Основные понятия теории вероятностей презентация

результат эксперимента в каждом конкретном случае точно предвидеть нельзя
Исход эксперимента (результат, элементарное событие)

Множество всех исходов
Событие – подмножество множества
всех исходов
Полная группа событий – совокупность всех событий, которые могут реализоваться в данном опыте

д.э.н., професcор Сергеева Л.Н.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

из стаканчика выкатывается на стол и катится до полной остановки.
Исход: количество точек на верхней грани, например,
Множество всех исходов –

А – выпало четное количество очков
В – выпало нечетное количество очков
С – выпало больше 3 очков

произойти, а может и нет)

СОБЫТИЯ

СОВМЕСТНЫЕ-НЕСОВМЕСТНЫЕ

ЗАВИСИМЫЕ-НЕЗАВИСИМЫЕ

РАВНОВОЗМОЖНЫЕ

Случайное событие - это событие, которое при равных условиях может произойти, а может и не произойти в данном испытании, то есть его появление нельзя гарантировать

… и

(хотя бы один) –
(ни одного)

Ø

в соответствие число 0

Классическая формула вероятности

где
n - число всех возможных исходов эксперимента
m - число исходов, благоприятствующих наступлению события А.

n объектов

Сочетания

Выбор m объектов из n объектов; порядок не важен

Размещения

Выбор m объектов из n объектов; порядок важен

Размещения
с повторениями

m мест

n объектов

из цифр 1 и 2 составить 4-х значные номера

1111 1121 1222
1112 1211 и т.д.
1122 1212

событий

для совместных событий

Вероятность противоположных событий (Хотя бы один)

Условная вероятность

Если и , то события А и В независимы

Теорема умножения вероятностей для независимых событий

исхода – «успех» и «неудача». Вероятность успеха и вероятность неудачи q,

Вероятность n успехов в m опытах вычисляется
по формуле Бернулли:

и

и




Для интервала значений: