Обыкновенные дифференциальные уравнения презентация

Содержание

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
2. Лекция 11 Обыкновенные дифференциальные уравнения
3. Основной задачей теории ДУ является нахождение неизвестных функций, входящих в дифференциальные уравнения.
4. Примеры - ДУ 1-го порядка, -
5. График этой функции называется интегральной кривой.
7. Всякое решение, которое получается из
8. Пример: Решение: удовлетворяет уравнению и является общим решением.
9. На графике это будет однопараметрическое
10. Пример. - общее - частное
11. Задача Коши Пусть ДУ 1-го порядка, Найти
12. Если
13. Геометрический смысл теоремы Коши. Особая точка дифференциального
14. Пример.
15. Типы ДУ первого порядка. I. ДУ с разделяющимися переменными. называется ДУ с разделяющимися переменными.
16. Пример 1. Решение. Общий интеграл этого уравнения:
17. или, представив постоянную интегрирования в логарифмической форме Пример 2. Решение.
18. приводятя к уравнениям с разделяющимися переменными. 2. Однородные ДУ. однородным ДУ первого порядка.
19. Пример 1. Решение. Дифференциальное уравнение– однородное.
20. - общее решение.
21. Пример 2. Решение. Дифференциальное уравнение– однородное.
23. Замечания. однородное, т.к. оно равносильно уравнению
24. с помощью замены:
25. приводит исходное ДУ к уравнению с разделяющимися переменными.
26. 3. Линейные ДУ первого порядка.
27. Уравнение принимает вид:
28. В итоге общее решение имеет вид:
29. Пример. Решение.
30. Общее решение:
31. 4. Уравнение Бернулли. называется уравнением Бернулли.
32. Пример: Решение. Уравнение Бернулли также решается с помощью подстановки y=u(x)v(x)
34. (по частям)

Лекция 11 Обыкновенные дифференциальные уравнения

Главная
Математика
Обыкновенные дифференциальные уравнения

Слайд 1Математика Часть 2
УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2
Лекция 11
Обыкновенные дифференциальные
уравнения

Слайд 3Основной задачей теории ДУ является нахождение неизвестных функций, входящих в дифференциальные

уравнения.

Слайд 4
Примеры
- ДУ 1-го порядка,
- ДУ 3-го порядка.
Порядок наивысшей производной, входящей в

уравнение, называется порядком ДУ.

Слайд 5
График этой функции называется интегральной кривой.

Слайд 6

Слайд 7

Всякое решение, которое получается из общего при конкретных значениях произвольных постоянных,

называется частным решением ДУ.

Слайд 8Пример:
Решение:
удовлетворяет уравнению и является общим решением.

Слайд 9
На графике это будет однопараметрическое семейство кривых .
Общее

решение:

ДУ первого порядка называется уравнение

или

Слайд 10Пример.
- общее
- частное

Слайд 11Задача Коши
Пусть
ДУ 1-го порядка,
Найти
решение ДУ, удовлетворяющее начальному условию.
начальное условие.
Геометрический смысл:

Слайд 12Если

Слайд 13Геометрический смысл теоремы Коши.
Особая точка дифференциального уравнения – точка (х,у), в

которой нарушается единственность решения задачи Коши.

Слайд 14Пример.

Слайд 15Типы ДУ первого порядка.
I. ДУ с разделяющимися переменными.
называется ДУ с разделяющимися

переменными.

Слайд 16Пример 1.
Решение.
Общий интеграл этого уравнения:

Слайд 17или, представив постоянную интегрирования в логарифмической форме
Пример 2.
Решение.

Слайд 18приводятя к уравнениям с разделяющимися переменными.

2. Однородные ДУ.
однородным ДУ первого

порядка.

Слайд 19Пример 1.
Решение.
Дифференциальное уравнение– однородное.

Слайд 20

- общее решение.

Слайд 21Пример 2.
Решение.

Дифференциальное уравнение– однородное.

Слайд 22

Слайд 23Замечания.
однородное, т.к. оно равносильно уравнению

Слайд 24 с помощью замены:

Слайд 25приводит исходное ДУ к уравнению с разделяющимися переменными.

Слайд 26
3. Линейные ДУ первого порядка.

Слайд 27Уравнение принимает вид:

Слайд 28 В итоге общее решение имеет вид:

Слайд 29Пример.
Решение.

Слайд 30Общее решение:

Слайд 31
4. Уравнение Бернулли.
называется уравнением Бернулли.

Слайд 32Пример:
Решение.
Уравнение Бернулли также решается с помощью подстановки y=u(x)v(x)

Слайд 33

Слайд 34(по частям)

Скачать презентацию

Обыкновенные дифференциальные уравнения презентация

Содержание

Слайд 1Математика Часть 2
УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2
Лекция 11
Обыкновенные дифференциальные
уравнения

Слайд 3Основной задачей теории ДУ является нахождение неизвестных функций, входящих в дифференциальные

Слайд 4
Примеры
- ДУ 1-го порядка,
- ДУ 3-го порядка.
Порядок наивысшей производной, входящей в

Слайд 5
График этой функции называется интегральной кривой.

Слайд 6

Слайд 7

Всякое решение, которое получается из общего при конкретных значениях произвольных постоянных,

Слайд 8Пример:
Решение:
удовлетворяет уравнению и является общим решением.

Слайд 9
На графике это будет однопараметрическое семейство кривых .
Общее

Слайд 10Пример.
- общее
- частное

Слайд 11Задача Коши
Пусть
ДУ 1-го порядка,
Найти
решение ДУ, удовлетворяющее начальному условию.
начальное условие.
Геометрический смысл:

Слайд 12Если

Слайд 13Геометрический смысл теоремы Коши.
Особая точка дифференциального уравнения – точка (х,у), в

Слайд 14Пример.

Слайд 15Типы ДУ первого порядка.
I. ДУ с разделяющимися переменными.
называется ДУ с разделяющимися

Слайд 16Пример 1.
Решение.
Общий интеграл этого уравнения:

Слайд 17или, представив постоянную интегрирования в логарифмической форме
Пример 2.
Решение.

Слайд 18приводятя к уравнениям с разделяющимися переменными.

2. Однородные ДУ.
однородным ДУ первого

Слайд 19Пример 1.
Решение.
Дифференциальное уравнение– однородное.

Слайд 20

- общее решение.

Слайд 21Пример 2.
Решение.

Дифференциальное уравнение– однородное.

Слайд 22

Слайд 23Замечания.
однородное, т.к. оно равносильно уравнению

Слайд 24 с помощью замены:

Слайд 25приводит исходное ДУ к уравнению с разделяющимися переменными.

Слайд 26
3. Линейные ДУ первого порядка.

Слайд 27Уравнение принимает вид:

Слайд 28 В итоге общее решение имеет вид:

Слайд 29Пример.
Решение.

Слайд 30Общее решение:

Слайд 31
4. Уравнение Бернулли.
называется уравнением Бернулли.

Слайд 32Пример:
Решение.
Уравнение Бернулли также решается с помощью подстановки y=u(x)v(x)

Слайд 33

Слайд 34(по частям)

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Обыкновенные дифференциальные уравнения презентация

Содержание

Слайд 1Математика Часть 2 УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2Лекция 11Обыкновенные дифференциальные уравнения

Слайд 3Основной задачей теории ДУ является нахождение неизвестных функций, входящих в дифференциальные

Слайд 4Примеры- ДУ 1-го порядка,- ДУ 3-го порядка.Порядок наивысшей производной, входящей в

Слайд 5График этой функции называется интегральной кривой.

Слайд 6

Слайд 7Всякое решение, которое получается из общего при конкретных значениях произвольных постоянных,

Слайд 8Пример:Решение:удовлетворяет уравнению и является общим решением.

Слайд 9 На графике это будет однопараметрическое семейство кривых . Общее

Слайд 10Пример. - общее- частное

Слайд 11Задача КошиПустьДУ 1-го порядка,Найтирешение ДУ, удовлетворяющее начальному условию.начальное условие.Геометрический смысл:

Слайд 12Если

Слайд 13Геометрический смысл теоремы Коши.Особая точка дифференциального уравнения – точка (х,у), в

Слайд 14Пример.

Слайд 15Типы ДУ первого порядка.I. ДУ с разделяющимися переменными.называется ДУ с разделяющимися

Слайд 16Пример 1.Решение.Общий интеграл этого уравнения:

Слайд 17или, представив постоянную интегрирования в логарифмической формеПример 2.Решение.

Слайд 18приводятя к уравнениям с разделяющимися переменными.2. Однородные ДУ. однородным ДУ первого

Слайд 19Пример 1.Решение.Дифференциальное уравнение– однородное.

Слайд 20- общее решение.

Слайд 21Пример 2.Решение.Дифференциальное уравнение– однородное.

Слайд 22

Слайд 23Замечания.однородное, т.к. оно равносильно уравнению

Слайд 24 с помощью замены:

Слайд 25приводит исходное ДУ к уравнению с разделяющимися переменными.

Слайд 263. Линейные ДУ первого порядка.

Слайд 27Уравнение принимает вид:

Слайд 28 В итоге общее решение имеет вид:

Слайд 29Пример.Решение.

Слайд 30Общее решение:

Слайд 314. Уравнение Бернулли. называется уравнением Бернулли.

Слайд 32Пример:Решение.Уравнение Бернулли также решается с помощью подстановки y=u(x)v(x)

Слайд 33

Слайд 34(по частям)

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1Математика Часть 2
УГТУ-УПИ 2007 г.

Слайд 2
Лекция 11
Обыкновенные дифференциальные
уравнения

Слайд 4
Примеры
- ДУ 1-го порядка,
- ДУ 3-го порядка.
Порядок наивысшей производной, входящей в

Слайд 5
График этой функции называется интегральной кривой.

Слайд 7

Всякое решение, которое получается из общего при конкретных значениях произвольных постоянных,

Слайд 8Пример:
Решение:
удовлетворяет уравнению и является общим решением.

Слайд 9
На графике это будет однопараметрическое семейство кривых .
Общее

Слайд 10Пример.
- общее
- частное

Слайд 11Задача Коши
Пусть
ДУ 1-го порядка,
Найти
решение ДУ, удовлетворяющее начальному условию.
начальное условие.
Геометрический смысл:

Слайд 13Геометрический смысл теоремы Коши.
Особая точка дифференциального уравнения – точка (х,у), в

Слайд 15Типы ДУ первого порядка.
I. ДУ с разделяющимися переменными.
называется ДУ с разделяющимися

Слайд 16Пример 1.
Решение.
Общий интеграл этого уравнения:

Слайд 17или, представив постоянную интегрирования в логарифмической форме
Пример 2.
Решение.

Слайд 18приводятя к уравнениям с разделяющимися переменными.

2. Однородные ДУ.
однородным ДУ первого

Слайд 19Пример 1.
Решение.
Дифференциальное уравнение– однородное.

Слайд 20

- общее решение.

Слайд 21Пример 2.
Решение.

Дифференциальное уравнение– однородное.

Слайд 23Замечания.
однородное, т.к. оно равносильно уравнению

Слайд 26
3. Линейные ДУ первого порядка.

Слайд 29Пример.
Решение.

Слайд 31
4. Уравнение Бернулли.
называется уравнением Бернулли.

Слайд 32Пример:
Решение.
Уравнение Бернулли также решается с помощью подстановки y=u(x)v(x)