – средняя арифметическая генеральной совокупности;
х – конкретное значение переменной;
А – доля отклонения переменной, связанная с влиянием данного конкретного фактора;
е – остаточная часть отклонения, не объяснимая влиянием данного фактора.

факторов на изменчивость случайной величины, называется дисперсионным анализом (Р. Фишер).








Д.А. повторных наблюдений.
Д.А. независимых выборок .
Многомерный Д.А.

причины называются факторами (независимые переменные).
Конкретное значение фактора называется градацией (или уровнем) фактора (доза препарата, степень тяжести заболевания).
Градациям (уровням) межгруппового фактора соответствуют независимые выборки объектов.
Градациям (уровням) внутригруппового фактора соответствуют зависимые выборки объектов (повторные измерения).

одна гипотеза.
Многофакторный ANOVA позволяет проверять гипотезы не только о влиянии каждого фактора в отдельности, но и о взаимодействии факторов.
Пример: двухфакторный ANOVA. Изучается влияние двух факторов А-степень тяжести заболевания, B – пол на содержание гемоглобина. Проверяется три гипотезы:
1. Влияние степени тяжести заболевания (А).
2. Влияние гендерных различий (В).
3. Взаимодействие факторов АВ (зависимость степени влияния одного фактора от градаций другого).

2. В 3.С 4. АВ 5. АС 6. ВС 7. АВС

Двухфакторный ANOVA с повторными измерениями по одному из факторов проверяются три гипотезы:
Влияние внутригруппового фактора.
2. Влияние межгруппового фактора.
3. Взаимодействие внутригруппового и межгруппового фактора.

Степень изменения всех признаков и отклонение их от средней арифметической ряда характеризуется дисперсией D(х):

D(X)=M(X2)-(M(X))2

(при уровне значимости α=0,05), то влияние фактора существенно.

Если F 0,05), фактор не влияет на изучаемый признак.

Однофакторный дисперсионный анализ.
Идея метода - разложить показатель изменчивости признака на две составляющие: изменчивость между группами и изменчивость внутри групп.

индекс уровня фактора (от 1 до а);
j – индекс варианты (от 1 до n).

они находятся, вокруг общей средней характеризуется дисперсией Dобщ.

где N=a∙n– число всех вариант;

dfобщ.= N–1 – число степеней свободы.

фактора вокруг общей средней , характеризуется факторной дисперсией Dфакт.

dfфакт= a – 1– число степеней свободы.
ni – среднее число вариант в каждой группе,
n – если число вариант в группах одинаково.

характеризует случайная или остаточная дисперсия Dслуч.

df случ =N - a – число степеней свободы.

Причем: (N – a) + (a – 1) = N – 1

лекарственного препарата (выход-усл.ед).

2 этапа:
Провести дисперсионный анализ (выяснить влияет ли фактор)
Если фактор влияет – провести попарные межгрупповые сравнения

Таблица 2

группами:

Средний квадрат, характеризующий факторную дисперсию MSфакт:

(

)

(

)

.

49.5

16

7056

1962

4

1

1

2

2

=

−

=

−

=

е

е

е

N

x

x

n

SS

ij

i

фак

внутри групп:

SSсл=SSобщ – SSфак = 59 – 49,5=9,5

т.к MSсл< MSфак,

а Fкрит=3,49 для α=0,05 и dfсл=12 и dfфак=3

ВЛИЯНИЕ ФАКТОРА ДОСТОВЕРНО!

нашем случае

реагента, 17% – приходится на долю случайных факторов.

Для выявления наиболее эффективного реагента построим график

уровнями фактора (средними арифметическими отдельных групп).
Между какими группами конкретно имеется разница - необходимо выяснить.

n – число вариант в каждой группе.

Отношение разницы d к ее ошибке Sd , т.е. должно быть таким, чтобы оно гарантировало значимость не менее чем при α=0,05.

dfслуч.

d12=4-3,25=0,7; d23=6-3,25=2,75;



Q=4,2 для dfслуч=12 и а=4;

t12< Q, разница не достоверна
t23> Q, разница достоверна

эффективность имеет фактор (реагент), градация которого равна F4.

α=0,05/3=0,017
Критерии:
LSD (наименьшей значимой разности)
Ньюмена-Кейлса
Шеффе
Тьюки и т.д.

влияние факторов на изменчивость случайной величины

В.Н. Сотников. – М.: ЮРАЙТ, 2011. – 440 с.
Герасимов А. Н. Медицинская статистика: учебное пособие / А. Н. Герасимов. – М. : Мед. информ. агентство, 2007. – 480 с.
Балдин К. В. Основы теории вероятностей и математической статистики : учебник / К. В. Балдин. – М. : Флинта, 2010. – 488с.
Учебно–методические пособия:
Шапиро Л.А., Шилина Н.Г. Руководство к практическим занятиям по медицинской и биологической статистике Красноярск: ООО «Поликом». – 2003.