Такие интегралы называются несобственными.
12.7. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Несобственные интегралы презентация
Содержание
- 1. Несобственные интегралы
- 2. 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами
- 3. Несобственным интегралом от функции y=f(x) на
- 4. Если такой предел существует и конечен,
- 5. Геометрический смысл несобственного интеграла основан на геометрической
- 7. Пример. Вычислить интеграл
- 8. Решение.
- 9. Аналогично можно определить несобственный интеграл на промежутке
- 10. - сходятся. Тогда положим и
- 11. Пример. Вычислить интеграл
- 12. Решение. Исследуем на сходимость интегралы - сходится. - расходится. - расходится.
- 13. В рассмотренных примерах сначала с помощью первообразной
- 14. Отсюда следует, что несобственный интеграл существует только
- 15. Аналогично:
- 16. Пример. Вычислить интеграл
- 17. Решение.
- 18. 2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
- 19. Несобственным интегралом от функции y=f(x) на полуинтервале называется предел где
- 20. Если такой предел существует и конечен,
- 21. Аналогично можно ввести понятие несобственного интеграла от
- 22. Пример. Вычислить интеграл
- 23. Решение. Особая точка х=0.
- 24. ЗАМЕЧАНИЕ 1. Если функция y=f(x) неограничена
- 25. ЗАМЕЧАНИЕ 2. Если a и b
- 26. Пример. Вычислить интеграл
- 27. Решение. Особые точки: х=-1, х=1.
- 28. Пусть функция y=f(x) интегрируема на всем
- 29. Пример. Вычислить интеграл
- 30. Решение. Особая точка х=0, однако первообразная функции
1. Несобственные интегралы
с бесконечными пределами
интегрирования
(1 рода) Пусть функция y=f(x) определена и интегрируема на произвольном отрезке [a,t]. Т.е. для t>a определена функция
Слайд 1Рассмотрим интегралы, у которых один или оба предела интегрирования бесконечны, или
когда функция не ограничена на отрезке интегрирования.
Такие интегралы называются несобственными.
Такие интегралы называются несобственными.
Слайд 21. Несобственные интегралы
с бесконечными пределами
интегрирования
(1 рода)
Пусть функция y=f(x)
определена и интегрируема на произвольном отрезке [a,t].
Т.е. для t>a определена функция
Т.е. для t>a определена функция
Слайд 3
Несобственным интегралом
от функции y=f(x) на полуинтервале
называется предел функции Ф(t) при
Слайд 4Если такой предел существует и конечен,
то несобственный интеграл называется
сходящимся к
данному пределу.
Если конечного предела не существует,
то несобственный интеграл называется
расходящимся.
Слайд 5Геометрический смысл несобственного интеграла основан на геометрической интерпретации определенного интеграла на
отрезке [a,t].
Это площадь бесконечной области, ограниченной сверху неотрицательной функцией f(x), снизу – осью х, слева – прямой х=а.
Это площадь бесконечной области, ограниченной сверху неотрицательной функцией f(x), снизу – осью х, слева – прямой х=а.
Слайд 9Аналогично можно определить несобственный интеграл на промежутке
Рассмотрим несобственный интеграл на интервале
Пусть для некоторого числа a несобственные интегралы
Слайд 10 - сходятся. Тогда положим
и интеграл
тоже сходится.
Если хотя
бы один из интегралов в левой части расходится, то будет расходится и интеграл
Слайд 13В рассмотренных примерах сначала с помощью первообразной вычислялся интеграл по конечному
промежутку, а затем осуществлялся переход к пределу.
Если для функции y=f(x) существует первообразная F(x) на всем промежутке интегрирования
Если для функции y=f(x) существует первообразная F(x) на всем промежутке интегрирования
то по формуле Ньютона-Лейбница
Слайд 14Отсюда следует, что несобственный интеграл существует только в том случае, если
существует конечный предел
И тогда можно записать:
Слайд 182. Несобственные интегралы
от неограниченных функций
(2 рода)
Пусть функция y=f(x) непрерывна,
но неограничена на полуинтервале [a,b). Для определенности положим, что она ограничена и интегрируема на любом отрезке
но неограничена в любой окрестности точки b или на промежутке
Слайд 20Если такой предел существует и конечен,
то несобственный интеграл называется
сходящимся.
Если конечного
предела не существует,
то несобственный интеграл называется
расходящимся.
то несобственный интеграл называется
расходящимся.
Точка b называется особой точкой.
Слайд 21Аналогично можно ввести понятие несобственного интеграла от функции y=f(x) непрерывной но
неограниченой на полуинтервале (a,b]:
Слайд 24
ЗАМЕЧАНИЕ 1.
Если функция y=f(x) неограничена при х=С, где
то интеграл
тоже называется
несобственным:
Слайд 25
ЗАМЕЧАНИЕ 2.
Если a и b – особые точки, т.е. функция y=f(x)
неограничена и интегрируема на интервале
то несобственный интеграл определяется как
Где С – произвольная точка на (a,b).
Слайд 28
Пусть функция y=f(x) интегрируема на всем промежутке [a,b], причем b –
особая точка. Если существует первообразная F(x), имеющая предел в особой точке х=b или непрерывная на отрезке [a,b], то для вычисления несобственного интеграла имеет место формула Ньютона-Лейбница:
Слайд 30Решение.
Особая точка х=0, однако первообразная функции
непрерывна в этой точке, поэтому
данный интеграл существует:
